Finite Group Databasebeta

← #470971

Subgroups — #470971

Order 512.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11185C211yesmaximal, characteristic
8#11173C211yesmaximal, characteristic
9#11152C211yesmaximal, characteristic
10#11080C211yesmaximal, characteristic
11#11079C211yesmaximal, characteristic
12#11072C211yesmaximal, characteristic
13#10946C211yesmaximal, characteristic
14#10858C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10825C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C2×#421C2211yescharacteristic
18C2×#421C2211yescharacteristic
19C22×#104C2211yescharacteristic
20C2×#417C2211yescharacteristic
21C2×#413C2211yescharacteristic
22#2879C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2316C2211yescharacteristic
25#2311C2211yescharacteristic
26C2×#382C2211yescharacteristic
27C2×#344C2211yescharacteristic
28C2×#344C2211yescharacteristic
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#343C2211yescharacteristic
34C2×#343C2211yescharacteristic
35C2×#343C2211yescharacteristic
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C2×#343C2211yescharacteristic
39#1738C2211yescharacteristic
40#1738C2211yescharacteristic
41#1738C2211yescharacteristic
42#1736C2211yescharacteristic
43#1736C2211yescharacteristic
44#1736C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#338C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#423—22no—
67#423—41no—
68C2×C4⋊C8—41no—
69#421—22no—
70#421—41no—
71#421—41no—
72#421—41no—
73C2×#104—22no—
74C2×#104—22no—
75C2×#104—21no—
76C2×#104—21no—
77C2×#104—41no—
78C2×#104—41no—
79#417—41no—
80#417—41no—
81C2×#103—21no—
82C2×#102—21no—
83#413—22no—
84#413—41no—
85C2×#101—21no—
86C2×#100—21no—
87#408—41no—
88#408—41no—
89#407—41no—
90C4×M16—22no—
91C4×M16—41no—
92C2×#97—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94#391—21no—
95#390—21no—
96#389—41no—
97#389—41no—
98#386—22no—
99#382—21no—
100#382—21no—
101#382—41no—
102#380—22no—
103#380—41no—
104C2×#95—22no—
105#344—22no—
106#344—41no—
107#344—41no—
108#344—41no—
109#344—41no—
110#344—41no—
111#343—41no—
112#343—41no—
113#343—41no—
114#343—41no—
115#343—41no—
116#343—41no—
117#341—41no—
118#341—41no—
119#341—41no—
120#340—41no—
121#340—41no—
122#340—41no—
123#339—22no—
124#339—22no—
125#339—22no—
126#338—22no—
127H(3,ℤ/4)—22no—
128H(3,ℤ/4)—41no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C22×Q8#4111yescharacteristic
142C22×D4—21no—
143C22×D4#4111yescharacteristic
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4#4112yes—
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16#4112yes—
196C2×M16#4112yes—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42#4112yes—
244C2×C42#4112yes—
245C2×C42#4111yescharacteristic
246C2×C42#4111yescharacteristic
247C4⋊C8—44no—
248#104—44no—
249#104—44no—
250#104—42no—
251#104—42no—
252#103—42no—
253#102—42no—
254#101—42no—
255#100—42no—
256C22⋊C8—44no—
257#97—42no—
258C4×C8—42no—
259#95—42no—
260#95—42no—
261#95—42no—
262#95—42no—
263C24—21no—
264C24C2×#4111yescharacteristic
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C42−1+411yescharacteristic
336C22×C42−1+411yescharacteristic
337M16—22no—
338M16—22no—
339M16—22no—
340M16—22no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—162no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—162no—
415C42—22no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—22no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42#12612yes—
426C42#12612yes—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23#52911yescharacteristic
435C23#53811yescharacteristic
436C23#54111yescharacteristic
437C23#55111yescharacteristic
438C23#55111yescharacteristic
439C23#55311yescharacteristic
440C23#55911yescharacteristic
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—161no—
484C2×C4—161no—
485C2×C4C2×#12611yescharacteristic
486C2×C4#52911yescharacteristic
487C2×C4#53811yescharacteristic
488C2×C4#53811yescharacteristic
489C2×C4#53811yescharacteristic
490C2×C4#53911yescharacteristic
491C2×C4#53911yescharacteristic
492C2×C4#54011yescharacteristic
493C2×C4#54011yescharacteristic
494C2×C4#54011yescharacteristic
495C2×C4#54211yescharacteristic
496C2×C4#54211yescharacteristic
497C2×C4#54211yescharacteristic
498C2×C4#54211yescharacteristic
499C2×C4#54211yescharacteristic
500C2×C4#54211yescharacteristic
501C2×C4#55111yescharacteristic
502C2×C4#55111yescharacteristic
503C2×C4#55211yescharacteristic
504C2×C4#55211yescharacteristic
505C2×C4#55311yescharacteristic
506C2×C4#55311yescharacteristic
507C2×C4#55311yescharacteristic
508C2×C4#55511yescharacteristic
509C2×C4#56011yescharacteristic
510C2×C4#56011yescharacteristic
511C2×C4#56211yescharacteristic
512C2×C4#56211yescharacteristic
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—161no—
536C22#251011yescharacteristic
537C22#251611yescharacteristic
538C22#265011yescharacteristic
539C22#273911yescharacteristic
540C22#274911yescharacteristic
541C22#275411yescharacteristic
542C22#280311yescharacteristic
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C4—161no—
548C4—161no—
549C4—161no—
550C4—161no—
551C4#249511yescharacteristic
552C4#264411yescharacteristic
553C4#265311yescharacteristic
554C4#274111yescharacteristic
555C4#274611yescharacteristic
556C4#276111yescharacteristic
557C4#279511yescharacteristic
558C4#282911yescharacteristic
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—161no—
566C2#1672311yescharacteristic
567C2#3269611yescharacteristic
568C2#3269911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2749
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11352C2semidirect
2. #11312C2semidirect
3. #11308C2semidirect
4. #11301C2semidirect
5. #11261C2semidirect
6. #11211C2semidirect
14. #10858C2semidirect
15. #10825C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113522
#113122
#113082
#113012
#112612
#112112
#111852
#111732
#111522
#110802
#110792
#110722
#109462
#108582
#108252