Finite Group Databasebeta

← #470864

Subgroups — #470864

Order 512.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23745C211yesmaximal, characteristic
2#23658C211yesmaximal, characteristic
3#21020C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1834C211yesmaximal, characteristic
5#11354C211yesmaximal, characteristic
6#11354C211yesmaximal, characteristic
7#11303C212yesmaximal
8#11290C212yesmaximal
9#11249C212yesmaximal
10#11242C212yesmaximal
11#10864C211yesmaximal, characteristic
12C22×#108C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C2×#424C2211yescharacteristic
15C22×C4×C8C2211yescharacteristic
16#2296C2211yescharacteristic
17C2×#384C2211yescharacteristic
18C2×#384C2211yescharacteristic
19#2100—21no—
20#2100—21no—
21#2099—21no—
22#2099—21no—
23#2084—21no—
24#2084—21no—
25#2083—21no—
26#2083—21no—
27#1916—22no—
28#1916—22no—
29#1834—22no—
30#1834—22no—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#341C2212yes—
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41#1729C2211yescharacteristic
42#1729C2211yescharacteristic
43#1729C2211yescharacteristic
44#1728C2211yescharacteristic
45#1728C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47C22×M16C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C23×C8C2311yescharacteristic
52C23×C8C2311yescharacteristic
53C2×#117C2311yescharacteristic
54C2×#117C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62C2×#108—24no—
63C2×#108—24no—
64C2×#108—42no—
65#428—42no—
66#428—42no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—22no—
69#424—24no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×C4×C8—24no—
72C2×C4×C8D412yes—
73C2×C4×C8D412yes—
74#389D411yescharacteristic
75#389D411yescharacteristic
76#389D411yescharacteristic
77#389D411yescharacteristic
78#385—21no—
79#385—21no—
80#384—21no—
81#384—21no—
82#384—21no—
83#384—21no—
84#384—21no—
85#384—21no—
86#384—21no—
87#384—21no—
88C4×C4⋊C4—21no—
89C4×C4⋊C4—21no—
90#343—24no—
91#343—24no—
92#343—42no—
93#343—42no—
94#341—42no—
95#340—24no—
96#340—24no—
97#340—22no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#336—22no—
104#336—22no—
105#336—22no—
106#336—21no—
107#336—21no—
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4#4111yescharacteristic
115C23×C4#4111yescharacteristic
116C23×C4C2411yescharacteristic
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—21no—
129C2×M16—21no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—21no—
133C2×M16—21no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16#4114yes—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8C2×D412yes—
149C22×C8C2×D412yes—
150C22×C8#4114yes—
151#117—22no—
152#117—21no—
153#117—21no—
154#117—22no—
155#117—21no—
156#117—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—82no—
182C2×C4⋊C4—82no—
183C2×C4⋊C4—82no—
184C2×C4⋊C4—82no—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199#108—48no—
200#107—44no—
201#106—44no—
202C4⋊C8—44no—
203C4×C8—24no—
204C4×C8—24no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209C24C2×#4111yescharacteristic
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—82no—
227C22×C4—82no—
228C22×C4—82no—
229C22×C4—82no—
230C22×C4#12111yescharacteristic
231C22×C4#12111yescharacteristic
232C22×C4#12111yescharacteristic
233C22×C4#12111yescharacteristic
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235C22×C4C22×D411yescharacteristic
236C22×C4C2×#4112yes—
237C22×C4C2×#4112yes—
238C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×C42−1+411yescharacteristic
241C22×C42−1+411yescharacteristic
242C22×C42−1+412yes—
243C22×C42−1+412yes—
244M16—24no—
245M16—24no—
246M16—42no—
247M16—42no—
248M16—42no—
249M16—42no—
250M16—42no—
251M16—42no—
252M16—42no—
253M16—42no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—24no—
259C2×C8—24no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—24no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8#12314yes—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—42no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23C2×#12111yescharacteristic
322C23#54211yescharacteristic
323C23#54211yescharacteristic
324C23#55212yes—
325C23#55612yes—
326C2×C4—28no—
327C2×C4—28no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—162no—
355C2×C4—162no—
356C2×C4—162no—
357C2×C4—162no—
358C2×C4#47112yes—
359C2×C4#47112yes—
360C2×C4#47212yes—
361C2×C4#47312yes—
362C2×C4C2×#12311yescharacteristic
363C2×C4#53211yescharacteristic
364C2×C4#53511yescharacteristic
365C2×C4#53611yescharacteristic
366C2×C4#53611yescharacteristic
367C2×C4#53611yescharacteristic
368C2×C4#53711yescharacteristic
369C2×C4#53711yescharacteristic
370C2×C4#53912yes—
371C2×C4#54112yes—
372C2×C4#54112yes—
373C2×C4#54212yes—
374C2×C4#54712yes—
375C2×C4#54812yes—
376C2×C4#55112yes—
377C2×C4#55212yes—
378C2×C4#56312yes—
379C2×C4#56412yes—
380C8—24no—
381C8—42no—
382C8—44no—
383C8—81no—
384C8—82no—
385C8—81no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22#248611yescharacteristic
395C22#254511yescharacteristic
396C22#262011yescharacteristic
397C22#276212yes—
398C22#276712yes—
399C22C2×#47111yescharacteristic
400C22C2×#47111yescharacteristic
401C22C2×#47211yescharacteristic
402C22C2×#47311yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—162no—
412C4—162no—
413C4#249811yescharacteristic
414C4#262511yescharacteristic
415C4#266411yescharacteristic
416C4#271912yes—
417C4#272312yes—
418C4#282211yescharacteristic
419C2—22no—
420C2—22no—
421C2#1670511yescharacteristic
422C2#2767211yescharacteristic
423C2#2767511yescharacteristic
424C2#2866911yescharacteristic
425C2#2867011yescharacteristic
426C2#2985811yescharacteristic
427C2#2985911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237452
#236582
#210202
C2×#18342
#113542
#113032
#112902
#112492
#112422
#108642