Finite Group Databasebeta

← #470940

Subgroups — #470940

Order 512.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11191C211yesmaximal, characteristic
10#11177C211yesmaximal, characteristic
11#11082C211yesmaximal, characteristic
12#11065C211yesmaximal, characteristic
13#10782C211yesmaximal, characteristic
14#10780C211yesmaximal, characteristic
15#10753C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#2905C2211yescharacteristic
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22C2×#416C2211yescharacteristic
23C2×#413C2211yescharacteristic
24C2×#408C2211yescharacteristic
25C2×#344C2211yescharacteristic
26C2×#344C2211yescharacteristic
27C2×#344C2211yescharacteristic
28C2×#344C2211yescharacteristic
29#1742C2211yescharacteristic
30#1738C2211yescharacteristic
31#1738C2211yescharacteristic
32#1738C2211yescharacteristic
33C2×#341C2211yescharacteristic
34C2×#341C2211yescharacteristic
35C2×#341C2211yescharacteristic
36C2×#341C2211yescharacteristic
37C2×#341C2211yescharacteristic
38C2×#341C2211yescharacteristic
39#1735C2211yescharacteristic
40#1733C2211yescharacteristic
41C2×#339C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#338C2211yescharacteristic
45C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
46#1729C2211yescharacteristic
47#1729C2211yescharacteristic
48#1729C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50C2×#336C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52#568—22no—
53#568—22no—
54#568—22no—
55#568—41no—
56C2×#131—41no—
57C2×#131—41no—
58C22×M16—41no—
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#424—41no—
74#424—41no—
75#423—41no—
76#423—41no—
77#423—41no—
78C2×C4⋊C8—41no—
79#421—22no—
80#421—41no—
81C2×#104—22no—
82C2×#104—21no—
83C2×#104—21no—
84C2×#104—41no—
85C2×#104—41no—
86#419—21no—
87#418—21no—
88#417—21no—
89#417—21no—
90#416—22no—
91#416—22no—
92#416—41no—
93C2×#103—21no—
94C2×#102—21no—
95#413—41no—
96#413—41no—
97C2×#101—21no—
98C2×#100—21no—
99#408—22no—
100#408—41no—
101C2×C22⋊C8—41no—
102#344—41no—
103#344—41no—
104#344—41no—
105#344—41no—
106#343—21no—
107#343—21no—
108#341—22no—
109#341—22no—
110#341—22no—
111#341—41no—
112#341—41no—
113#341—41no—
114#341—41no—
115#341—41no—
116#341—41no—
117#340—21no—
118#340—21no—
119#339—22no—
120#339—21no—
121#339—21no—
122#339—41no—
123#339—41no—
124#338—41no—
125H(3,ℤ/4)—41no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336—41no—
129#336—41no—
130#336—41no—
131#336—41no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41#4112yes—
143C2×#41#4112yes—
144C22×Q8#4111yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4#4111yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150#131—44no—
151#131—44no—
152#131—44no—
153#131—44no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—44no—
201C2×M16—44no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16#4112yes—
204C2×M16#4112yes—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—42no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
243C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C4⋊C8—44no—
258C4⋊C8—44no—
259#104—42no—
260#104—42no—
261#104—44no—
262#103—41no—
263#103—41no—
264#103—42no—
265#102—41no—
266#102—41no—
267#102—42no—
268#101—42no—
269#100—42no—
270C22⋊C8—44no—
271C24—21no—
272C242−1+411yescharacteristic
273#41—22no—
274#41—22no—
275#41—22no—
276#41—22no—
277#41—22no—
278#41—22no—
279#41—22no—
280#41—22no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8#12612yes—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4#12612yes—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22×C42−1+411yescharacteristic
338M16—22no—
339M16—22no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—48no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—48no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C23—22no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23#53911yescharacteristic
444C23#53911yescharacteristic
445C23#53911yescharacteristic
446C23#53911yescharacteristic
447C23#53911yescharacteristic
448C23#54111yescharacteristic
449C23#54211yescharacteristic
450Q8—22no—
451Q8—22no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454D4—22no—
455D4—22no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4C2×#12611yescharacteristic
488C2×C4#52911yescharacteristic
489C2×C4#52911yescharacteristic
490C2×C4#53811yescharacteristic
491C2×C4#53811yescharacteristic
492C2×C4#53811yescharacteristic
493C2×C4#53811yescharacteristic
494C2×C4#53811yescharacteristic
495C2×C4#53811yescharacteristic
496C2×C4#53911yescharacteristic
497C2×C4#54011yescharacteristic
498C2×C4#54211yescharacteristic
499C2×C4#55111yescharacteristic
500C2×C4#55111yescharacteristic
501C2×C4#55111yescharacteristic
502C2×C4#55111yescharacteristic
503C2×C4#55111yescharacteristic
504C2×C4#55211yescharacteristic
505C2×C4#55211yescharacteristic
506C2×C4#55311yescharacteristic
507C2×C4#55311yescharacteristic
508C2×C4#55311yescharacteristic
509C2×C4#55311yescharacteristic
510C2×C4#55511yescharacteristic
511C2×C4#56011yescharacteristic
512C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
513C2×C4#56211yescharacteristic
514C2×C4#56211yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—42no—
536C22—82no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—161no—
540C22#264311yescharacteristic
541C22#264911yescharacteristic
542C22#265211yescharacteristic
543C22#274411yescharacteristic
544C22#274611yescharacteristic
545C22#274711yescharacteristic
546C22#278211yescharacteristic
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—161no—
553C4—161no—
554C4#249311yescharacteristic
555C4#251011yescharacteristic
556C4#251811yescharacteristic
557C4#273611yescharacteristic
558C4#275611yescharacteristic
559C4#276111yescharacteristic
560C4#277911yescharacteristic
561C4#282411yescharacteristic
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—82no—
569C2#1671911yescharacteristic
570C2#3270211yescharacteristic
571C2#3270311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4H(3,𝔽4)
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2782
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11317C2semidirect
2. #11306C2semidirect
3. #11306C2semidirect
4. #11305C2semidirect
5. #11297C2semidirect
6. #11275C2semidirect
7. #11269C2semidirect
8. #11261C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113172
#113062
#113052
#112972
#112752
#112692
#112612
#111912
#111772
#110822
#110652
#107822
#107802
#107532