Subgroups — #470880

Order 512.

699 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11120	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10784	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
23	#1738	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1736	C₂²	1	2	yes	—
27	#1736	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1729	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#568	—	2	2	no	—
33	#568	—	2	4	no	—
34	#568	—	4	1	no	—
35	C₂×#131	—	4	2	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	#430	—	2	4	no	—
46	#430	—	2	4	no	—
47	#430	—	4	2	no	—
48	C₂×#108	—	4	2	no	—
49	C₂×#108	—	4	1	no	—
50	C₂×#106	—	4	1	no	—
51	C₂×#106	—	4	2	no	—
52	#421	—	2	4	no	—
53	#421	—	2	4	no	—
54	C₂×#104	—	4	2	no	—
55	#417	—	4	2	no	—
56	#417	—	4	2	no	—
57	C₂×#103	—	2	2	no	—
58	C₂×#102	—	2	2	no	—
59	#413	—	4	1	no	—
60	#413	—	4	1	no	—
61	C₂×#101	—	2	1	no	—
62	C₂×#100	—	2	1	no	—
63	#408	—	4	1	no	—
64	#408	Q₈	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
66	#344	—	2	4	no	—
67	#344	—	4	2	no	—
68	#343	—	4	2	no	—
69	#343	—	4	2	no	—
70	#343	—	4	2	no	—
71	#341	—	2	4	no	—
72	#341	—	4	1	no	—
73	#341	—	4	2	no	—
74	#340	—	4	2	no	—
75	#340	—	4	2	no	—
76	#338	—	4	2	no	—
77	H(3,ℤ/4)	—	4	1	no	—
78	#336	—	4	2	no	—
79	C₂×#41	—	2	1	no	—
80	C₂×#41	—	2	1	no	—
81	C₂×#41	—	2	2	no	—
82	C₂×#41	—	2	2	no	—
83	C₂×#41	—	2	2	no	—
84	C₂×#41	—	2	2	no	—
85	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	#131	—	4	8	no	—
94	#131	—	4	8	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
123	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
125	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	#108	—	4	8	no	—
151	#108	—	4	4	no	—
152	#106	—	4	4	no	—
153	#104	—	4	8	no	—
154	#103	—	4	4	no	—
155	#102	—	4	4	no	—
156	#101	—	4	2	no	—
157	#100	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
159	C₂⁴	—	2	1	no	—
160	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
161	#41	—	2	4	no	—
162	#41	—	2	4	no	—
163	#41	—	2	4	no	—
164	#41	—	2	4	no	—
165	#41	—	4	2	no	—
166	#41	—	4	2	no	—
167	#41	—	4	2	no	—
168	#41	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈	#125	1	2	yes	—
173	C₂×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄	#125	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
193	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆	—	2	4	no	—
204	M₁₆	—	2	4	no	—
205	M₁₆	—	2	4	no	—
206	M₁₆	—	2	4	no	—
207	M₁₆	—	2	4	no	—
208	M₁₆	—	4	8	no	—
209	M₁₆	—	4	2	no	—
210	M₁₆	—	4	2	no	—
211	M₁₆	—	4	2	no	—
212	M₁₆	—	4	2	no	—
213	M₁₆	—	4	2	no	—
214	M₁₆	—	4	2	no	—
215	M₁₆	—	4	2	no	—
216	M₁₆	—	4	2	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	M₁₆	—	4	2	no	—
220	M₁₆	—	4	2	no	—
221	M₁₆	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	4	8	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	1	no	—
230	C₂×C₈	—	4	1	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	1	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	1	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄²	—	4	2	no	—
252	C₄²	—	4	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	4	2	no	—
255	C₂³	—	4	1	no	—
256	C₂³	—	4	1	no	—
257	C₂³	—	8	2	no	—
258	C₂³	#539	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	#539	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	#556	1	2	yes	—
262	C₂³	#562	1	2	yes	—
263	Q₈	—	2	4	no	—
264	Q₈	—	4	2	no	—
265	D₄	—	2	4	no	—
266	D₄	—	4	4	no	—
267	D₄	—	4	4	no	—
268	D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	16	2	no	—
281	C₂×C₄	—	16	2	no	—
282	C₂×C₄	—	16	2	no	—
283	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#560	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₈	—	4	2	no	—
303	C₈	—	4	2	no	—
304	C₈	—	4	4	no	—
305	C₈	—	8	2	no	—
306	C₈	—	8	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	4	1	no	—
311	C₂²	—	4	1	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	8	2	no	—
315	C₂²	—	8	2	no	—
316	C₂²	—	16	1	no	—
317	C₂²	#2523	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#2646	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#2740	1	2	yes	—
320	C₂²	#2788	1	2	yes	—
321	C₂²	#2826	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	—	16	2	no	—
324	C₄	—	16	2	no	—
325	C₄	#2505	1	2	yes	—
326	C₄	#2648	1	2	yes	—
327	C₄	#2735	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#2748	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#2748	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#2760	1	1	yes	characteristic
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	—	2	1	no	—
333	C₂	—	2	1	no	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	8	2	no	—
336	C₂	#16706	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#32871	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2826
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11368	C₂	semidirect
2. #11301	C₂	semidirect
3. #11271	C₂	semidirect
4. #11252	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11368	2
#11301	2
#11271	2
#11252	2
#11120	2
#11112	2
#11106	2
#10784	2
#10753	2