Finite Group Databasebeta

← #470878

Subgroups — #470878

Order 512.

1340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11351C212yesmaximal, complemented
2#11318C212yesmaximal, complemented
3#11279C212yesmaximal, complemented
4#11205C212yesmaximal, complemented
5#11069C212yesmaximal
6#11069C211yesmaximal, characteristic
7#11069C211yesmaximal, characteristic
8#10735C212yesmaximal
9#10725C211yesmaximal, characteristic
10C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11#2315C2212yes—
12#2315C2211yescharacteristic
13#2315C2211yescharacteristic
14C2×#379C2212yes—
15C2×#379C2211yescharacteristic
16C2×#379C2212yes—
17C2×#379C2211yescharacteristic
18C2×#342C2212yes—
19C2×#342C2212yes—
20C2×#342C2212yes—
21C2×#342C2212yes—
22C2×#342C2212yes—
23C2×#342C2212yes—
24C2×#342C2212yes—
25C2×#342C2211yescharacteristic
26C2×#342C2212yes—
27C2×#342C2212yes—
28C2×#342C2212yes—
29C2×#342C2211yescharacteristic
30C2×#342C2212yes—
31C26C2311yescharacteristic
32C24×C4—21no—
33C22×C22⋊C4—24no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—24no—
36C22×C22⋊C4—41no—
37C22×C22⋊C4—41no—
38C22×C22⋊C4—42no—
39C22×C22⋊C4—41no—
40C22×C22⋊C4—41no—
41C22×C22⋊C4—42no—
42C22×C22⋊C4C2312yes—
43C22×C22⋊C4C2312yes—
44C22×C22⋊C4C2312yes—
45C22×C22⋊C4C2312yes—
46C22×C22⋊C4C2312yes—
47C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊C4C2312yes—
50#385—24no—
51#385—42no—
52#385—42no—
53#385—42no—
54#380—24no—
55#380—41no—
56#380—41no—
57#379—22no—
58#379—22no—
59#379—22no—
60#379—24no—
61#379—41no—
62#379—42no—
63#379—42no—
64#379—41no—
65#379Q814yes—
66#342—24no—
67#342—24no—
68#342—42no—
69#342—42no—
70#342—42no—
71#342—42no—
72#342—42no—
73#342—42no—
74#342—41no—
75#342—41no—
76#342—42no—
77#342—42no—
78#342—42no—
79C25—22no—
80C25—21no—
81C25—21no—
82C25—22no—
83C25—22no—
84C25—22no—
85C25—21no—
86C25—21no—
87C25—84no—
88C25C2×Q812yes—
89C25#4111yescharacteristic
90C25#4111yescharacteristic
91C25#4112yes—
92C25C2411yescharacteristic
93C23×C4—22no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—44no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—84no—
103C23×C4#4114yes—
104C2×C4⋊C4—42no—
105C2×C4⋊C4—44no—
106C2×C4⋊C4—42no—
107C2×C22⋊C4—22no—
108C2×C22⋊C4—22no—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—22no—
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—44no—
149C2×C22⋊C4—48no—
150C2×C22⋊C4—44no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—44no—
153C2×C22⋊C4—44no—
154C2×C22⋊C4—44no—
155C2×C22⋊C4—44no—
156C2×C22⋊C4—48no—
157C2×C22⋊C4—44no—
158C2×C22⋊C4—84no—
159C2×C22⋊C4—88no—
160C2×C22⋊C4—84no—
161C2×C22⋊C4—88no—
162C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
163C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
164C2×C22⋊C4#4114yes—
165#95—42no—
166#95—44no—
167#95—42no—
168C24—21no—
169C24—22no—
170C24—21no—
171C24—21no—
172C24—22no—
173C24—22no—
174C24—24no—
175C24—22no—
176C24—24no—
177C24—22no—
178C24—22no—
179C24—22no—
180C24—24no—
181C24—24no—
182C24—21no—
183C24—22no—
184C24—44no—
185C24—48no—
186C24—48no—
187C24—44no—
188C24—44no—
189C24—42no—
190C24—42no—
191C24—42no—
192C24—42no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—42no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—42no—
199C24—84no—
200C24—82no—
201C24—84no—
202C24—82no—
203C24—84no—
204C24—82no—
205C24—82no—
206C24—84no—
207C24—88no—
208C24—88no—
209C24—84no—
210C24—84no—
211C24#12512yes—
212C24#12512yes—
213C24C22×Q811yescharacteristic
214C24C2×#4111yescharacteristic
215C24C2×#4112yes—
216C24C2×#4111yescharacteristic
217C24C2×#4112yes—
218C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C24H(5,𝔽2)12yes—
220C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C24H(5,𝔽2)12yes—
222C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C242−1+411yescharacteristic
