Finite Group Databasebeta

← #470867

Subgroups — #470867

Order 512.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23745C211yesmaximal, characteristic
2#23659C211yesmaximal, characteristic
3#21021C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1836C211yesmaximal, characteristic
5#11355C211yesmaximal, characteristic
6#11354C211yesmaximal, characteristic
7#11303C212yesmaximal
8#11290C212yesmaximal
9#11249C212yesmaximal
10#11242C212yesmaximal
11#10865C211yesmaximal, characteristic
12C22×#108C2212yes—
13C2×#428C2212yes—
14C2×#424C2211yescharacteristic
15C22×#97C2211yescharacteristic
16#2296C2211yescharacteristic
17C2×#384C2211yescharacteristic
18C2×#382C2211yescharacteristic
19#2100—22no—
20#2099—22no—
21#2085—22no—
22#2085—22no—
23#1917—24no—
24#1836—24no—
25C2×#343C2212yes—
26C2×#343C2212yes—
27C2×#343C2212yes—
28C2×#343C2212yes—
29C2×#341C2212yes—
30#1736C2212yes—
31#1736C2212yes—
32#1736C2212yes—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35#1729C2211yescharacteristic
36#1729C2211yescharacteristic
37#1729C2211yescharacteristic
38#1728C2211yescharacteristic
39#1728C2211yescharacteristic
40#1728C2211yescharacteristic
41C22×M16C2311yescharacteristic
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2311yescharacteristic
44C22×M16C2312yes—
45C23×C8C2311yescharacteristic
46C23×C8C2311yescharacteristic
47C2×#117C2311yescharacteristic
48C2×#117C2311yescharacteristic
49C22×C4⋊C4—22no—
50C22×C4⋊C4C2312yes—
51C22×C4⋊C4C2312yes—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53C2×#108—24no—
54C2×#108—24no—
55C2×#108—42no—
56#428—42no—
57#428—42no—
58C2×#107—22no—
59C2×#106—22no—
60#424—24no—
61C2×C4⋊C8—22no—
62C2×#97—24no—
63C2×#97D414yes—
64#389D412yes—
65#389D412yes—
66#385—22no—
67#384—22no—
68#384—21no—
69#384—21no—
70#382—21no—
71#382—21no—
72#382—22no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C2×#95—22no—
75#343—24no—
76#343—24no—
77#343—42no—
78#343—42no—
79#341—42no—
80#340—24no—
81#340—24no—
82#340—24no—
83#340—24no—
84#340—24no—
85#336—22no—
86#336—22no—
87#336—22no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336—21no—
91#336—21no—
92#336—22no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4#4112yes—
96C23×C4C2411yescharacteristic
97C2×M16—22no—
98C2×M16—22no—
99C2×M16—22no—
100C2×M16—22no—
101C2×M16—22no—
102C2×M16—22no—
103C2×M16—22no—
104C2×M16—22no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—21no—
109C2×M16—21no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—21no—
113C2×M16—21no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16#4114yes—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8C2×D412yes—
129C22×C8C2×D412yes—
130C22×C8#4114yes—
131#117—22no—
132#117—21no—
133#117—21no—
134#117—22no—
135#117—21no—
136#117—21no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—84no—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D412yes—
165#108—48no—
166#107—44no—
167#106—44no—
168C4⋊C8—44no—
169#97—28no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—42no—
173#95—42no—
174C24C2×#4111yescharacteristic
175C22×C4—24no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—84no—
187C22×C4—82no—
188C22×C4—82no—
189C22×C4#12112yes—
190C22×C4#12112yes—
191C22×C4C22×D411yescharacteristic
192C22×C4C22×D411yescharacteristic
193C22×C4C2×#4112yes—
194C22×C4C2×#4112yes—
195C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C22×C42−1+411yescharacteristic
198C22×C42−1+411yescharacteristic
199C22×C42−1+412yes—
200C22×C42−1+412yes—
201M16—24no—
202M16—24no—
203M16—42no—
204M16—42no—
205M16—42no—
206M16—42no—
207M16—42no—
208M16—42no—
209M16—42no—
210M16—42no—
211M16—42no—
212M16—42no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—24no—
216C2×C8—24no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—24no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8#12314yes—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—82no—
247C4⋊C4—82no—
248C4⋊C4—84no—
249C4⋊C4—84no—
250C22⋊C4—41no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—42no—
253C42—22no—
254C42—22no—
255C42—22no—
256C42—22no—
257C42—41no—
258C42—41no—
259C42—41no—
260C42—41no—
261C23—22no—
262C23—22no—
263C23C2×#12111yescharacteristic
264C23#54211yescharacteristic
265C23#54211yescharacteristic
266C23#55212yes—
267C23#55612yes—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—48no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—84no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—162no—
287C2×C4—162no—
288C2×C4—162no—
289C2×C4—162no—
290C2×C4C2×#12311yescharacteristic
291C2×C4#53211yescharacteristic
292C2×C4#53511yescharacteristic
293C2×C4#53611yescharacteristic
294C2×C4#53611yescharacteristic
295C2×C4#53611yescharacteristic
296C2×C4#53711yescharacteristic
297C2×C4#53711yescharacteristic
298C2×C4#53912yes—
299C2×C4#54112yes—
300C2×C4#54112yes—
301C2×C4#54212yes—
302C2×C4#54712yes—
303C2×C4#54812yes—
304C2×C4#55112yes—
305C2×C4#55212yes—
306C2×C4#56312yes—
307C2×C4#56412yes—
308C8—24no—
309C8—42no—
310C8—44no—
311C8—81no—
312C8—82no—
313C8—81no—
314C22—22no—
315C22—22no—
316C22—24no—
317C22—22no—
318C22—22no—
319C22#248611yescharacteristic
320C22#254511yescharacteristic
321C22#262011yescharacteristic
322C22#276212yes—
323C22#276712yes—
324C22#306812yes—
325C22#306912yes—
326C4—42no—
327C4—42no—
328C4—82no—
329C4—82no—
330C4—162no—
331C4—162no—
332C4#249811yescharacteristic
333C4#262511yescharacteristic
334C4#266411yescharacteristic
335C4#271912yes—
336C4#272312yes—
337C4#282211yescharacteristic
338C2—22no—
339C2—22no—
340C2#1670511yescharacteristic
341C2#2767612yes—
342C2#2867311yescharacteristic
343C2#2867411yescharacteristic
344C2#2986312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237452
#236592
#210212
C2×#18362
#113552
#113542
#113032
#112902
#112492
#112422
#108652