Finite Group Databasebeta

← #470935

Subgroups — #470935

Order 512.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11194C211yesmaximal, characteristic
10#11186C211yesmaximal, characteristic
11#11126C211yesmaximal, characteristic
12#11118C211yesmaximal, characteristic
13#10792C211yesmaximal, characteristic
14#10779C211yesmaximal, characteristic
15#10743C211yesmaximal, characteristic
16#3428C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#427C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22C2×#416C2211yescharacteristic
23C2×#410C2211yescharacteristic
24#2879C2211yescharacteristic
25C2×#344C2211yescharacteristic
26C2×#344C2211yescharacteristic
27C2×#344C2211yescharacteristic
28C2×#344C2211yescharacteristic
29#1742C2211yescharacteristic
30#1740C2211yescharacteristic
31#1740C2211yescharacteristic
32#1740C2211yescharacteristic
33#1740C2211yescharacteristic
34C2×#341C2211yescharacteristic
35#1735C2211yescharacteristic
36#1733C2211yescharacteristic
37#1733C2211yescharacteristic
38#1733C2211yescharacteristic
39#1733C2211yescharacteristic
40#1733C2211yescharacteristic
41#1733C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
45C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
46C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48#1729C2211yescharacteristic
49#1729C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C23×C8C2311yescharacteristic
58#520—22no—
59#520—41no—
60#519—21no—
61#518—21no—
62#518—41no—
63C4×#41—22no—
64C4×#41—41no—
65C2×#117—41no—
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74#430—22no—
75#430—41no—
76C2×#108—41no—
77#427—41no—
78#427—41no—
79C2×#107—21no—
80C2×#106—21no—
81#421—22no—
82#421—22no—
83#421—41no—
84#421—41no—
85C2×#104—22no—
86C2×#104—41no—
87#419—21no—
88#418—21no—
89#417—22no—
90#416—22no—
91#416—21no—
92#416—21no—
93#416—41no—
94C2×#103—21no—
95C2×#102—21no—
96#410—22no—
97#410—41no—
98C2×#99—41no—
99#408—22no—
100#408—41no—
101#407—41no—
102#344—22no—
103#344—41no—
104#344—41no—
105#344—41no—
106#343—41no—
107#342—41no—
108#342—41no—
109#342—41no—
110#342—41no—
111#341—21no—
112#341—21no—
113#340—41no—
114#339—22no—
115#339—22no—
116#339—41no—
117#339—41no—
118#339—41no—
119#339—41no—
120#339—41no—
121#339—41no—
122H(3,ℤ/4)—22no—
123H(3,ℤ/4)—41no—
124H(3,ℤ/4)—41no—
125H(3,ℤ/4)—41no—
126#336—22no—
127#336—41no—
128#336—41no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41#4112yes—
140C2×#41#4112yes—
141C22×Q8#4111yescharacteristic
142C22×D4—21no—
143C22×D4#4111yescharacteristic
144C23×C4—21no—
145C23×C4C2411yescharacteristic
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16#4112yes—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8#4111yescharacteristic
188C22×C8#4111yescharacteristic
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—44no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229#117#4112yes—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42#4112yes—
257#108—44no—
258#107—42no—
259#106—42no—
260#104—44no—
261#104—44no—
262#103—41no—
263#103—41no—
264#103—42no—
265#102—41no—
266#102—41no—
267#102—42no—
268#99—44no—
269C22⋊C8—44no—
270C24—21no—
271C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272#41—22no—
273#41—22no—
274#41—22no—
275#41—22no—
276#41—22no—
277#41—22no—
278#41—22no—
279#41—22no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8#12612yes—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4#12612yes—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×C42−1+411yescharacteristic
335C22×C42−1+411yescharacteristic
336M16—22no—
337M16—22no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—44no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C23—22no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—81no—
436C23—161no—
437C23#53811yescharacteristic
438C23#53811yescharacteristic
439C23#53911yescharacteristic
440C23#55111yescharacteristic
441C23#55911yescharacteristic
442C23#56011yescharacteristic
443C23#56211yescharacteristic
444Q8—22no—
445Q8—22no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448D4—22no—
449D4—22no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—161no—
475C2×C4—164no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4—161no—
478C2×C4—161no—
479C2×C4—161no—
480C2×C4C2×#12611yescharacteristic
481C2×C4#52911yescharacteristic
482C2×C4#52911yescharacteristic
483C2×C4#53811yescharacteristic
484C2×C4#53811yescharacteristic
485C2×C4#53811yescharacteristic
486C2×C4#53811yescharacteristic
487C2×C4#53811yescharacteristic
488C2×C4#53811yescharacteristic
489C2×C4#53911yescharacteristic
490C2×C4#53911yescharacteristic
491C2×C4#53911yescharacteristic
492C2×C4#54011yescharacteristic
493C2×C4#54011yescharacteristic
494C2×C4#54211yescharacteristic
495C2×C4#54211yescharacteristic
496C2×C4#55111yescharacteristic
497C2×C4#55111yescharacteristic
498C2×C4#55111yescharacteristic
499C2×C4#55111yescharacteristic
500C2×C4#55211yescharacteristic
501C2×C4#55211yescharacteristic
502C2×C4#55211yescharacteristic
503C2×C4#55211yescharacteristic
504C2×C4#55311yescharacteristic
505C2×C4#55311yescharacteristic
506C2×C4#56211yescharacteristic
507C2×C4#56311yescharacteristic
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—42no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—161no—
526C22#251711yescharacteristic
527C22#264311yescharacteristic
528C22#273511yescharacteristic
529C22#274111yescharacteristic
530C22#275111yescharacteristic
531C22#279711yescharacteristic
532C22#282711yescharacteristic
533C4—42no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—161no—
537C4—161no—
538C4—161no—
539C4—161no—
540C4—161no—
541C4—161no—
542C4#249311yescharacteristic
543C4#251011yescharacteristic
544C4#264811yescharacteristic
545C4#265311yescharacteristic
546C4#273811yescharacteristic
547C4#274311yescharacteristic
548C4#275011yescharacteristic
549C4#277011yescharacteristic
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—82no—
558C2#1671811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2648
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16718
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11374C2semidirect
2. #11364C2semidirect
3. #11314C2semidirect
4. #11309C2semidirect
5. #11307C2semidirect
6. #11305C2semidirect
7. #11273C2semidirect
8. #11260C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113742
#113642
#113142
#113092
#113072
#113052
#112732
#112602
#111942
#111862
#111262
#111182
#107922
#107792
#107432