Finite Group Databasebeta

← #470889

Subgroups — #470889

Order 512.

795 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11139C211yesmaximal, characteristic
10#11135C211yesmaximal, characteristic
11#11047C211yesmaximal, characteristic
12#11044C211yesmaximal, characteristic
13#10769C211yesmaximal, characteristic
14#10749C211yesmaximal, characteristic
15#10740C211yesmaximal, characteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C22×#100C2211yescharacteristic
22C22×#100C2211yescharacteristic
23C22×#100C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25#2309C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#344C2211yescharacteristic
28C2×#344C2211yescharacteristic
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33#1742C2211yescharacteristic
34C2×#343C2211yescharacteristic
35C2×#343C2211yescharacteristic
36#1738C2211yescharacteristic
37#1738C2211yescharacteristic
38#1736C2211yescharacteristic
39#1736C2211yescharacteristic
40#1736C2211yescharacteristic
41#1733C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#338C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60#518—22no—
61#518—22no—
62#518—41no—
63#518—41no—
64C2×C4×D4—41no—
65C2×C4×D4—41no—
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#430—41no—
75#430—41no—
76C2×#108—41no—
77#428—41no—
78#428—41no—
79C2×#107—21no—
80C2×#106—21no—
81#424—41no—
82#424—41no—
83#423—41no—
84#423—41no—
85#423—41no—
86C2×C4⋊C8—41no—
87C2×#100—22no—
88C2×#100—22no—
89C2×#100—22no—
90C2×#100—41no—
91C2×#100—41no—
92C2×#100—41no—
93C2×#100—41no—
94C2×#100—41no—
95C2×#100—41no—
96C2×#100—41no—
97C2×#100—41no—
98C2×#100Q814yes—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—41no—
104#390—41no—
105#379—22no—
106#344—22no—
107#344—22no—
108#344—41no—
109#344—41no—
110#344—41no—
111#344—41no—
112#343—21no—
113#343—21no—
114#343—41no—
115#343—41no—
116#341—41no—
117#341—41no—
118#340—41no—
119#340—41no—
120#340—41no—
121#339—22no—
122#339—21no—
123#339—21no—
124#339—41no—
125#339—41no—
126#339—41no—
127#339—41no—
128#338—41no—
129H(3,ℤ/4)—22no—
130H(3,ℤ/4)—41no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133C25#4112yes—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×Q812yes—
147C22×D4#4112yes—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16C2×Q812yes—
199C2×M16C2×Q812yes—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—44no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117#4112yes—
227#117#4112yes—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
238C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—84no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42#4111yescharacteristic
261C2×C42#4111yescharacteristic
262#108—44no—
263#107—42no—
264#106—42no—
265C4⋊C8—44no—
266C4⋊C8—44no—
267#100—44no—
268#100—44no—
269#100—44no—
270#100—44no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—82no—
278C24—82no—
279C24#12514yes—
280C24C2×#4111yescharacteristic
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—48no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—162no—
326C22×C4—162no—
327C22×C4C22×Q811yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×C42−1+411yescharacteristic
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—48no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—162no—
423C22⋊C4—162no—
424C42—22no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—22no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C23—24no—
439C23—24no—
440C23—24no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—84no—
454C23—84no—
455C23—162no—
456C23—162no—
457C23C2×#12511yescharacteristic
458C23#53811yescharacteristic
459C23#53911yescharacteristic
460C23#55111yescharacteristic
461C23#55111yescharacteristic
462C23#55111yescharacteristic
463C23#55111yescharacteristic
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—168no—
496C2×C4—161no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4#52911yescharacteristic
499C2×C4#52911yescharacteristic
500C2×C4#53811yescharacteristic
501C2×C4#53811yescharacteristic
502C2×C4#53811yescharacteristic
503C2×C4#53811yescharacteristic
504C2×C4#53811yescharacteristic
505C2×C4#53811yescharacteristic
506C2×C4#53911yescharacteristic
507C2×C4#53911yescharacteristic
508C2×C4#54011yescharacteristic
509C2×C4#54211yescharacteristic
510C2×C4#54211yescharacteristic
511C2×C4#54211yescharacteristic
512C2×C4#54311yescharacteristic
513C2×C4#54411yescharacteristic
514C2×C4#55111yescharacteristic
515C2×C4#55311yescharacteristic
516C2×C4#55311yescharacteristic
517C2×C4#55411yescharacteristic
518C2×C4#55411yescharacteristic
519C2×C4#55411yescharacteristic
520C2×C4#55411yescharacteristic
521C2×C4#55511yescharacteristic
522C2×C4#56011yescharacteristic
523C2×C4#56011yescharacteristic
524C2×C4#56011yescharacteristic
525C2×C4#56011yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—42no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—44no—
545C22—84no—
546C22—84no—
547C22—84no—
548C22—84no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—162no—
552C22—162no—
553C22#250511yescharacteristic
554C22#250511yescharacteristic
555C22#264611yescharacteristic
556C22#273511yescharacteristic
557C22#273711yescharacteristic
558C22#274611yescharacteristic
559C22#274911yescharacteristic
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—161no—
567C4—161no—
568C4#251811yescharacteristic
569C4#264911yescharacteristic
570C4#265311yescharacteristic
571C4#274211yescharacteristic
572C4#278011yescharacteristic
573C4#278411yescharacteristic
574C4#279011yescharacteristic
575C4#282511yescharacteristic
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—84no—
583C2#1670811yescharacteristic
584C2#3269611yescharacteristic
585C2#3269811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2749
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11341C2semidirect
2. #11308C2semidirect
3. #11304C2semidirect
4. #11300C2semidirect
5. #11283C2semidirect
6. #11274C2semidirect
7. #11261C2semidirect
8. #11214C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113412
#113082
#113042
#113002
#112832
#112742
#112612
#112142
#111392
#111352
#110472
#110442
#107692
#107492
#107402