Finite Group Databasebeta

← #470884

Subgroups — #470884

Order 512.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11146C211yesmaximal, characteristic
10#11141C211yesmaximal, characteristic
11#11118C211yesmaximal, characteristic
12#11114C211yesmaximal, characteristic
13#10794C211yesmaximal, characteristic
14#10780C211yesmaximal, characteristic
15#10744C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26#2879C2211yescharacteristic
27C2×#344C2211yescharacteristic
28C2×#344C2211yescharacteristic
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33#1742C2211yescharacteristic
34#1742C2211yescharacteristic
35#1742C2211yescharacteristic
36#1738C2211yescharacteristic
37#1738C2211yescharacteristic
38#1738C2211yescharacteristic
39#1738C2211yescharacteristic
40#1733C2211yescharacteristic
41C2×#339C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#338C2211yescharacteristic
45C2×#338C2211yescharacteristic
46C2×#338C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52#568—22no—
53#568—22no—
54#568—41no—
55#568—41no—
56C2×#131—22no—
57C2×#131—41no—
58C22×M16—41no—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#430—22no—
74#430—22no—
75#430—22no—
76#430—41no—
77#430—41no—
78#430—41no—
79C2×#108—22no—
80C2×#108—41no—
81C2×#108—41no—
82#428—41no—
83#428—41no—
84#427—41no—
85#421—22no—
86#421—22no—
87#421—41no—
88#421—41no—
89#421—41no—
90#421—41no—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—22no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—41no—
96C2×#104—41no—
97#413—41no—
98#413—41no—
99C2×#101Q812yes—
100C2×#100Q812yes—
101#408—22no—
102#408—41no—
103#407—41no—
104#344—41no—
105#344—41no—
106#344—41no—
107#344—41no—
108#344—41no—
109#344—41no—
110#343—22no—
111#343—41no—
112#343—41no—
113#341—22no—
114#341—41no—
115#341—41no—
116#341—41no—
117#339—41no—
118#339—41no—
119#339—41no—
120#339—41no—
121#338—22no—
122#338—41no—
123#338—41no—
124H(3,ℤ/4)—41no—
125#336—22no—
126#336—41no—
127#336—41no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41#4112yes—
139C2×#41#4112yes—
140C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
141C22×D4—21no—
142C22×D4C2×Q811yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4C2411yescharacteristic
146#131—44no—
147#131—44no—
148#131—44no—
149#131—44no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—44no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16C2×Q812yes—
209C2×M16C2×Q812yes—
210C2×M16#4112yes—
211C2×M16#4112yes—
212C2×M16#4112yes—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—42no—
223C22×C8#4112yes—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251#108—44no—
252#108—44no—
253#108—44no—
254#107—42no—
255#106—42no—
256#104—44no—
257#104—44no—
258#104—44no—
259#104—44no—
260#101—42no—
261#100—42no—
262C22⋊C8—44no—
263C24—21no—
264C242−1+411yescharacteristic
265#41—22no—
266#41—22no—
267#41—22no—
268#41—22no—
269#41—22no—
270#41—22no—
271#41—22no—
272#41—22no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8#12512yes—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4#12512yes—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4C22×Q811yescharacteristic
314C22×C4C2×#4111yescharacteristic
315C22×C4C2×#4111yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319C22×C4C2×#4111yescharacteristic
320C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327M16—22no—
328M16—22no—
329M16—22no—
330M16—22no—
331M16—22no—
332M16—22no—
333M16—22no—
334M16—22no—
335M16—22no—
336M16—22no—
337M16—48no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—48no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—81no—
425C23—161no—
426C23#53911yescharacteristic
427C23#53911yescharacteristic
428C23#54411yescharacteristic
429C23#55611yescharacteristic
430C23#55611yescharacteristic
431C23#56211yescharacteristic
432C23#56211yescharacteristic
433Q8—22no—
434Q8—22no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437D4—22no—
438D4—22no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—161no—
463C2×C4—161no—
464C2×C4—161no—
465C2×C4C2×#12511yescharacteristic
466C2×C4#52911yescharacteristic
467C2×C4#52911yescharacteristic
468C2×C4#53811yescharacteristic
469C2×C4#53811yescharacteristic
470C2×C4#53811yescharacteristic
471C2×C4#53811yescharacteristic
472C2×C4#53811yescharacteristic
473C2×C4#53811yescharacteristic
474C2×C4#53811yescharacteristic
475C2×C4#53811yescharacteristic
476C2×C4#54011yescharacteristic
477C2×C4#54011yescharacteristic
478C2×C4#54011yescharacteristic
479C2×C4#54011yescharacteristic
480C2×C4#54311yescharacteristic
481C2×C4#55111yescharacteristic
482C2×C4#55111yescharacteristic
483C2×C4#55111yescharacteristic
484C2×C4#55111yescharacteristic
485C2×C4#55111yescharacteristic
486C2×C4#55111yescharacteristic
487C2×C4#55411yescharacteristic
488C2×C4#55411yescharacteristic
489C2×C4#55411yescharacteristic
490C2×C4#55411yescharacteristic
491C2×C4#56011yescharacteristic
492C2×C4#56011yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—42no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—161no—
514C22#252311yescharacteristic
515C22#264611yescharacteristic
516C22#274011yescharacteristic
517C22#274011yescharacteristic
518C22#278811yescharacteristic
519C22#278811yescharacteristic
520C22#282611yescharacteristic
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—161no—
524C4—161no—
525C4—161no—
526C4#250511yescharacteristic
527C4#250511yescharacteristic
528C4#264811yescharacteristic
529C4#264811yescharacteristic
530C4#273511yescharacteristic
531C4#274811yescharacteristic
532C4#274811yescharacteristic
533C4#276011yescharacteristic
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—82no—
542C2#1670611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2648
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16706
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11375C2semidirect
2. #11363C2semidirect
3. #11304C2semidirect
4. #11300C2semidirect
5. #11294C2semidirect
6. #11265C2semidirect
7. #11254C2semidirect
8. #11248C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113752
#113632
#113042
#113002
#112942
#112652
#112542
#112482
#111462
#111412
#111182
#111142
#107942
#107802
#107442