Finite Group Databasebeta

← #471069

Subgroups — #471069

Order 512.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23847C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23469C211yesmaximal, characteristic
3#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11183C211yesmaximal, characteristic
9#11183C211yesmaximal, characteristic
10#11183C211yesmaximal, characteristic
11#11129C211yesmaximal, characteristic
12#11073C211yesmaximal, characteristic
13#10948C211yesmaximal, characteristic
14#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10811C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3458C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#418C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23#2873C2211yescharacteristic
24#2309C2211yescharacteristic
25#2309C2211yescharacteristic
26#2309C2211yescharacteristic
27#2104—24no—
28#2029—24no—
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33#1740C2211yescharacteristic
34#1740C2211yescharacteristic
35#1740C2211yescharacteristic
36#1740C2211yescharacteristic
37#1740C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58#544—41no—
59#544—41no—
60#544—41no—
61#543—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—41no—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75#428—41no—
76#428—41no—
77#427—22no—
78#424—22no—
79#424—22no—
80#423—41no—
81#418—22no—
82#418—22no—
83#418—22no—
84#418—41no—
85#418—41no—
86#418—41no—
87#418—41no—
88#418—41no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—41no—
93#405—22no—
94#405—41no—
95C4×M16—41no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—41no—
99#390—41no—
100#390—41no—
101#390—41no—
102#379—22no—
103#379—22no—
104#379—22no—
105#344—22no—
106#344—41no—
107#344—41no—
108#344—41no—
109#342—22no—
110#342—22no—
111#342—22no—
112#342—22no—
113#342—22no—
114#342—22no—
115#342—22no—
116#342—22no—
117#342D414yes—
118#339—22no—
119#339—22no—
120#339—22no—
121#339—41no—
122H(3,ℤ/4)—41no—
123H(3,ℤ/4)—41no—
124H(3,ℤ/4)—41no—
125H(3,ℤ/4)—41no—
126H(3,ℤ/4)—41no—
127H(3,ℤ/4)—41no—
128H(3,ℤ/4)—41no—
129C25—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4#4112yes—
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16#4112yes—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8#4112yes—
172C22×C8#4112yes—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176#125—42no—
177#125—42no—
178#125—42no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—44no—
182C4×Q8—44no—
183#117—21no—
184#117—21no—
185#117—21no—
186#117—21no—
187#117—21no—
188#117—21no—
189#117—21no—
190#117—21no—
191#117—21no—
192#117—21no—
193#117—21no—
194#117—21no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4C2×D412yes—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42#4112yes—
255C2×C42#4112yes—
256#107—42no—
257#106—42no—
258C4⋊C8—44no—
259#102—44no—
260#102—44no—
261#102—44no—
262#102—44no—
263#97—42no—
264C4×C8—42no—
265C24—22no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—162no—
273C24C22×D411yescharacteristic
274C2×Q8—44no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4C2×#4111yescharacteristic
314C22×C4C2×#4111yescharacteristic
315C22×C4C2×#4111yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×C42−1+411yescharacteristic
325C22×C42−1+411yescharacteristic
326C22×C42−1+411yescharacteristic
327M16—22no—
328M16—22no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—164no—
399C22⋊C4—164no—
400C22⋊C4—164no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—81no—
425C23—84no—
426C23—84no—
427C23—84no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—162no—
433C23—162no—
434C23—162no—
435C23—162no—
436C23#53211yescharacteristic
437C23#53511yescharacteristic
438C23#53711yescharacteristic
439C23#54611yescharacteristic
440C23#54611yescharacteristic
441C23#54711yescharacteristic
442C23#54811yescharacteristic
443Q8—164no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4—161no—
472C2×C4#52911yescharacteristic
473C2×C4#52911yescharacteristic
474C2×C4#53811yescharacteristic
475C2×C4#53811yescharacteristic
476C2×C4#53811yescharacteristic
477C2×C4#53811yescharacteristic
478C2×C4#53811yescharacteristic
479C2×C4#53811yescharacteristic
480C2×C4#53911yescharacteristic
481C2×C4#53911yescharacteristic
482C2×C4#54211yescharacteristic
483C2×C4#54211yescharacteristic
484C2×C4#54211yescharacteristic
485C2×C4#54211yescharacteristic
486C2×C4#54211yescharacteristic
487C2×C4#54211yescharacteristic
488C2×C4#55111yescharacteristic
489C2×C4#55111yescharacteristic
490C2×C4#55111yescharacteristic
491C2×C4#55111yescharacteristic
492C2×C4#55211yescharacteristic
493C2×C4#55611yescharacteristic
494C2×C4#55611yescharacteristic
495C2×C4#55611yescharacteristic
496C2×C4#56011yescharacteristic
497C2×C4#56311yescharacteristic
498C2×C4#56311yescharacteristic
499C2×C4#56311yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—81no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—84no—
512C22—84no—
513C22—84no—
514C22—82no—
515C22—162no—
516C22—162no—
517C22—162no—
518C22—162no—
519C22#252111yescharacteristic
520C22#256011yescharacteristic
521C22#266211yescharacteristic
522C22#268511yescharacteristic
523C22#270211yescharacteristic
524C22#271511yescharacteristic
525C22#272311yescharacteristic
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—161no—
532C4—161no—
533C4—161no—
534C4—161no—
535C4—161no—
536C4#252711yescharacteristic
537C4#265311yescharacteristic
538C4#265311yescharacteristic
539C4#274511yescharacteristic
540C4#275911yescharacteristic
541C4#275911yescharacteristic
542C4#276011yescharacteristic
543C4#283811yescharacteristic
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—162no—
552C2#1674111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#16741
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23847C2semidirect
3. #11389C2semidirect
4. #11389C2semidirect
5. #11361C2semidirect
6. #11314C2semidirect
7. #11234C2semidirect
14. #10917C2semidirect
15. #10811C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#238472
#234692
#113892
#113612
#113142
#112342
#111832
#111292
#110732
#109482
#109172
#108112