Finite Group Databasebeta

← #470802

Subgroups — #470802

Order 512.

777 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23733C211yesmaximal, characteristic
2#23631C211yesmaximal, characteristic
3#21046C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11249C212yesmaximal, complemented
8#11216C212yesmaximal, complemented
9#11192C212yesmaximal
10#11105C212yesmaximal
11#10864C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#108C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C2×#424C2211yescharacteristic
15C2×#417C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#408C2211yescharacteristic
18C2×#408C2211yescharacteristic
19C22×C4×C8C2211yescharacteristic
20#2297C2211yescharacteristic
21C2×#382C2211yescharacteristic
22C2×#382C2211yescharacteristic
23#2097—22no—
24#2092—22no—
25#2074—22no—
26#2073—22no—
27#1923—24no—
28#1835—24no—
29C2×#343C2212yes—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#341C2212yes—
34#1736C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37#1729C2211yescharacteristic
38#1728C2211yescharacteristic
39#1728C2211yescharacteristic
40#1728C2211yescharacteristic
41C22×#41C2311yescharacteristic
42C22×M16C2311yescharacteristic
43C22×M16C2311yescharacteristic
44C22×M16C2312yes—
45C22×M16C2312yes—
46C23×C8C2311yescharacteristic
47C23×C8C2311yescharacteristic
48C2×#117C2311yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2312yes—
50C22×C4⋊C4C2312yes—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52C2×#108—24no—
53C2×#108—24no—
54C2×#108—42no—
55#428—24no—
56#428—42no—
57C2×#107—22no—
58C2×#106—22no—
59#424—42no—
60C2×C4⋊C8—22no—
61#417—24no—
62#417—42no—
63#417—42no—
64#417—42no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69#408—24no—
70#408—42no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×C4×C8—24no—
74C2×C4×C8D414yes—
75#391D412yes—
76#390D412yes—
77#386—21no—
78#386—21no—
79#382—22no—
80#382—22no—
81#382—22no—
82#382—22no—
83C4×C22⋊C4—22no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—21no—
87C2×#95—21no—
88#343—42no—
89#343—42no—
90#343—42no—
91#343—42no—
92#341—42no—
93#340—24no—
94#340—24no—
95#340—24no—
96#336—22no—
97#336—22no—
98#336—22no—
99#336—22no—
100C2×#41—22no—
101C2×#41—22no—
102C2×#41—22no—
103C2×#41—21no—
104C2×#41—21no—
105C2×#41—22no—
106C2×#41—21no—
107C2×#41—21no—
108C22×Q8C2×D411yescharacteristic
109C22×D4—21no—
110C22×D4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4—21no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4#4111yescharacteristic
115C23×C4#4111yescharacteristic
116C23×C4C2411yescharacteristic
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—21no—
127C2×M16—21no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—21no—
134C2×M16—21no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16#4114yes—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8C2×D412yes—
149C22×C8C2×D412yes—
150C22×C8#4114yes—
151#117—22no—
152#117—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42C2×D412yes—
173C2×C42C2×D412yes—
174#108—48no—
175#107—44no—
176#106—44no—
177C4⋊C8—44no—
178#103—44no—
179#103—44no—
180#102—44no—
181#102—44no—
182C22⋊C8—44no—
183C22⋊C8—44no—
184C4×C8—28no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—42no—
188#95—42no—
189#95—42no—
190#95—42no—
191C24—21no—
192C24C2×#4111yescharacteristic
193#41—42no—
194#41—42no—
195#41—42no—
196#41—42no—
197#41—42no—
198#41—42no—
199#41—42no—
200#41—42no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—22no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4—82no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4#12112yes—
236C22×C4#12112yes—
237C22×C4C22×D411yescharacteristic
238C22×C4C22×D411yescharacteristic
239C22×C4C2×#4112yes—
240C22×C4C2×#4112yes—
241C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
244C22×C42−1+411yescharacteristic
245C22×C42−1+411yescharacteristic
246C22×C42−1+412yes—
247M16—24no—
248M16—24no—
249M16—42no—
250M16—42no—
251M16—42no—
252M16—42no—
253M16—42no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256M16—42no—
257M16—42no—
258M16—42no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—24no—
262C2×C8—24no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—24no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8#12314yes—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—42no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42—24no—
297C42—41no—
298C42—41no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23C2×#12111yescharacteristic
307C23#54211yescharacteristic
308C23#54211yescharacteristic
309C23#55212yes—
310C23#55912yes—
311Q8—42no—
312Q8—42no—
313D4—42no—
314D4—42no—
315D4—82no—
316D4—82no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—162no—
342C2×C4—162no—
343C2×C4—162no—
344C2×C4—162no—
345C2×C4C2×#12311yescharacteristic
346C2×C4#53211yescharacteristic
347C2×C4#53511yescharacteristic
348C2×C4#53511yescharacteristic
349C2×C4#53611yescharacteristic
350C2×C4#53611yescharacteristic
351C2×C4#53711yescharacteristic
352C2×C4#53711yescharacteristic
353C2×C4#53912yes—
354C2×C4#54012yes—
355C2×C4#54112yes—
356C2×C4#54212yes—
357C2×C4#54612yes—
358C2×C4#54712yes—
359C2×C4#55112yes—
360C2×C4#55212yes—
361C2×C4#56212yes—
362C2×C4#56312yes—
363C8—24no—
364C8—42no—
365C8—44no—
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8—82no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22#248611yescharacteristic
381C22#254411yescharacteristic
382C22#262011yescharacteristic
383C22#275412yes—
384C22#277312yes—
385C22#306712yes—
386C22#306712yes—
387C4—42no—
388C4—42no—
389C4—81no—
390C4—82no—
391C4—162no—
392C4—162no—
393C4#249811yescharacteristic
394C4#262411yescharacteristic
395C4#266411yescharacteristic
396C4#269812yes—
397C4#270612yes—
398C4#282011yescharacteristic
399C2—22no—
400C2—22no—
401C2—161no—
402C2#1670111yescharacteristic
403C2#2767311yescharacteristic
404C2#2767411yescharacteristic
405C2#2863312yes—
406C2#2986012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1835C2semidirect
5. #11355C2semidirect
6. #11355C2semidirect
7. #11249C2semidirect
8. #11216C2semidirect
11. #10864C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237332
#236312
#210462
C2×#18352
#113552
#112492
#112162
#111922
#111052
#108642