Finite Group Databasebeta

← #470939

Subgroups — #470939

Order 512.

673 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11266C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11159C211yesmaximal, characteristic
10#11151C211yesmaximal, characteristic
11#11146C211yesmaximal, characteristic
12#11116C211yesmaximal, characteristic
13#10780C211yesmaximal, characteristic
14#10778C211yesmaximal, characteristic
15#10767C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#344C2211yescharacteristic
26C2×#344C2211yescharacteristic
27C2×#344C2211yescharacteristic
28C2×#344C2211yescharacteristic
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31#1742C2211yescharacteristic
32#1742C2211yescharacteristic
33#1742C2211yescharacteristic
34#1738C2211yescharacteristic
35#1738C2211yescharacteristic
36#1738C2211yescharacteristic
37#1738C2211yescharacteristic
38#1738C2211yescharacteristic
39#1738C2211yescharacteristic
40#1733C2211yescharacteristic
41#1733C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#338C2211yescharacteristic
46C2×#338C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52#568—22no—
53#568—41no—
54#568—41no—
55#568—41no—
56C2×#131—22no—
57C2×#131—41no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#430—22no—
74#430—22no—
75#430—41no—
76#430—41no—
77C2×#108—41no—
78C2×#108—41no—
79#421—22no—
80#421—22no—
81#421—41no—
82#421—41no—
83C2×#104—22no—
84C2×#104—22no—
85C2×#104—41no—
86C2×#104—41no—
87C2×#104—41no—
88#419—21no—
89#418—21no—
90#417—41no—
91#416—41no—
92#413—22no—
93#413—22no—
94#413—22no—
95#413—41no—
96C2×#101—21no—
97C2×#101—21no—
98C2×#100—21no—
99C2×#100—21no—
100#344—22no—
101#344—41no—
102#344—41no—
103#344—41no—
104#344—41no—
105#344—41no—
106#343—22no—
107#343—22no—
108#343—41no—
109#341—22no—
110#341—22no—
111#341—41no—
112#341—41no—
113#341—41no—
114#341—41no—
115#339—22no—
116#339—41no—
117#339—41no—
118#339—41no—
119#339—41no—
120#338—41no—
121#338—41no—
122H(3,ℤ/4)—41no—
123#336—41no—
124#336—41no—
125#336—41no—
126C2×#41—21no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41#4112yes—
137C2×#41#4112yes—
138C22×Q8#4111yescharacteristic
139C22×D4—21no—
140C22×D4#4111yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4C2411yescharacteristic
144#131—44no—
145#131—44no—
146#131—44no—
147#131—44no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—44no—
206C2×M16—44no—
207C2×M16#4112yes—
208C2×M16#4112yes—
209C2×M16#4112yes—
210C2×M16#4112yes—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—42no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249#108—44no—
250#108—44no—
251#104—44no—
252#104—44no—
253#104—44no—
254#103—42no—
255#102—42no—
256#101—42no—
257#101—42no—
258#100—42no—
259#100—42no—
260C24—21no—
261C242−1+411yescharacteristic
262#41—22no—
263#41—22no—
264#41—22no—
265#41—22no—
266#41—22no—
267#41—22no—
268#41—22no—
269#41—22no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8#12612yes—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4#12612yes—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311C22×C4C2×#4111yescharacteristic
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313C22×C4C2×#4111yescharacteristic
314C22×C4C2×#4111yescharacteristic
315C22×C4C2×#4111yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×C42−1+411yescharacteristic
324M16—22no—
325M16—22no—
326M16—22no—
327M16—22no—
328M16—22no—
329M16—22no—
330M16—22no—
331M16—22no—
332M16—48no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—48no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C23—22no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—81no—
422C23—161no—
423C23#53911yescharacteristic
424C23#54211yescharacteristic
425C23#54211yescharacteristic
426C23#55211yescharacteristic
427C23#55211yescharacteristic
428C23#56211yescharacteristic
429C23#56311yescharacteristic
430Q8—22no—
431Q8—22no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434D4—22no—
435D4—22no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—161no—
460C2×C4—161no—
461C2×C4—161no—
462C2×C4C2×#12611yescharacteristic
463C2×C4#52911yescharacteristic
464C2×C4#52911yescharacteristic
465C2×C4#53811yescharacteristic
466C2×C4#53811yescharacteristic
467C2×C4#53811yescharacteristic
468C2×C4#53811yescharacteristic
469C2×C4#53811yescharacteristic
470C2×C4#53811yescharacteristic
471C2×C4#53811yescharacteristic
472C2×C4#53811yescharacteristic
473C2×C4#53911yescharacteristic
474C2×C4#53911yescharacteristic
475C2×C4#53911yescharacteristic
476C2×C4#54011yescharacteristic
477C2×C4#54011yescharacteristic
478C2×C4#55111yescharacteristic
479C2×C4#55111yescharacteristic
480C2×C4#55111yescharacteristic
481C2×C4#55111yescharacteristic
482C2×C4#55111yescharacteristic
483C2×C4#55211yescharacteristic
484C2×C4#55211yescharacteristic
485C2×C4#55311yescharacteristic
486C2×C4#55311yescharacteristic
487C2×C4#55911yescharacteristic
488C2×C4#56011yescharacteristic
489C2×C4#56211yescharacteristic
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—42no—
493C8—42no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C8—81no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—42no—
508C22—82no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22#249311yescharacteristic
512C22#265311yescharacteristic
513C22#273811yescharacteristic
514C22#274111yescharacteristic
515C22#275111yescharacteristic
516C22#277011yescharacteristic
517C22#282711yescharacteristic
518C4—42no—
519C4—82no—
520C4—161no—
521C4—161no—
522C4—161no—
523C4#251011yescharacteristic
524C4#251711yescharacteristic
525C4#264311yescharacteristic
526C4#264811yescharacteristic
527C4#273511yescharacteristic
528C4#274311yescharacteristic
529C4#275011yescharacteristic
530C4#279711yescharacteristic
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—82no—
539C2#1671811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2735
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16718
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11375C2semidirect
2. #11363C2semidirect
3. #11321C2semidirect
4. #11313C2semidirect
5. #11304C2semidirect
6. #11304C2semidirect
7. #11266C2semidirect
8. #11266C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113752
#113632
#113212
#113132
#113042
#112662
#111592
#111512
#111462
#111162
#107802
#107782
#107672