Finite Group Databasebeta

← #470803

Subgroups — #470803

Order 512.

785 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23733C211yesmaximal, characteristic
2#23630C211yesmaximal, characteristic
3#21047C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11249C212yesmaximal, complemented
8#11216C212yesmaximal, complemented
9#11192C212yesmaximal
10#11105C212yesmaximal
11#10865C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#108C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C2×#424C2211yescharacteristic
15C2×#417C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#408C2211yescharacteristic
18C2×#408C2211yescharacteristic
19C22×#97C2211yescharacteristic
20#2297C2211yescharacteristic
21C2×#384C2211yescharacteristic
22C2×#382C2211yescharacteristic
23#2097—22no—
24#2092—22no—
25#2072—22no—
26#2071—22no—
27#1924—22no—
28#1924—22no—
29#1836—22no—
30#1836—22no—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#341C2212yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39#1729C2211yescharacteristic
40#1728C2211yescharacteristic
41#1728C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C22×M16C2311yescharacteristic
45C22×M16C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C23×C8C2311yescharacteristic
49C23×C8C2311yescharacteristic
50C2×#117C2311yescharacteristic
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4C2312yes—
53C22×C4⋊C4C2312yes—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55C2×#108—24no—
56C2×#108—24no—
57C2×#108—42no—
58#428—24no—
59#428—42no—
60C2×#107—22no—
61C2×#106—22no—
62#424—42no—
63C2×C4⋊C8—22no—
64#417—24no—
65#417—42no—
66#417—42no—
67#417—42no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72#408—24no—
73#408—42no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×C22⋊C8—22no—
76C2×#97—24no—
77C2×#97D412yes—
78C2×#97D412yes—
79#391D412yes—
80#390D412yes—
81#386—22no—
82#384—22no—
83#384—21no—
84#384—21no—
85#382—21no—
86#382—21no—
87#382—22no—
88C4×C22⋊C4—21no—
89C4×C22⋊C4—21no—
90C2×#95—22no—
91#343—42no—
92#343—42no—
93#343—42no—
94#343—42no—
95#341—42no—
96#340—24no—
97#340—24no—
98#340—24no—
99#336—22no—
100#336—22no—
101#336—22no—
102#336—21no—
103#336—21no—
104C2×#41—22no—
105C2×#41—22no—
106C2×#41—22no—
107C2×#41—21no—
108C2×#41—21no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—21no—
111C2×#41—21no—
112C22×Q8C2×D411yescharacteristic
113C22×D4—21no—
114C22×D4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4—21no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4#4112yes—
119C23×C4C2411yescharacteristic
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—21no—
130C2×M16—21no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—21no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16#4114yes—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8C2×D412yes—
152C22×C8C2×D412yes—
153C22×C8#4114yes—
154#117—22no—
155#117—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—84no—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42C2×D412yes—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181#108—48no—
182#107—44no—
183#106—44no—
184C4⋊C8—44no—
185#103—44no—
186#103—44no—
187#102—44no—
188#102—44no—
189C22⋊C8—44no—
190C22⋊C8—44no—
191#97—24no—
192#97—24no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—42no—
196#95—42no—
197C24—21no—
198C24C2×#4111yescharacteristic
199#41—42no—
200#41—42no—
201#41—42no—
202#41—42no—
203#41—42no—
204#41—42no—
205#41—42no—
206#41—42no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—84no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4#12112yes—
240C22×C4#12112yes—
241C22×C4C22×D411yescharacteristic
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243C22×C4C2×#4112yes—
244C22×C4C2×#4112yes—
245C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
248C22×C42−1+411yescharacteristic
249C22×C42−1+411yescharacteristic
250C22×C42−1+412yes—
251M16—24no—
252M16—24no—
253M16—42no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256M16—42no—
257M16—42no—
258M16—42no—
259M16—42no—
260M16—42no—
261M16—42no—
262M16—42no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—24no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—24no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8#12314yes—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—84no—
296C4⋊C4—84no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—24no—
305C42—41no—
306C42—41no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23C2×#12111yescharacteristic
315C23#54211yescharacteristic
316C23#54211yescharacteristic
317C23#55212yes—
318C23#55912yes—
319Q8—42no—
320Q8—42no—
321D4—42no—
322D4—42no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—48no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—162no—
348C2×C4—162no—
349C2×C4—162no—
350C2×C4—162no—
351C2×C4C2×#12311yescharacteristic
352C2×C4#53211yescharacteristic
353C2×C4#53511yescharacteristic
354C2×C4#53511yescharacteristic
355C2×C4#53611yescharacteristic
356C2×C4#53611yescharacteristic
357C2×C4#53711yescharacteristic
358C2×C4#53711yescharacteristic
359C2×C4#53912yes—
360C2×C4#54012yes—
361C2×C4#54112yes—
362C2×C4#54212yes—
363C2×C4#54612yes—
364C2×C4#54712yes—
365C2×C4#55112yes—
366C2×C4#55212yes—
367C2×C4#56212yes—
368C2×C4#56312yes—
369C8—24no—
370C8—42no—
371C8—44no—
372C8—81no—
373C8—81no—
374C8—82no—
375C22—24no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—82no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—82no—
387C22#248611yescharacteristic
388C22#254411yescharacteristic
389C22#262011yescharacteristic
390C22#275412yes—
391C22#277312yes—
392C22#306812yes—
393C22#306912yes—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—81no—
397C4—82no—
398C4—162no—
399C4—162no—
400C4#249811yescharacteristic
401C4#262411yescharacteristic
402C4#266411yescharacteristic
403C4#269812yes—
404C4#270612yes—
405C4#282011yescharacteristic
406C2—22no—
407C2—22no—
408C2—161no—
409C2#1670111yescharacteristic
410C2#2767612yes—
411C2#2863612yes—
412C2#2986111yescharacteristic
413C2#2986211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1836C2semidirect
5. #11355C2semidirect
6. #11354C2semidirect
7. #11249C2semidirect
8. #11216C2semidirect
11. #10865C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237332
#236302
#210472
C2×#18362
#113552
#113542
#112492
#112162
#111922
#111052
#108652