Finite Group Databasebeta

← #470866

Subgroups — #470866

Order 512.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23746C211yesmaximal, characteristic
2#23658C211yesmaximal, characteristic
3#21021C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1836C211yesmaximal, characteristic
5#11355C211yesmaximal, characteristic
6#11354C211yesmaximal, characteristic
7#11303C212yesmaximal
8#11290C212yesmaximal
9#11249C212yesmaximal
10#11242C212yesmaximal
11#10865C211yesmaximal, characteristic
12C22×#108C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C2×#424C2211yescharacteristic
15C22×#97C2211yescharacteristic
16#2296C2211yescharacteristic
17C2×#384C2211yescharacteristic
18C2×#382C2211yescharacteristic
19#2101—22no—
20#2101—22no—
21#2084—22no—
22#2083—22no—
23#1917—22no—
24#1917—22no—
25#1836—22no—
26#1836—22no—
27C2×#343C2212yes—
28C2×#343C2212yes—
29C2×#343C2212yes—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#341C2212yes—
32#1736C2212yes—
33#1736C2212yes—
34#1736C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37#1729C2211yescharacteristic
38#1729C2211yescharacteristic
39#1729C2211yescharacteristic
40#1728C2211yescharacteristic
41#1728C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43C22×M16C2311yescharacteristic
44C22×M16C2312yes—
45C22×M16C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C23×C8C2311yescharacteristic
48C23×C8C2311yescharacteristic
49C2×#117C2311yescharacteristic
50C2×#117C2311yescharacteristic
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4C2312yes—
53C22×C4⋊C4C2312yes—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55C2×#108—24no—
56C2×#108—24no—
57C2×#108—42no—
58#428—42no—
59#428—42no—
60C2×#107—22no—
61C2×#106—22no—
62#424—24no—
63C2×C4⋊C8—22no—
64C2×#97—24no—
65C2×#97D412yes—
66C2×#97D412yes—
67#389D412yes—
68#389D412yes—
69#385—22no—
70#384—22no—
71#384—21no—
72#384—21no—
73#382—21no—
74#382—21no—
75#382—22no—
76C4×C4⋊C4—21no—
77C4×C4⋊C4—21no—
78C2×#95—22no—
79#343—24no—
80#343—24no—
81#343—42no—
82#343—42no—
83#341—42no—
84#340—24no—
85#340—24no—
86#340—24no—
87#340—24no—
88#340—22no—
89#340—22no—
90#336—22no—
91#336—22no—
92#336—22no—
93#336—22no—
94#336—22no—
95#336—21no—
96#336—21no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4#4112yes—
100C23×C4C2411yescharacteristic
101C2×M16—22no—
102C2×M16—22no—
103C2×M16—22no—
104C2×M16—22no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—21no—
113C2×M16—21no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—21no—
117C2×M16—21no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16#4114yes—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8C2×D412yes—
133C22×C8C2×D412yes—
134C22×C8#4114yes—
135#117—22no—
136#117—21no—
137#117—21no—
138#117—22no—
139#117—21no—
140#117—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—84no—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170#108—48no—
171#107—44no—
172#106—44no—
173C4⋊C8—44no—
174#97—24no—
175#97—24no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—42no—
179#95—42no—
180C24C2×#4111yescharacteristic
181C22×C4—24no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—84no—
194C22×C4—82no—
195C22×C4—82no—
196C22×C4#12112yes—
197C22×C4#12112yes—
198C22×C4C22×D411yescharacteristic
199C22×C4C22×D411yescharacteristic
200C22×C4C2×#4112yes—
201C22×C4C2×#4112yes—
202C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C22×C42−1+411yescharacteristic
205C22×C42−1+411yescharacteristic
206C22×C42−1+412yes—
207C22×C42−1+412yes—
208M16—24no—
209M16—24no—
210M16—42no—
211M16—42no—
212M16—42no—
213M16—42no—
214M16—42no—
215M16—42no—
216M16—42no—
217M16—42no—
218M16—42no—
219M16—42no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—24no—
223C2×C8—24no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—24no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8#12314yes—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—84no—
258C4⋊C4—84no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—42no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—24no—
267C42—41no—
268C42—41no—
269C42—41no—
270C42—41no—
271C23—22no—
272C23—22no—
273C23C2×#12111yescharacteristic
274C23#54211yescharacteristic
275C23#54211yescharacteristic
276C23#55212yes—
277C23#55612yes—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—48no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—84no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—162no—
298C2×C4—162no—
299C2×C4—162no—
300C2×C4—162no—
301C2×C4C2×#12311yescharacteristic
302C2×C4#53211yescharacteristic
303C2×C4#53511yescharacteristic
304C2×C4#53611yescharacteristic
305C2×C4#53611yescharacteristic
306C2×C4#53611yescharacteristic
307C2×C4#53711yescharacteristic
308C2×C4#53711yescharacteristic
309C2×C4#53912yes—
310C2×C4#54112yes—
311C2×C4#54112yes—
312C2×C4#54212yes—
313C2×C4#54712yes—
314C2×C4#54812yes—
315C2×C4#55112yes—
316C2×C4#55212yes—
317C2×C4#56312yes—
318C2×C4#56412yes—
319C8—24no—
320C8—42no—
321C8—44no—
322C8—81no—
323C8—82no—
324C8—81no—
325C22—22no—
326C22—22no—
327C22—24no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22#248611yescharacteristic
333C22#254511yescharacteristic
334C22#262011yescharacteristic
335C22#276212yes—
336C22#276712yes—
337C22#306812yes—
338C22#306912yes—
339C4—42no—
340C4—42no—
341C4—82no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—162no—
345C4—162no—
346C4#249811yescharacteristic
347C4#262511yescharacteristic
348C4#266411yescharacteristic
349C4#271912yes—
350C4#272312yes—
351C4#282211yescharacteristic
352C2—22no—
353C2—22no—
354C2#1670511yescharacteristic
355C2#2767612yes—
356C2#2867212yes—
357C2#2986111yescharacteristic
358C2#2986211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237462
#236582
#210212
C2×#18362
#113552
#113542
#113032
#112902
#112492
#112422
#108652