Finite Group Databasebeta

← #470852

Subgroups — #470852

Order 512.

739 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21050C211yesmaximal, characteristic
2#20768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11264C212yesmaximal, complemented
6#11250C212yesmaximal, complemented
7#11101C212yesmaximal
8#11097C212yesmaximal
9#11071C211yesmaximal, characteristic
10#11071C211yesmaximal, characteristic
11#10867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#430C2212yes—
13C22×#108C2212yes—
14#2905C2211yescharacteristic
15#2905C2211yescharacteristic
16C2×#424C2211yescharacteristic
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C2×#407C2212yes—
19C2×#407C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#405C2211yescharacteristic
22#2280C2211yescharacteristic
23#1924—22no—
24#1923—22no—
25#1838—22no—
26#1837—22no—
27C2×#344C2212yes—
28C2×#344C2212yes—
29#1742C2211yescharacteristic
30#1742C2211yescharacteristic
31#1738C2212yes—
32#1738C2212yes—
33C2×#341C2212yes—
34C2×#341C2212yes—
35C2×#341C2212yes—
36C2×#338C2212yes—
37#1729C2211yescharacteristic
38#1729C2211yescharacteristic
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C22×M16C2312yes—
41C22×M16C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2311yescharacteristic
44C22×M16C2312yes—
45C22×M16C2311yescharacteristic
46C23×C8C2311yescharacteristic
47C23×C8C2311yescharacteristic
48C2×#117C2311yescharacteristic
49C2×#117C2311yescharacteristic
50#430—42no—
51#430—42no—
52C2×#108—24no—
53C2×#108—24no—
54C2×#108—42no—
55C2×#108—42no—
56#424—42no—
57#424—42no—
58#424—42no—
59#423—22no—
60#423—22no—
61C2×C4⋊C8—22no—
62#407—24no—
63#407—42no—
64#407—42no—
65#407—42no—
66#407—42no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—22no—
70C2×C22⋊C8—24no—
71C2×C22⋊C8—42no—
72C2×C22⋊C8—42no—
73#405—24no—
74C2×#97D412yes—
75C2×C4×C8D412yes—
76#381Q812yes—
77#380—21no—
78#380—21no—
79#379Q812yes—
80C4×C22⋊C4—22no—
81#344—24no—
82#344—42no—
83#343—21no—
84#343—21no—
85#343—21no—
86#343—21no—
87#341—22no—
88#341—24no—
89#341—22no—
90#341—42no—
91#341—42no—
92#341—42no—
93#338—42no—
94#336—21no—
95#336—21no—
96#336—22no—
97C25C2×Q811yescharacteristic
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4C2×Q811yescharacteristic
109C23×C4C2411yescharacteristic
110C2×M16—22no—
111C2×M16—21no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—21no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16—21no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16#4114yes—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8C2×D412yes—
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8#4114yes—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
165C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
169C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
170C2×C42—21no—
171C2×C42C2×D412yes—
172#108—48no—
173#108—48no—
174C4⋊C8—44no—
175C4⋊C8—44no—
176C4⋊C8—44no—
177C22⋊C8—44no—
178C22⋊C8—48no—
179C22⋊C8—48no—
180C22⋊C8—42no—
181C22⋊C8—42no—
182#97—24no—
183C4×C8—24no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186C24—21no—
187C24—22no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—22no—
191C24—42no—
192C24—81no—
193C24C22×Q811yescharacteristic
194C22×C4—21no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4C22⋊Q812yes—
219C22×C4C22⋊Q812yes—
220C22×C4C22×D411yescharacteristic
221C22×C4C2×#4112yes—
222C22×C4C2×#4112yes—
223C22×C4C2×#4111yescharacteristic
224C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
225C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
226C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22×C42−1+411yescharacteristic
229C22×C42−1+411yescharacteristic
230M16—24no—
231M16—24no—
232M16—42no—
233M16—42no—
234M16—42no—
235M16—42no—
236M16—42no—
237M16—42no—
238M16—42no—
239M16—42no—
240M16—42no—
241M16—42no—
242M16—42no—
243M16—42no—
244M16—42no—
245M16—42no—
246M16—42no—
247M16—42no—
248M16—42no—
249M16—42no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—24no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—24no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8#12312yes—
280C2×C8#12312yes—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—42no—
284C22⋊C4—24no—
285C22⋊C4—24no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—82no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—41no—
291C42—41no—
292C23—22no—
293C23—24no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—42no—
299C23—41no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23—84no—
310C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
311C23#54411yescharacteristic
312C23#54411yescharacteristic
313C23#55412yes—
314C23#55412yes—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4C2×#12311yescharacteristic
334C2×C4#53211yescharacteristic
335C2×C4#53511yescharacteristic
336C2×C4#53511yescharacteristic
337C2×C4#53711yescharacteristic
338C2×C4#53711yescharacteristic
339C2×C4#53812yes—
340C2×C4#54012yes—
341C2×C4#54011yescharacteristic
342C2×C4#54111yescharacteristic
343C2×C4#54212yes—
344C2×C4#54212yes—
345C2×C4#55112yes—
346C2×C4#55212yes—
347C2×C4#55312yes—
348C2×C4#55312yes—
349C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
350C2×C4#56212yes—
351C8—22no—
352C8—22no—
353C8—42no—
354C8—44no—
355C8—81no—
356C8—82no—
357C8—81no—
358C8—82no—
359C8—82no—
360C22—21no—
361C22—22no—
362C22—21no—
363C22—22no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—44no—
370C22—44no—
371C22—42no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22#248711yescharacteristic
379C22#256611yescharacteristic
380C22#262911yescharacteristic
381C22#276312yes—
382C22#276812yes—
383C4—42no—
384C4—42no—
385C4—82no—
386C4—81no—
387C4#249811yescharacteristic
388C4#262411yescharacteristic
389C4#266211yescharacteristic
390C4#275312yes—
391C4#277212yes—
392C4#281911yescharacteristic
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—22no—
396C2—22no—
397C2—82no—
398C2#1670411yescharacteristic
399C2#2769111yescharacteristic
400C2#2769211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2487
prime radicalC25C2×Q8
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20768C2semidirect
3. #11343C2semidirect
4. #11297C2semidirect
5. #11264C2semidirect
6. #11250C2semidirect
11. #10867C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210502
#207682
#113432
#112972
#112642
#112502
#111012
#110972
#110712
#108672