Finite Group Databasebeta

← #470822

Subgroups — #470822

Order 512.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1932C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11185C211yesmaximal, characteristic
10#11173C211yesmaximal, characteristic
11#11120C211yesmaximal, characteristic
12#11080C211yesmaximal, characteristic
13#11079C211yesmaximal, characteristic
14#11072C211yesmaximal, characteristic
15#10858C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#413C2211yescharacteristic
24#2879C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2316C2211yescharacteristic
27#2311C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29#1932—24no—
30#1841—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C2×#343C2211yescharacteristic
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1736C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#430—22no—
69#430—22no—
70#430—41no—
71#430—41no—
72C2×#108—41no—
73C2×#108—41no—
74#423—22no—
75#423—22no—
76C2×C4⋊C8—41no—
77#421—22no—
78#421—22no—
79#421—41no—
80#421—41no—
81C2×#104—22no—
82C2×#104—21no—
83C2×#104—21no—
84C2×#104—22no—
85C2×#104—41no—
86C2×#104—41no—
87#417—41no—
88#417—41no—
89C2×#103—21no—
90C2×#102—21no—
91#413—22no—
92#413—22no—
93C2×#101—21no—
94C2×#100—21no—
95#408—41no—
96#408—41no—
97#407—41no—
98C4×M16—22no—
99C4×M16D414yes—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102#391—21no—
103#390—21no—
104#389—41no—
105#389—41no—
106#386—22no—
107#382—21no—
108#382—21no—
109#382—41no—
110#380—22no—
111#380—41no—
112C2×#95—22no—
113#344—22no—
114#344—22no—
115#344—22no—
116#344—22no—
117#344—41no—
118#344—41no—
119#343—41no—
120#343—41no—
121#343—41no—
122#343—41no—
123#343—41no—
124#343—41no—
125#341—41no—
126#340—41no—
127#340—41no—
128#340—41no—
129#339—22no—
130#339—22no—
131#339—22no—
132#338—22no—
133H(3,ℤ/4)—22no—
134H(3,ℤ/4)—22no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C22×Q8#4111yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4#4111yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4#4112yes—
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16C2×D412yes—
200C2×M16C2×D412yes—
201C2×M16#4112yes—
202C2×M16#4112yes—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C2×C42#4112yes—
253#108—44no—
254#108—44no—
255C4⋊C8—44no—
256#104—44no—
257#104—44no—
258#104—42no—
259#104—42no—
260#103—42no—
261#102—42no—
262#101—24no—
263#100—24no—
264C22⋊C8—44no—
265#97—24no—
266C4×C8—24no—
267#95—42no—
268#95—42no—
269#95—42no—
270#95—42no—
271C24—21no—
272C24C2×#4111yescharacteristic
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×C42−1+411yescharacteristic
343C22×C42−1+411yescharacteristic
344C22×C42−1+411yescharacteristic
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—162no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—162no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42#12312yes—
434C42#12312yes—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23#53211yescharacteristic
443C23#53811yescharacteristic
444C23#54211yescharacteristic
445C23#55111yescharacteristic
446C23#55111yescharacteristic
447C23#55211yescharacteristic
448C23#55611yescharacteristic
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—161no—
492C2×C4—161no—
493C2×C4C2×#12311yescharacteristic
494C2×C4#52511yescharacteristic
495C2×C4#53511yescharacteristic
496C2×C4#53711yescharacteristic
497C2×C4#53711yescharacteristic
498C2×C4#53711yescharacteristic
499C2×C4#53811yescharacteristic
500C2×C4#53811yescharacteristic
501C2×C4#53811yescharacteristic
502C2×C4#53911yescharacteristic
503C2×C4#53911yescharacteristic
504C2×C4#54011yescharacteristic
505C2×C4#54011yescharacteristic
506C2×C4#54211yescharacteristic
507C2×C4#54211yescharacteristic
508C2×C4#54211yescharacteristic
509C2×C4#55111yescharacteristic
510C2×C4#55211yescharacteristic
511C2×C4#55211yescharacteristic
512C2×C4#55211yescharacteristic
513C2×C4#55311yescharacteristic
514C2×C4#55311yescharacteristic
515C2×C4#55511yescharacteristic
516C2×C4#55611yescharacteristic
517C2×C4#56011yescharacteristic
518C2×C4#56311yescharacteristic
519C2×C4#56311yescharacteristic
520C2×C4#56311yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—42no—
524C8—42no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—161no—
544C22#249811yescharacteristic
545C22#260111yescharacteristic
546C22#266211yescharacteristic
547C22#273811yescharacteristic
548C22#274911yescharacteristic
549C22#275911yescharacteristic
550C22#277511yescharacteristic
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—161no—
556C4—161no—
557C4—161no—
558C4—161no—
559C4#248511yescharacteristic
560C4#262411yescharacteristic
561C4#263611yescharacteristic
562C4#275611yescharacteristic
563C4#276411yescharacteristic
564C4#277011yescharacteristic
565C4#277711yescharacteristic
566C4#282311yescharacteristic
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—161no—
574C2#1670211yescharacteristic
575C2#3269611yescharacteristic
576C2#3269911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2749
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1841C2semidirect
3. #11352C2semidirect
4. #11308C2semidirect
5. #11283C2semidirect
6. #11252C2semidirect
7. #11244C2semidirect
8. #11211C2semidirect
15. #10858C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19322
C2×#18412
#113522
#113082
#112832
#112522
#112442
#112112
#111852
#111732
#111202
#110802
#110792
#110722
#108582