Finite Group Databasebeta

← #470994

Subgroups — #470994

Order 512.

645 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11181C211yesmaximal, characteristic
8#11157C211yesmaximal, characteristic
9#11157C211yesmaximal, characteristic
10#11139C211yesmaximal, characteristic
11#11127C211yesmaximal, characteristic
12#11127C211yesmaximal, characteristic
13#10943C211yesmaximal, characteristic
14#10873C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10800C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#418C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C22×#102C2211yescharacteristic
23C22×#100C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C2×#405C2211yescharacteristic
27C2×#344C2211yescharacteristic
28C2×#344C2211yescharacteristic
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#343C2211yescharacteristic
34C2×#343C2211yescharacteristic
35C2×#343C2211yescharacteristic
36#1738C2211yescharacteristic
37#1738C2211yescharacteristic
38#1738C2211yescharacteristic
39#1738C2211yescharacteristic
40#1738C2211yescharacteristic
41C2×#341C2211yescharacteristic
42#1736C2211yescharacteristic
43#1736C2211yescharacteristic
44#1736C2211yescharacteristic
45C2×#338C2211yescharacteristic
46C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49#1729C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66#430—41no—
67#430—41no—
68C2×#108—22no—
69C2×#108—21no—
70C2×#108—21no—
71C2×#108—22no—
72C2×#108—41no—
73C2×#108—41no—
74C2×#108—41no—
75C2×#108—41no—
76#418—22no—
77#418—22no—
78#418—41no—
79#418—41no—
80#418—41no—
81#418—41no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—41no—
87C2×#102—41no—
88C2×#102—41no—
89C2×#100—22no—
90C2×#100—22no—
91C2×#100—22no—
92C2×#100—22no—
93C2×#100—41no—
94C2×#100—41no—
95C2×#100—41no—
96C2×#100—41no—
97C2×#100—41no—
98#405—22no—
99#405—41no—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102#344—22no—
103#344—22no—
104#344—22no—
105#344—41no—
106#344—41no—
107#344—41no—
108#343—41no—
109#343—41no—
110#343—41no—
111#341—22no—
112#341—41no—
113#341—41no—
114#341—41no—
115#341—41no—
116#341—41no—
117#340—41no—
118#340—41no—
119#340—41no—
120#338—22no—
121H(3,ℤ/4)—41no—
122H(3,ℤ/4)—41no—
123H(3,ℤ/4)—41no—
124#336—22no—
125#336—22no—
126C25—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4#4112yes—
141C23×C4—21no—
142C23×C4C2411yescharacteristic
143C2×M16—21no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16#4112yes—
196C2×M16#4112yes—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8#4112yes—
211C22×C8#4112yes—
212C22×C8#4111yescharacteristic
213C22×C8#4111yescharacteristic
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117#4112yes—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241#108—42no—
242#108—42no—
243#108—44no—
244#108—44no—
245#102—44no—
246#102—44no—
247#102—44no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#100—44no—
251#100—44no—
252#100—44no—
253#97—42no—
254C4×C8—42no—
255C24—22no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—161no—
263C24—161no—
264C242−1+411yescharacteristic
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—161no—
300C22×C4C2×#4111yescharacteristic
301C22×C4C2×#4111yescharacteristic
302C22×C4C2×#4111yescharacteristic
303C22×C4C2×#4111yescharacteristic
304C22×C4C2×#4111yescharacteristic
305C22×C4C2×#4111yescharacteristic
306C22×C4C2×#4111yescharacteristic
307C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22×C42−1+411yescharacteristic
314M16—22no—
315M16—22no—
316M16—22no—
317M16—22no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8#12612yes—
386C2×C8#12612yes—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C42—22no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—161no—
419C23—161no—
420C23—161no—
421C23—161no—
422C23—161no—
423C23—161no—
424C23—162no—
425C23—162no—
426C23—162no—
427C23—162no—
428C23#54211yescharacteristic
429C23#54211yescharacteristic
430C23#54211yescharacteristic
431C23#55211yescharacteristic
432C23#55211yescharacteristic
433C23#56211yescharacteristic
434C23#56311yescharacteristic
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—161no—
454C2×C4—161no—
455C2×C4—161no—
456C2×C4C2×#12611yescharacteristic
457C2×C4#52911yescharacteristic
458C2×C4#52911yescharacteristic
459C2×C4#53811yescharacteristic
460C2×C4#53811yescharacteristic
461C2×C4#53811yescharacteristic
462C2×C4#53811yescharacteristic
463C2×C4#53811yescharacteristic
464C2×C4#53911yescharacteristic
465C2×C4#54011yescharacteristic
466C2×C4#54011yescharacteristic
467C2×C4#54011yescharacteristic
468C2×C4#54011yescharacteristic
469C2×C4#54011yescharacteristic
470C2×C4#54211yescharacteristic
471C2×C4#54211yescharacteristic
472C2×C4#55111yescharacteristic
473C2×C4#55111yescharacteristic
474C2×C4#55111yescharacteristic
475C2×C4#55211yescharacteristic
476C2×C4#55311yescharacteristic
477C2×C4#55311yescharacteristic
478C2×C4#55311yescharacteristic
479C2×C4#55311yescharacteristic
480C2×C4#55311yescharacteristic
481C2×C4#55611yescharacteristic
482C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
483C2×C4#56211yescharacteristic
484C8—22no—
485C8—22no—
486C8—42no—
487C8—42no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—82no—
506C22—162no—
507C22—162no—
508C22—162no—
509C22—162no—
510C22—162no—
511C22—162no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22#251511yescharacteristic
515C22#264411yescharacteristic
516C22#274111yescharacteristic
517C22#276411yescharacteristic
518C22#277911yescharacteristic
519C22#279311yescharacteristic
520C22#283211yescharacteristic
521C4—82no—
522C4—161no—
523C4—161no—
524C4—161no—
525C4#249411yescharacteristic
526C4#251011yescharacteristic
527C4#264811yescharacteristic
528C4#265111yescharacteristic
529C4#274311yescharacteristic
530C4#275311yescharacteristic
531C4#275311yescharacteristic
532C4#280011yescharacteristic
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—162no—
540C2#1672811yescharacteristic
541C2#3023611yescharacteristic
542C2#3023711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2644
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11312C2semidirect
2. #11301C2semidirect
3. #11301C2semidirect
4. #11283C2semidirect
5. #11272C2semidirect
6. #11250C2semidirect
14. #10873C2semidirect
15. #10800C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113122
#113012
#112832
#112722
#112502
#111812
#111572
#111392
#111272
#109432
#108732
#108002