Finite Group Databasebeta

← #471108

Subgroups — #471108

Order 512.

641 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11180C211yesmaximal, characteristic
8#11153C211yesmaximal, characteristic
9#11149C211yesmaximal, characteristic
10#11141C211yesmaximal, characteristic
11#11094C211yesmaximal, characteristic
12#11083C211yesmaximal, characteristic
13#10959C211yesmaximal, characteristic
14#10890C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10810C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#2911C2211yescharacteristic
17#2905C2211yescharacteristic
18C2×#421C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22C2×#413C2211yescharacteristic
23C2×#410C2211yescharacteristic
24#2873C2211yescharacteristic
25#2297C2211yescharacteristic
26#2296C2211yescharacteristic
27C2×#344C2211yescharacteristic
28C2×#344C2211yescharacteristic
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31#1742C2211yescharacteristic
32#1740C2211yescharacteristic
33#1740C2211yescharacteristic
34#1740C2211yescharacteristic
35#1738C2211yescharacteristic
36#1738C2211yescharacteristic
37#1733C2211yescharacteristic
38#1733C2211yescharacteristic
39#1733C2211yescharacteristic
40#1733C2211yescharacteristic
41#1733C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#428—22no—
67#428—41no—
68#427—22no—
69#424—41no—
70#424—41no—
71#423—22no—
72#421—22no—
73#421—22no—
74#421—22no—
75#421—41no—
76#421—41no—
77#421—41no—
78C2×#104—41no—
79C2×#104—41no—
80C2×#104—41no—
81#419—21no—
82#418—21no—
83#417—41no—
84#416—41no—
85#413—22no—
86#413—41no—
87C2×#101—21no—
88C2×#100—21no—
89#410—22no—
90#410—41no—
91C2×#99—41no—
92#405—41no—
93#405—41no—
94C4×M16—22no—
95#391—21no—
96#390—21no—
97#389—41no—
98#386—41no—
99#385—41no—
100C4×C4⋊C4—41no—
101C4×C22⋊C4—22no—
102#344—22no—
103#344—41no—
104#344—41no—
105#344—41no—
106#343—22no—
107#342—41no—
108#342—41no—
109#342—41no—
110#341—22no—
111#341—41no—
112#339—22no—
113#339—22no—
114#339—22no—
115#339—41no—
116#339—41no—
117#339—41no—
118#339—41no—
119#339—41no—
120#339—41no—
121H(3,ℤ/4)—22no—
122H(3,ℤ/4)—22no—
123H(3,ℤ/4)—41no—
124H(3,ℤ/4)—41no—
125#336—41no—
126C2×#41—21no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C22×Q8#4111yescharacteristic
139C22×D4—21no—
140C22×D4#4111yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4C2411yescharacteristic
144C2×M16—21no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16#4112yes—
178C2×M16#4112yes—
179C2×M16#4112yes—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186#117—21no—
187#117—21no—
188#117—21no—
189#117—21no—
190#117—21no—
191#117—21no—
192#117—21no—
193#117—21no—
194#117—21no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117#4112yes—
213#117#4112yes—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42#4112yes—
243#107—42no—
244#106—42no—
245C4⋊C8—44no—
246#104—44no—
247#104—44no—
248#104—44no—
249#103—42no—
250#102—42no—
251#101—42no—
252#100—42no—
253#99—44no—
254#97—42no—
255C4×C8—42no—
256#95—42no—
257#95—42no—
258C24—21no—
259C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260#41—41no—
261#41—41no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313C22×C4C2×#4111yescharacteristic
314C22×C4C2×#4111yescharacteristic
315C22×C4C2×#4111yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×C42−1+411yescharacteristic
325C22×C42−1+411yescharacteristic
326M16—22no—
327M16—22no—
328M16—22no—
329M16—22no—
330M16—22no—
331M16—22no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—84no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—84no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—81no—
420C23—82no—
421C23#53811yescharacteristic
422C23#54011yescharacteristic
423C23#54211yescharacteristic
424C23#55111yescharacteristic
425C23#55311yescharacteristic
426C23#56011yescharacteristic
427C23#56211yescharacteristic
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—161no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4—161no—
468C2×C4#52911yescharacteristic
469C2×C4#52911yescharacteristic
470C2×C4#52911yescharacteristic
471C2×C4#53811yescharacteristic
472C2×C4#53811yescharacteristic
473C2×C4#53811yescharacteristic
474C2×C4#53811yescharacteristic
475C2×C4#53811yescharacteristic
476C2×C4#53811yescharacteristic
477C2×C4#53911yescharacteristic
478C2×C4#53911yescharacteristic
479C2×C4#53911yescharacteristic
480C2×C4#54011yescharacteristic
481C2×C4#54011yescharacteristic
482C2×C4#54211yescharacteristic
483C2×C4#54211yescharacteristic
484C2×C4#55111yescharacteristic
485C2×C4#55111yescharacteristic
486C2×C4#55211yescharacteristic
487C2×C4#55211yescharacteristic
488C2×C4#55211yescharacteristic
489C2×C4#55311yescharacteristic
490C2×C4#55311yescharacteristic
491C2×C4#55511yescharacteristic
492C2×C4#55611yescharacteristic
493C2×C4#55911yescharacteristic
494C2×C4#56211yescharacteristic
495C2×C4#56311yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22#251511yescharacteristic
514C22#264911yescharacteristic
515C22#274311yescharacteristic
516C22#275611yescharacteristic
517C22#279711yescharacteristic
518C22#280011yescharacteristic
519C22#283011yescharacteristic
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—161no—
526C4—161no—
527C4—161no—
528C4—161no—
529C4#253211yescharacteristic
530C4#259511yescharacteristic
531C4#264811yescharacteristic
532C4#265311yescharacteristic
533C4#274311yescharacteristic
534C4#277311yescharacteristic
535C4#278111yescharacteristic
536C4#278711yescharacteristic
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—161no—
545C2#1675411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2648
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16754
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11361C2semidirect
2. #11314C2semidirect
3. #11304C2semidirect
4. #11275C2semidirect
5. #11263C2semidirect
6. #11215C2semidirect
14. #10890C2semidirect
15. #10810C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113612
#113142
#113042
#112752
#112632
#112152
#111802
#111532
#111492
#111412
#110942
#110832
#109592
#108902
#108102