Finite Group Databasebeta

← #471017

Subgroups — #471017

Order 512.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11187C211yesmaximal, characteristic
8#11183C211yesmaximal, characteristic
9#11157C211yesmaximal, characteristic
10#11142C211yesmaximal, characteristic
11#11133C211yesmaximal, characteristic
12#11129C211yesmaximal, characteristic
13#10939C211yesmaximal, characteristic
14#10831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10831C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#418C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C22×#100C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25#2873C2211yescharacteristic
26#2309C2211yescharacteristic
27C2×#344C2211yescharacteristic
28C2×#344C2211yescharacteristic
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1742C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66#430—22no—
67#430—41no—
68#430—41no—
69#430—41no—
70C2×#108—22no—
71C2×#108—41no—
72#428—41no—
73#428—41no—
74#427—41no—
75#418—22no—
76#418—22no—
77#418—22no—
78#418—41no—
79#418—41no—
80#418—41no—
81#418—41no—
82#418—41no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—41no—
85C2×#102—41no—
86C2×#102—41no—
87C2×#100—22no—
88C2×#100—22no—
89C2×#100—22no—
90C2×#100—22no—
91C2×#100—41no—
92C2×#100—41no—
93#405—22no—
94#405—22no—
95C4×M16—41no—
96#390—41no—
97#390—41no—
98#379—22no—
99#344—22no—
100#344—22no—
101#344—22no—
102#344—22no—
103#344—41no—
104#344—41no—
105#344—41no—
106#344—41no—
107#344—41no—
108#344—41no—
109#343—41no—
110#343—41no—
111#343—41no—
112#342—22no—
113#342—22no—
114#341—22no—
115#341—41no—
116#339—22no—
117#339—41no—
118#339—41no—
119#339—41no—
120H(3,ℤ/4)—41no—
121H(3,ℤ/4)—41no—
122H(3,ℤ/4)—41no—
123C25—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4#4112yes—
138C23×C4C2411yescharacteristic
139C2×M16—21no—
140C2×M16—21no—
141C2×M16—21no—
142C2×M16—21no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16#4112yes—
183C2×M16#4112yes—
184C2×M16#4112yes—
185C2×M16#4112yes—
186C2×M16#4112yes—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4#4112yes—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238#108—44no—
239#108—44no—
240#107—42no—
241#106—42no—
242#102—44no—
243#102—44no—
244#102—44no—
245#102—44no—
246#100—44no—
247#100—44no—
248#97—42no—
249C4×C8—42no—
250C24—22no—
251C24—41no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24—162no—
258C24C2×#4111yescharacteristic
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4C2×#4111yescharacteristic
294C22×C4C2×#4111yescharacteristic
295C22×C4C2×#4111yescharacteristic
296C22×C4C2×#4111yescharacteristic
297C22×C4C2×#4111yescharacteristic
298C22×C4C2×#4111yescharacteristic
299C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22×C42−1+411yescharacteristic
306C22×C42−1+411yescharacteristic
307M16—22no—
308M16—22no—
309M16—22no—
310M16—22no—
311M16—22no—
312M16—22no—
313M16—22no—
314M16—22no—
315M16—22no—
316M16—22no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—164no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—81no—
404C23—84no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—162no—
410C23—162no—
411C23—162no—
412C23—162no—
413C23—162no—
414C23—162no—
415C23#52911yescharacteristic
416C23#52911yescharacteristic
417C23#52911yescharacteristic
418C23#53811yescharacteristic
419C23#54011yescharacteristic
420C23#54211yescharacteristic
421C23#54211yescharacteristic
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—161no—
439C2×C4—161no—
440C2×C4—161no—
441C2×C4—161no—
442C2×C4#53811yescharacteristic
443C2×C4#53811yescharacteristic
444C2×C4#53811yescharacteristic
445C2×C4#53811yescharacteristic
446C2×C4#53911yescharacteristic
447C2×C4#53911yescharacteristic
448C2×C4#53911yescharacteristic
449C2×C4#54011yescharacteristic
450C2×C4#54111yescharacteristic
451C2×C4#54211yescharacteristic
452C2×C4#54211yescharacteristic
453C2×C4#54211yescharacteristic
454C2×C4#55111yescharacteristic
455C2×C4#55111yescharacteristic
456C2×C4#55111yescharacteristic
457C2×C4#55111yescharacteristic
458C2×C4#55211yescharacteristic
459C2×C4#55211yescharacteristic
460C2×C4#55311yescharacteristic
461C2×C4#55311yescharacteristic
462C2×C4#55311yescharacteristic
463C2×C4#55311yescharacteristic
464C2×C4#55511yescharacteristic
465C2×C4#55511yescharacteristic
466C2×C4#56011yescharacteristic
467C2×C4#56011yescharacteristic
468C2×C4#56211yescharacteristic
469C2×C4#56211yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—42no—
474C8—42no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—84no—
486C22—82no—
487C22—162no—
488C22—162no—
489C22—162no—
490C22—162no—
491C22—162no—
492C22—162no—
493C22#251811yescharacteristic
494C22#252611yescharacteristic
495C22#253011yescharacteristic
496C22#265011yescharacteristic
497C22#265111yescharacteristic
498C22#265311yescharacteristic
499C22#282911yescharacteristic
500C4—82no—
501C4—161no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C4#273711yescharacteristic
507C4#274311yescharacteristic
508C4#274411yescharacteristic
509C4#275611yescharacteristic
510C4#275711yescharacteristic
511C4#277211yescharacteristic
512C4#277811yescharacteristic
513C4#278111yescharacteristic
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—162no—
522C2#1673111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#16731
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11309C2semidirect
2. #11302C2semidirect
3. #11273C2semidirect
4. #11265C2semidirect
5. #11254C2semidirect
6. #11247C2semidirect
14. #10831C2semidirect
15. #10831C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113092
#113022
#112732
#112652
#112542
#112472
#111872
#111832
#111572
#111422
#111332
#111292
#109392
#108312