Finite Group Databasebeta

← #470823

Subgroups — #470823

Order 512.

681 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1932C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11179C211yesmaximal, characteristic
10#11159C211yesmaximal, characteristic
11#11132C211yesmaximal, characteristic
12#11090C211yesmaximal, characteristic
13#11082C211yesmaximal, characteristic
14#11081C211yesmaximal, characteristic
15#10855C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#1932—22no—
30#1932—22no—
31#1841—22no—
32#1841—22no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1742C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#430—22no—
71#430—41no—
72C2×#108—41no—
73#428—41no—
74#428—41no—
75#427—22no—
76#424—22no—
77#424—41no—
78#423—21no—
79#423—21no—
80#423—41no—
81#423—41no—
82C2×C4⋊C8—22no—
83#421—22no—
84#421—41no—
85#421—41no—
86#421—41no—
87C2×#104—21no—
88C2×#104—21no—
89C2×#104—21no—
90C2×#104—21no—
91C2×#104—21no—
92C2×#104—21no—
93C2×#104—41no—
94C2×#104—41no—
95#419—21no—
96#418—21no—
97#417—41no—
98#416—22no—
99#413—22no—
100#413—22no—
101#413—41no—
102#413—41no—
103C2×#101—21no—
104C2×#101—21no—
105C2×#100—21no—
106C2×#100—21no—
107#410—41no—
108#410—41no—
109C2×#99—22no—
110C4×M16—21no—
111C4×M16—21no—
112C4×M16D412yes—
113C4×M16D412yes—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116#384—21no—
117#382—21no—
118#380—22no—
119C4×C4⋊C4—41no—
120#344—22no—
121#344—22no—
122#344—22no—
123#344—41no—
124#344—41no—
125#344—41no—
126#344—41no—
127#344—41no—
128#343—41no—
129#343—41no—
130#343—41no—
131#342—22no—
132#339—22no—
133#339—21no—
134#339—21no—
135#339—21no—
136#339—21no—
137#339—21no—
138#339—21no—
139#339—41no—
140#338—22no—
141#338—41no—
142#338—41no—
143H(3,ℤ/4)—22no—
144H(3,ℤ/4)—41no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C22×Q8#4111yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4#4111yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16C2×D412yes—
209C2×M16C2×D412yes—
210C2×M16#4112yes—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8#4112yes—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4#4112yes—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42#4111yescharacteristic
261C2×C42#4111yescharacteristic
262C2×C42#4111yescharacteristic
263C2×C42#4111yescharacteristic
264#108—44no—
265#107—42no—
266#106—42no—
267C4⋊C8—42no—
268C4⋊C8—42no—
269C4⋊C8—44no—
270#104—44no—
271#104—44no—
272#104—41no—
273#104—41no—
274#104—41no—
275#104—41no—
276#103—42no—
277#102—42no—
278#101—24no—
279#101—42no—
280#100—24no—
281#100—42no—
282#99—44no—
283#97—22no—
284#97—22no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—22no—
287#95—42no—
288C24—21no—
289C24C2×#4111yescharacteristic
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22×C42−1+411yescharacteristic
355C22×C42−1+411yescharacteristic
356C22×C42−1+411yescharacteristic
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—22no—
360M16—22no—
361M16—22no—
362M16—22no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—84no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42#12311yescharacteristic
451C42#12311yescharacteristic
452C42#12311yescharacteristic
453C42#12311yescharacteristic
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—81no—
458C23—161no—
459C23#53211yescharacteristic
460C23#53811yescharacteristic
461C23#54211yescharacteristic
462C23#55111yescharacteristic
463C23#55211yescharacteristic
464C23#55211yescharacteristic
465C23#55311yescharacteristic
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—161no—
503C2×C4—161no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4C2×#12311yescharacteristic
506C2×C4#52511yescharacteristic
507C2×C4#53511yescharacteristic
508C2×C4#53711yescharacteristic
509C2×C4#53711yescharacteristic
510C2×C4#53711yescharacteristic
511C2×C4#53811yescharacteristic
512C2×C4#53811yescharacteristic
513C2×C4#53811yescharacteristic
514C2×C4#53911yescharacteristic
515C2×C4#53911yescharacteristic
516C2×C4#54011yescharacteristic
517C2×C4#54011yescharacteristic
518C2×C4#54211yescharacteristic
519C2×C4#54211yescharacteristic
520C2×C4#54211yescharacteristic
521C2×C4#55111yescharacteristic
522C2×C4#55111yescharacteristic
523C2×C4#55211yescharacteristic
524C2×C4#55211yescharacteristic
525C2×C4#55311yescharacteristic
526C2×C4#55511yescharacteristic
527C2×C4#55611yescharacteristic
528C2×C4#55611yescharacteristic
529C2×C4#56011yescharacteristic
530C2×C4#56311yescharacteristic
531C2×C4#56311yescharacteristic
532C2×C4#56311yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—42no—
535C8—42no—
536C8—42no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—81no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22#249811yescharacteristic
553C22#260111yescharacteristic
554C22#266211yescharacteristic
555C22#275611yescharacteristic
556C22#276411yescharacteristic
557C22#277011yescharacteristic
558C22#277711yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—161no—
566C4—161no—
567C4—161no—
568C4—161no—
569C4#248511yescharacteristic
570C4#262411yescharacteristic
571C4#263611yescharacteristic
572C4#273811yescharacteristic
573C4#274911yescharacteristic
574C4#275911yescharacteristic
575C4#277511yescharacteristic
576C4#282311yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—161no—
585C2#1670211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2759
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16702
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1841C2semidirect
3. #11360C2semidirect
4. #11319C2semidirect
5. #11278C2semidirect
6. #11243C2semidirect
7. #11235C2semidirect
8. #11212C2semidirect
15. #10855C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19322
C2×#18412
#113602
#113192
#112782
#112432
#112352
#112122
#111792
#111592
#111322
#110902
#110822
#110812
#108552