Finite Group Databasebeta

← #470933

Subgroups — #470933

Order 512.

695 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11193C211yesmaximal, characteristic
10#11180C211yesmaximal, characteristic
11#11132C211yesmaximal, characteristic
12#11083C211yesmaximal, characteristic
13#10794C211yesmaximal, characteristic
14#10793C211yesmaximal, characteristic
15#10751C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18C2×#421C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20#2896C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22C2×#410C2211yescharacteristic
23#2297C2211yescharacteristic
24#2296C2211yescharacteristic
25C2×#344C2211yescharacteristic
26C2×#344C2211yescharacteristic
27C2×#344C2211yescharacteristic
28C2×#344C2211yescharacteristic
29#1742C2211yescharacteristic
30#1742C2211yescharacteristic
31#1742C2211yescharacteristic
32#1740C2211yescharacteristic
33#1740C2211yescharacteristic
34#1740C2211yescharacteristic
35#1733C2211yescharacteristic
36#1733C2211yescharacteristic
37#1733C2211yescharacteristic
38#1733C2211yescharacteristic
39C2×#339C2211yescharacteristic
40C2×#339C2211yescharacteristic
41C2×#339C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#338C2211yescharacteristic
44C2×#338C2211yescharacteristic
45C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
46C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52#568—22no—
53#568—41no—
54#568—41no—
55#568—41no—
56C2×#131—22no—
57C2×#131—22no—
58C22×M16—41no—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#428—41no—
74#428—41no—
75#427—22no—
76#421—22no—
77#421—41no—
78#421—41no—
79#421—41no—
80C2×#104—22no—
81C2×#104—22no—
82#419—21no—
83#419—21no—
84#418—21no—
85#418—21no—
86#417—22no—
87#417—41no—
88#416—22no—
89#416—22no—
90#410—22no—
91#410—41no—
92C2×#99—41no—
93#391—21no—
94#390—21no—
95#389—41no—
96#386—41no—
97#385—41no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C22⋊C4—41no—
100#344—41no—
101#344—41no—
102#344—41no—
103#344—41no—
104#343—41no—
105#343—41no—
106#343—41no—
107#342—41no—
108#342—41no—
109#342—41no—
110#339—22no—
111#339—22no—
112#339—22no—
113#339—41no—
114#339—41no—
115#339—41no—
116#339—41no—
117#339—41no—
118#338—22no—
119#338—41no—
120H(3,ℤ/4)—22no—
121H(3,ℤ/4)—41no—
122H(3,ℤ/4)—41no—
123H(3,ℤ/4)—41no—
124H(3,ℤ/4)—41no—
125#336—22no—
126C2×#41—21no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41#4112yes—
137C2×#41#4112yes—
138C22×Q8#4111yescharacteristic
139C22×D4—21no—
140C22×D4#4111yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4C2411yescharacteristic
144#131—44no—
145#131—44no—
146#131—44no—
147#131—44no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—44no—
184C2×M16—44no—
185C2×M16#4112yes—
186C2×M16#4112yes—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—42no—
193C22×C8#4112yes—
194#117—21no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42#4112yes—
251#107—42no—
252#106—42no—
253#104—44no—
254#104—44no—
255#103—42no—
256#103—42no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#99—44no—
260#95—42no—
261#95—42no—
262C24—21no—
263C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264#41—22no—
265#41—22no—
266#41—22no—
267#41—22no—
268#41—22no—
269#41—22no—
270#41—22no—
271#41—22no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8#12612yes—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4#12612yes—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319C22×C4C2×#4111yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×C42−1+411yescharacteristic
329C22×C42−1+411yescharacteristic
330M16—22no—
331M16—22no—
332M16—22no—
333M16—22no—
334M16—48no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—48no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—84no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—84no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—81no—
426C23—82no—
427C23#53811yescharacteristic
428C23#53811yescharacteristic
429C23#53811yescharacteristic
430C23#53911yescharacteristic
431C23#54011yescharacteristic
432C23#54011yescharacteristic
433C23#54211yescharacteristic
434Q8—22no—
435Q8—22no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438D4—22no—
439D4—22no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4—161no—
472C2×C4—161no—
473C2×C4—161no—
474C2×C4C2×#12611yescharacteristic
475C2×C4#52911yescharacteristic
476C2×C4#52911yescharacteristic
477C2×C4#53811yescharacteristic
478C2×C4#53811yescharacteristic
479C2×C4#53811yescharacteristic
480C2×C4#53811yescharacteristic
481C2×C4#53811yescharacteristic
482C2×C4#53911yescharacteristic
483C2×C4#53911yescharacteristic
484C2×C4#53911yescharacteristic
485C2×C4#54211yescharacteristic
486C2×C4#55111yescharacteristic
487C2×C4#55111yescharacteristic
488C2×C4#55111yescharacteristic
489C2×C4#55111yescharacteristic
490C2×C4#55111yescharacteristic
491C2×C4#55211yescharacteristic
492C2×C4#55211yescharacteristic
493C2×C4#55211yescharacteristic
494C2×C4#55211yescharacteristic
495C2×C4#55311yescharacteristic
496C2×C4#55311yescharacteristic
497C2×C4#55911yescharacteristic
498C2×C4#56011yescharacteristic
499C2×C4#56211yescharacteristic
500C2×C4#56211yescharacteristic
501C2×C4#56311yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—42no—
504C8—42no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—161no—
519C22#264311yescharacteristic
520C22#264811yescharacteristic
521C22#265311yescharacteristic
522C22#273811yescharacteristic
523C22#274111yescharacteristic
524C22#274311yescharacteristic
525C22#279711yescharacteristic
526C4—42no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—161no—
530C4—161no—
531C4—161no—
532C4—161no—
533C4—161no—
534C4—161no—
535C4#249311yescharacteristic
536C4#251011yescharacteristic
537C4#251711yescharacteristic
538C4#273511yescharacteristic
539C4#275011yescharacteristic
540C4#275111yescharacteristic
541C4#277011yescharacteristic
542C4#282711yescharacteristic
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—82no—
551C2#1671811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2517
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16718
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11361C2semidirect
2. #11347C2semidirect
3. #11310C2semidirect
4. #11310C2semidirect
5. #11309C2semidirect
6. #11300C2semidirect
7. #11294C2semidirect
8. #11282C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113612
#113472
#113102
#113092
#113002
#112942
#112822
#111932
#111802
#111322
#110832
#107942
#107932
#107512