224C22×C4—24no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—48no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—84no—
250C22×C4—84no—
251C22×C4—816no—
252C22×C4—84no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—84no—
256C22×C4—84no—
257C22×C4—84no—
258C22×C4—84no—
259C22×C4—84no—
260C4⋊C4—162no—
261C4⋊C4—162no—
262C4⋊C4—164no—
263C22⋊C4—24no—
264C22⋊C4—24no—
265C22⋊C4—24no—
266C22⋊C4—24no—
267C22⋊C4—48no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—88no—
293C22⋊C4—88no—
294C22⋊C4—88no—
295C22⋊C4—816no—
296C22⋊C4—88no—
297C23—28no—
298C23—24no—
299C23—22no—
300C23—24no—
301C23—22no—
302C23—24no—
303C23—44no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—44no—
307C23—42no—
308C23—44no—
309C23—42no—
310C23—48no—
311C23—44no—
312C23—44no—
313C23—44no—
314C23—44no—
315C23—48no—
316C23—44no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—44no—
320C23—48no—
321C23—44no—
322C23—44no—
323C23—48no—
324C23—48no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23—41no—
328C23—42no—
329C23—44no—
330C23—41no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—41no—
335C23—42no—
336C23—44no—
337C23—88no—
338C23—84no—
339C23—84no—
340C23—82no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—82no—
344C23—81no—
345C23—82no—
346C23—81no—
347C23—84no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—84no—
351C23—84no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—84no—
356C23—84no—
357C23—88no—
358C23—88no—
359C23—88no—
360C23—84no—
361C23—88no—
362C23—84no—
363C23—88no—
364C23C2×#12511yescharacteristic
365C23#52912yes—
366C23#53811yescharacteristic
367C23#53812yes—
368C23#53812yes—
369C23#53811yescharacteristic
370C23#53812yes—
371C23#53911yescharacteristic
372C23#53911yescharacteristic
373C23#54012yes—
374C23#54012yes—
375C23#54311yescharacteristic
376C23#54411yescharacteristic
377C23#55112yes—
378C23#55111yescharacteristic
379C23#55112yes—
380C23#55111yescharacteristic
381C23#55412yes—
382C23#55412yes—
383C23#55612yes—
384C23#56011yescharacteristic
385C23#56011yescharacteristic
386C23#56212yes—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—816no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—161no—
414C2×C4—161no—
415C2×C4—162no—
416C2×C4—162no—
417C2×C4—162no—
418C2×C4—162no—
419C2×C4—162no—
420C22—24no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—24no—
425C22—24no—
426C22—28no—
427C22—42no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—41no—
435C22—42no—
436C22—41no—
437C22—42no—
438C22—41no—
439C22—42no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—44no—
446C22—48no—
447C22—42no—
448C22—44no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—44no—
452C22—44no—
453C22—42no—
454C22—44no—
455C22—42no—
456C22—84no—
457C22—84no—
458C22—84no—
459C22—88no—
460C22—84no—
461C22—88no—
462C22—82no—
463C22—84no—
464C22—82no—
465C22#250512yes—
466C22#252311yescharacteristic
467C22#264611yescharacteristic
468C22#264812yes—
469C22#273511yescharacteristic
470C22#274012yes—
471C22#274811yescharacteristic
472C22#274811yescharacteristic
473C22#276011yescharacteristic
474C22#278812yes—
475C22#282611yescharacteristic
476C4—84no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—84no—
480C4—162no—
481C4—162no—
482C4—162no—
483C4—162no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—22no—
489C2—22no—
490C2—21no—
491C2—22no—
492C2—21no—
493C2—22no—
494C2—44no—
495C2—82no—
496C2#1670611yescharacteristic
497C2#3270012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2760
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11351C2semidirect
2. #11318C2semidirect
3. #11279C2semidirect
4. #11205C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113512
#113182
#112792
#112052
#110692
#107352
#107252