Finite Group Databasebeta

← #471050

Subgroups — #471050

Order 512.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23847C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23474C211yesmaximal, characteristic
3#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11186C211yesmaximal, characteristic
9#11178C211yesmaximal, characteristic
10#11176C211yesmaximal, characteristic
11#11126C211yesmaximal, characteristic
12#11092C211yesmaximal, characteristic
13#10951C211yesmaximal, characteristic
14#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10811C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3458C2211yescharacteristic
17C2×#427C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20#2896C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22C2×#416C2211yescharacteristic
23C2×#410C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26#2873C2211yescharacteristic
27#2104—24no—
28#2032—24no—
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31#1740C2211yescharacteristic
32#1740C2211yescharacteristic
33#1740C2211yescharacteristic
34#1740C2211yescharacteristic
35#1740C2211yescharacteristic
36#1740C2211yescharacteristic
37#1740C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40#1735C2211yescharacteristic
41#1735C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C23×C8C2311yescharacteristic
58#544—22no—
59#544—41no—
60#544—41no—
61#543—22no—
62#533—22no—
63#533—41no—
64#533—41no—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75#427—41no—
76#427—41no—
77C2×#107—21no—
78C2×#106—21no—
79#424—21no—
80#424—21no—
81#424—41no—
82C2×C4⋊C8—22no—
83#421—41no—
84#421—41no—
85C2×#104—22no—
86#419—21no—
87#419—21no—
88#418—21no—
89#418—21no—
90#417—41no—
91#417—41no—
92#416—21no—
93#416—21no—
94#416—22no—
95#416—41no—
96#416—41no—
97C2×#103—21no—
98C2×#102—21no—
99#410—22no—
100#410—22no—
101#410—41no—
102#410—41no—
103#410—41no—
104#410—41no—
105C2×#99—22no—
106C2×#99—22no—
107C2×#99—22no—
108#405—22no—
109#405—41no—
110C4×M16—41no—
111#344—22no—
112#344—41no—
113#342—22no—
114#342—22no—
115#342—22no—
116#342—22no—
117#342—22no—
118#342—22no—
119#342—22no—
120#342—22no—
121#342D414yes—
122#340—41no—
123#340—41no—
124#339—22no—
125#339—22no—
126#339—41no—
127#339—41no—
128#339—41no—
129H(3,ℤ/4)—22no—
130H(3,ℤ/4)—41no—
131H(3,ℤ/4)—41no—
132H(3,ℤ/4)—41no—
133#336—41no—
134#336—41no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C22×Q8#4111yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4#4111yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16#4112yes—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8#4111yescharacteristic
179C22×C8#4111yescharacteristic
180C22×C8#4112yes—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184#125—42no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190C4×Q8—44no—
191#117—21no—
192#117—21no—
193#117—21no—
194#117—21no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117#4112yes—
230#117#4112yes—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4C2×D412yes—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261#107—42no—
262#106—42no—
263C4⋊C8—42no—
264C4⋊C8—42no—
265#104—44no—
266#103—41no—
267#103—41no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#102—41no—
271#102—41no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#99—44no—
275#99—44no—
276#99—44no—
277#97—42no—
278C4×C8—42no—
279C24—21no—
280C24C22×D411yescharacteristic
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—44no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22×C42−1+411yescharacteristic
345C22×C42−1+411yescharacteristic
346C22×C42−1+411yescharacteristic
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—81no—
445C23—161no—
446C23#53211yescharacteristic
447C23#53511yescharacteristic
448C23#53711yescharacteristic
449C23#54611yescharacteristic
450C23#54611yescharacteristic
451C23#54711yescharacteristic
452C23#54811yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—164no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—161no—
487C2×C4—161no—
488C2×C4—161no—
489C2×C4—161no—
490C2×C4—161no—
491C2×C4—161no—
492C2×C4—161no—
493C2×C4#52911yescharacteristic
494C2×C4#52911yescharacteristic
495C2×C4#53811yescharacteristic
496C2×C4#53811yescharacteristic
497C2×C4#53811yescharacteristic
498C2×C4#53811yescharacteristic
499C2×C4#53811yescharacteristic
500C2×C4#53811yescharacteristic
501C2×C4#53911yescharacteristic
502C2×C4#53911yescharacteristic
503C2×C4#54211yescharacteristic
504C2×C4#54211yescharacteristic
505C2×C4#54211yescharacteristic
506C2×C4#54211yescharacteristic
507C2×C4#54211yescharacteristic
508C2×C4#54211yescharacteristic
509C2×C4#55111yescharacteristic
510C2×C4#55111yescharacteristic
511C2×C4#55111yescharacteristic
512C2×C4#55111yescharacteristic
513C2×C4#55211yescharacteristic
514C2×C4#55611yescharacteristic
515C2×C4#55611yescharacteristic
516C2×C4#55611yescharacteristic
517C2×C4#56011yescharacteristic
518C2×C4#56311yescharacteristic
519C2×C4#56311yescharacteristic
520C2×C4#56311yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—42no—
525C8—81no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—81no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22#252111yescharacteristic
538C22#256011yescharacteristic
539C22#266211yescharacteristic
540C22#268511yescharacteristic
541C22#270211yescharacteristic
542C22#271511yescharacteristic
543C22#272311yescharacteristic
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—161no—
551C4—161no—
552C4—161no—
553C4—161no—
554C4—161no—
555C4#252711yescharacteristic
556C4#265311yescharacteristic
557C4#265311yescharacteristic
558C4#274511yescharacteristic
559C4#275911yescharacteristic
560C4#275911yescharacteristic
561C4#276011yescharacteristic
562C4#283811yescharacteristic
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—161no—
571C2#1674111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2653
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16741
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23847C2semidirect
3. #11393C2semidirect
4. #11389C2semidirect
5. #11364C2semidirect
6. #11307C2semidirect
7. #11229C2semidirect
14. #10920C2semidirect
15. #10811C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#238472
#234742
#113932
#113892
#113642
#113072
#112292
#111862
#111782
#111762
#111262
#110922
#109512
#109202
#108112