Finite Group Databasebeta

← #470975

Subgroups — #470975

Order 512.

667 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11157C211yesmaximal, characteristic
8#11139C211yesmaximal, characteristic
9#11133C211yesmaximal, characteristic
10#11133C211yesmaximal, characteristic
11#11127C211yesmaximal, characteristic
12#11127C211yesmaximal, characteristic
13#10943C211yesmaximal, characteristic
14#10873C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10799C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#343C2211yescharacteristic
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C2×#343C2211yescharacteristic
38#1738C2211yescharacteristic
39#1738C2211yescharacteristic
40#1738C2211yescharacteristic
41C2×#341C2211yescharacteristic
42#1736C2211yescharacteristic
43#1736C2211yescharacteristic
44#1736C2211yescharacteristic
45C2×#338C2211yescharacteristic
46C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49#1729C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66#430—22no—
67#430—41no—
68#430—41no—
69#430—41no—
70#430—41no—
71#430—41no—
72C2×#108—22no—
73C2×#108—21no—
74C2×#108—21no—
75C2×#108—22no—
76C2×#108—41no—
77C2×#108—41no—
78C2×#108—41no—
79C2×#108—41no—
80C2×#108—41no—
81C2×#108—41no—
82#418—22no—
83#418—22no—
84#418—22no—
85#418—41no—
86#418—41no—
87#418—41no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—41no—
93C2×#102—41no—
94C2×#102—41no—
95C2×#100—41no—
96C2×#100—41no—
97C2×#100—41no—
98C2×#100—41no—
99C2×#100—41no—
100C2×#100—41no—
101C2×#100—41no—
102C2×#100—41no—
103C2×#100Q814yes—
104#405—22no—
105#405—41no—
106C2×#97—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108#344—22no—
109#344—22no—
110#344—41no—
111#344—41no—
112#344—41no—
113#344—41no—
114#343—41no—
115#343—41no—
116#343—41no—
117#341—22no—
118#341—41no—
119#341—41no—
120#341—41no—
121#340—41no—
122#340—41no—
123#340—41no—
124#338—41no—
125H(3,ℤ/4)—22no—
126H(3,ℤ/4)—41no—
127H(3,ℤ/4)—41no—
128#336—22no—
129#336—22no—
130C25—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4C2×Q812yes—
145C23×C4—21no—
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16C2×Q812yes—
198C2×M16C2×Q812yes—
199C2×M16#4112yes—
200C2×M16#4112yes—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8#4112yes—
215C22×C8#4112yes—
216C22×C8#4111yescharacteristic
217C22×C8#4111yescharacteristic
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117#4112yes—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245#108—42no—
246#108—42no—
247#108—44no—
248#108—44no—
249#108—44no—
250#108—44no—
251#102—44no—
252#102—44no—
253#102—44no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#100—44no—
257#100—44no—
258#100—44no—
259#97—42no—
260C4×C8—42no—
261C24—22no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—161no—
269C24—161no—
270C242−1+411yescharacteristic
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—161no—
306C22×C4C22×Q811yescharacteristic
307C22×C4C2×#4111yescharacteristic
308C22×C4C2×#4111yescharacteristic
309C22×C4C2×#4111yescharacteristic
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311C22×C4C2×#4111yescharacteristic
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320M16—22no—
321M16—22no—
322M16—22no—
323M16—22no—
324M16—22no—
325M16—22no—
326M16—22no—
327M16—22no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8#12612yes—
392C2×C8#12612yes—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C42—22no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—161no—
425C23—161no—
426C23—161no—
427C23—161no—
428C23—161no—
429C23—161no—
430C23—162no—
431C23—162no—
432C23—162no—
433C23—162no—
434C23#53911yescharacteristic
435C23#54211yescharacteristic
436C23#54211yescharacteristic
437C23#54211yescharacteristic
438C23#54211yescharacteristic
439C23#54211yescharacteristic
440C23#54411yescharacteristic
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—161no—
460C2×C4—161no—
461C2×C4—161no—
462C2×C4C2×#12611yescharacteristic
463C2×C4#52911yescharacteristic
464C2×C4#53311yescharacteristic
465C2×C4#53811yescharacteristic
466C2×C4#53811yescharacteristic
467C2×C4#53811yescharacteristic
468C2×C4#54011yescharacteristic
469C2×C4#54011yescharacteristic
470C2×C4#54011yescharacteristic
471C2×C4#54011yescharacteristic
472C2×C4#54011yescharacteristic
473C2×C4#54311yescharacteristic
474C2×C4#55111yescharacteristic
475C2×C4#55111yescharacteristic
476C2×C4#55111yescharacteristic
477C2×C4#55311yescharacteristic
478C2×C4#55311yescharacteristic
479C2×C4#55311yescharacteristic
480C2×C4#55311yescharacteristic
481C2×C4#55411yescharacteristic
482C2×C4#55411yescharacteristic
483C2×C4#55411yescharacteristic
484C2×C4#55411yescharacteristic
485C2×C4#55511yescharacteristic
486C2×C4#56011yescharacteristic
487C2×C4#56011yescharacteristic
488C2×C4#56011yescharacteristic
489C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—22no—
492C8—42no—
493C8—42no—
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—81no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—82no—
512C22—162no—
513C22—162no—
514C22—162no—
515C22—162no—
516C22—162no—
517C22—162no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22#264411yescharacteristic
521C22#265111yescharacteristic
522C22#266511yescharacteristic
523C22#273711yescharacteristic
524C22#276311yescharacteristic
525C22#279011yescharacteristic
526C22#280111yescharacteristic
527C4—82no—
528C4—161no—
529C4—161no—
530C4—161no—
531C4#249711yescharacteristic
532C4#251011yescharacteristic
533C4#252211yescharacteristic
534C4#274811yescharacteristic
535C4#275311yescharacteristic
536C4#275611yescharacteristic
537C4#278011yescharacteristic
538C4#282811yescharacteristic
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—162no—
546C2#1672511yescharacteristic
547C2#3023611yescharacteristic
548C2#3023711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2644
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11332C2semidirect
2. #11308C2semidirect
3. #11301C2semidirect
4. #11283C2semidirect
5. #11252C2semidirect
6. #11250C2semidirect
14. #10873C2semidirect
15. #10799C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113322
#113082
#113012
#112832
#112522
#112502
#111572
#111392
#111332
#111272
#109432
#108732
#107992