Finite Group Databasebeta

← #470879

Subgroups — #470879

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11351C212yesmaximal
2#11318C212yesmaximal
3#11279C212yesmaximal
4#11205C212yesmaximal
5#11070C212yesmaximal
6#11070C211yesmaximal, characteristic
7#11070C211yesmaximal, characteristic
8#10736C212yesmaximal
9#10726C211yesmaximal, characteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11#2315C2212yes—
12#2315C2211yescharacteristic
13#2315C2211yescharacteristic
14C2×#381C2212yes—
15C2×#381C2211yescharacteristic
16C2×#381C2212yes—
17C2×#381C2211yescharacteristic
18C2×#342C2212yes—
19C2×#342C2212yes—
20C2×#342C2212yes—
21C2×#342C2212yes—
22C2×#342C2212yes—
23C2×#342C2212yes—
24C2×#342C2212yes—
25C2×#342C2211yescharacteristic
26C2×#342C2212yes—
27C2×#342C2212yes—
28C2×#342C2212yes—
29C2×#342C2211yescharacteristic
30C2×#342C2212yes—
31C24×C4C2311yescharacteristic
32C2×#117—24no—
33C2×#117—42no—
34C2×#117—41no—
35C2×#117—41no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4C2312yes—
38C22×C22⋊C4C2312yes—
39C22×C22⋊C4C2312yes—
40C22×C22⋊C4C2312yes—
41C22×C22⋊C4C2312yes—
42C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊C4C2312yes—
45C22×C42—21no—
46#385—24no—
47#385—42no—
48#385—42no—
49#385—42no—
50#381—22no—
51#381—22no—
52#381—22no—
53#381—24no—
54#381—41no—
55#381—42no—
56#381—42no—
57#381—41no—
58#381Q814yes—
59#380—24no—
60#380—41no—
61#380—41no—
62C2×#95—24no—
63C2×#95—41no—
64C2×#95—41no—
65C2×#95—42no—
66#342—24no—
67#342—24no—
68#342—42no—
69#342—42no—
70#342—42no—
71#342—42no—
72#342—42no—
73#342—42no—
74#342—41no—
75#342—41no—
76#342—42no—
77#342—42no—
78#342—42no—
79C25C2411yescharacteristic
80C23×C4—22no—
81C23×C4—22no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—22no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4C2×Q812yes—
96C23×C4#4111yescharacteristic
97C23×C4#4112yes—
98C23×C4#4111yescharacteristic
99C23×C4#4114yes—
100#117—44no—
101#117—48no—
102#117—44no—
103C2×C4⋊C4—44no—
104C2×C4⋊C4—42no—
105C2×C4⋊C4—42no—
106C2×C4⋊C4—44no—
107C2×C4⋊C4—42no—
108C2×C22⋊C4—22no—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—22no—
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
150C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
151C2×C22⋊C4#4114yes—
152C2×C42—44no—
153C2×C42—42no—
154#95—44no—
155#95—44no—
156#95—44no—
157#95—42no—
158#95—44no—
159#95—48no—
160#95—44no—
161#95—42no—
162C24—82no—
163C24C22×Q811yescharacteristic
164C24C2×#4111yescharacteristic
165C24C2×#4112yes—
166C24C2×#4111yescharacteristic
167C24C2×#4112yes—
168C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169C24H(5,𝔽2)12yes—
170C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171C24H(5,𝔽2)12yes—
172C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173C242−1+411yescharacteristic
174C22×C4—24no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—24no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—24no—
190C22×C4—24no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—84no—
225C22×C4—82no—
226C22×C4—82no—
227C22×C4—84no—
228C22×C4—84no—
229C22×C4—84no—
230C22×C4—84no—
231C22×C4—84no—
232C22×C4#12512yes—
233C22×C4#12512yes—
234C4⋊C4—48no—
235C4⋊C4—162no—
236C4⋊C4—162no—
237C4⋊C4—164no—
238C22⋊C4—24no—
239C22⋊C4—24no—
240C22⋊C4—24no—
241C22⋊C4—24no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C42—48no—
267C23—44no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—44no—
271C23—42no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23—82no—
275C23—81no—
276C23—82no—
277C23—81no—
278C23C2×#12511yescharacteristic
279C23#52912yes—
280C23#53811yescharacteristic
281C23#53812yes—
282C23#53812yes—
283C23#53811yescharacteristic
284C23#53812yes—
285C23#53911yescharacteristic
286C23#53911yescharacteristic
287C23#54012yes—
288C23#54012yes—
289C23#54311yescharacteristic
290C23#54411yescharacteristic
291C23#55112yes—
292C23#55111yescharacteristic
293C23#55112yes—
294C23#55111yescharacteristic
295C23#55412yes—
296C23#55412yes—
297C23#55612yes—
298C23#56011yescharacteristic
299C23#56011yescharacteristic
300C23#56212yes—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—84no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4—84no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4—84no—
328C2×C4—84no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—84no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4—84no—
334C2×C4—84no—
335C2×C4—84no—
336C2×C4—84no—
337C2×C4—84no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—161no—
343C2×C4—161no—
344C2×C4—162no—
345C2×C4—162no—
346C2×C4—162no—
347C2×C4—162no—
348C2×C4—162no—
349C22—24no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—22no—
353C22—24no—
354C22—42no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—41no—
362C22—42no—
363C22—41no—
364C22—42no—
365C22—41no—
366C22—42no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22#250512yes—
373C22#252311yescharacteristic
374C22#264611yescharacteristic
375C22#264812yes—
376C22#273511yescharacteristic
377C22#274012yes—
378C22#274811yescharacteristic
379C22#274811yescharacteristic
380C22#276011yescharacteristic
381C22#278812yes—
382C22#282611yescharacteristic
383C4—42no—
384C4—42no—
385C4—84no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—84no—
389C4—162no—
390C4—162no—
391C4—162no—
392C4—162no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—22no—
398C2—22no—
399C2—21no—
400C2—22no—
401C2—21no—
402C2—22no—
403C2#1670611yescharacteristic
404C2#3270112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2760
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113512
#113182
#112792
#112052
#110702
#107362
#107262