Finite Group Databasebeta

← #471045

Subgroups — #471045

Order 512.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11159C211yesmaximal, characteristic
8#11141C211yesmaximal, characteristic
9#11119C211yesmaximal, characteristic
10#11115C211yesmaximal, characteristic
11#11112C211yesmaximal, characteristic
12#11084C211yesmaximal, characteristic
13#10961C211yesmaximal, characteristic
14#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10803C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35#1742C2211yescharacteristic
36#1742C2211yescharacteristic
37#1740C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39#1738C2211yescharacteristic
40#1738C2211yescharacteristic
41#1733C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43C2×#338C2211yescharacteristic
44C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
45C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
46C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
47#1729C2211yescharacteristic
48#1729C2211yescharacteristic
49#1729C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C23×C8C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66#430—22no—
67#430—41no—
68C2×#108—22no—
69#428—41no—
70#428—41no—
71#428—41no—
72#428—41no—
73#428—41no—
74#428—41no—
75#427—41no—
76#427—41no—
77#427—41no—
78#424—21no—
79#424—21no—
80#424—41no—
81C2×C4⋊C8—22no—
82#421—22no—
83#421—22no—
84#421—41no—
85#421—41no—
86#421—41no—
87#421—41no—
88#421—41no—
89#421—41no—
90C2×#104—22no—
91C2×#104—41no—
92C2×#104—41no—
93C2×#104—41no—
94#413—41no—
95#413—41no—
96C2×#101Q812yes—
97C2×#100Q812yes—
98#410—41no—
99#410—41no—
100C2×#99—22no—
101#408—21no—
102#408—21no—
103#408—41no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105#405—41no—
106#405—41no—
107C2×#97—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109#344—41no—
110#344—41no—
111#344—41no—
112#344—41no—
113#344—41no—
114#344—41no—
115#343—22no—
116#343—22no—
117#342—22no—
118#342—22no—
119#341—22no—
120#341—41no—
121#339—22no—
122#339—41no—
123#338—22no—
124H(3,ℤ/4)—41no—
125H(3,ℤ/4)—41no—
126H(3,ℤ/4)—41no—
127#336—41no—
128#336—41no—
129#336—41no—
130#336—41no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4C2×Q811yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16C2×Q812yes—
187C2×M16C2×Q812yes—
188C2×M16#4112yes—
189C2×M16#4112yes—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8#4111yescharacteristic
203C22×C8#4111yescharacteristic
204C22×C8#4112yes—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4#4112yes—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42#4112yes—
247#108—44no—
248#107—42no—
249#107—42no—
250#107—42no—
251#106—42no—
252#106—42no—
253#106—42no—
254C4⋊C8—42no—
255C4⋊C8—42no—
256#104—44no—
257#104—44no—
258#104—44no—
259#104—44no—
260#101—42no—
261#100—42no—
262#99—44no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8—42no—
265#97—42no—
266C4×C8—42no—
267C24—21no—
268C24C2×#4111yescharacteristic
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4C22×Q811yescharacteristic
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319C22×C4C2×#4111yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×C42−1+411yescharacteristic
330M16—22no—
331M16—22no—
332M16—22no—
333M16—22no—
334M16—22no—
335M16—22no—
336M16—22no—
337M16—22no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—81no—
429C23—82no—
430C23#52911yescharacteristic
431C23#52911yescharacteristic
432C23#53311yescharacteristic
433C23#53811yescharacteristic
434C23#53911yescharacteristic
435C23#54011yescharacteristic
436C23#54011yescharacteristic
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4#53811yescharacteristic
469C2×C4#53811yescharacteristic
470C2×C4#53911yescharacteristic
471C2×C4#53911yescharacteristic
472C2×C4#54011yescharacteristic
473C2×C4#54011yescharacteristic
474C2×C4#54011yescharacteristic
475C2×C4#54211yescharacteristic
476C2×C4#54211yescharacteristic
477C2×C4#54211yescharacteristic
478C2×C4#54311yescharacteristic
479C2×C4#54411yescharacteristic
480C2×C4#55111yescharacteristic
481C2×C4#55111yescharacteristic
482C2×C4#55111yescharacteristic
483C2×C4#55111yescharacteristic
484C2×C4#55311yescharacteristic
485C2×C4#55311yescharacteristic
486C2×C4#55411yescharacteristic
487C2×C4#55411yescharacteristic
488C2×C4#55411yescharacteristic
489C2×C4#55411yescharacteristic
490C2×C4#55511yescharacteristic
491C2×C4#55911yescharacteristic
492C2×C4#56011yescharacteristic
493C2×C4#56011yescharacteristic
494C2×C4#56011yescharacteristic
495C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—42no—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—42no—
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—82no—
513C22—81no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22#252211yescharacteristic
517C22#252611yescharacteristic
518C22#258911yescharacteristic
519C22#264911yescharacteristic
520C22#265111yescharacteristic
521C22#266711yescharacteristic
522C22#282811yescharacteristic
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—161no—
527C4—161no—
528C4—161no—
529C4—161no—
530C4#273711yescharacteristic
531C4#274811yescharacteristic
532C4#275211yescharacteristic
533C4#275311yescharacteristic
534C4#276311yescharacteristic
535C4#278411yescharacteristic
536C4#279011yescharacteristic
537C4#279611yescharacteristic
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—161no—
546C2#1673811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2752
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16738
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11369C2semidirect
2. #11363C2semidirect
3. #11337C2semidirect
4. #11277C2semidirect
5. #11265C2semidirect
6. #11247C2semidirect
14. #10914C2semidirect
15. #10803C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113692
#113632
#113372
#112772
#112652
#112472
#111592
#111412
#111192
#111152
#111122
#110842
#109612
#109142
#108032