Finite Group Databasebeta

← #471133

Subgroups — #471133

Order 512.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11183C211yesmaximal, characteristic
8#11157C211yesmaximal, characteristic
9#11155C211yesmaximal, characteristic
10#11142C211yesmaximal, characteristic
11#11129C211yesmaximal, characteristic
12#11129C211yesmaximal, characteristic
13#10948C211yesmaximal, characteristic
14#10905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10810C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19C2×#418C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C22×#100C2211yescharacteristic
24#2873C2211yescharacteristic
25#2309C2211yescharacteristic
26#2309C2211yescharacteristic
27C2×#344C2211yescharacteristic
28C2×#344C2211yescharacteristic
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33#1742C2211yescharacteristic
34#1740C2211yescharacteristic
35#1740C2211yescharacteristic
36#1740C2211yescharacteristic
37#1740C2211yescharacteristic
38#1738C2211yescharacteristic
39#1733C2211yescharacteristic
40#1733C2211yescharacteristic
41#1733C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
46C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66#430—22no—
67#430—41no—
68C2×#108—22no—
69#428—41no—
70#428—41no—
71#428—41no—
72#428—41no—
73#427—22no—
74#427—41no—
75#418—22no—
76#418—22no—
77#418—22no—
78#418—22no—
79#418—41no—
80#418—41no—
81#418—41no—
82#418—41no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—41no—
85C2×#102—41no—
86C2×#102—41no—
87C2×#100—22no—
88C2×#100—22no—
89C2×#100—41no—
90#405—41no—
91#405—41no—
92C4×M16—22no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—41no—
96#390—41no—
97#379—41no—
98#379—41no—
99#344—22no—
100#344—22no—
101#344—41no—
102#344—41no—
103#344—41no—
104#344—41no—
105#343—41no—
106#342—41no—
107#342—41no—
108#342—41no—
109#342—41no—
110#341—22no—
111#339—22no—
112#339—22no—
113#339—22no—
114#339—22no—
115#339—41no—
116#339—41no—
117H(3,ℤ/4)—22no—
118H(3,ℤ/4)—41no—
119H(3,ℤ/4)—41no—
120H(3,ℤ/4)—41no—
121H(3,ℤ/4)—41no—
122H(3,ℤ/4)—41no—
123C25—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4#4112yes—
138C23×C4C2411yescharacteristic
139C2×M16—21no—
140C2×M16—21no—
141C2×M16—21no—
142C2×M16—21no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16#4112yes—
172C2×M16#4112yes—
173C2×M16#4112yes—
174C2×M16#4112yes—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8#4112yes—
181#117—21no—
182#117—21no—
183#117—21no—
184#117—21no—
185#117—21no—
186#117—21no—
187#117—21no—
188#117—21no—
189#117—21no—
190#117—21no—
191#117—21no—
192#117—21no—
193#117—21no—
194#117—21no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42#4112yes—
239#108—44no—
240#107—42no—
241#107—42no—
242#106—42no—
243#106—42no—
244#102—44no—
245#102—44no—
246#102—44no—
247#102—44no—
248#100—44no—
249#97—42no—
250C4×C8—42no—
251C24—22no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24—162no—
259C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4C2×#4111yescharacteristic
297C22×C4C2×#4111yescharacteristic
298C22×C4C2×#4111yescharacteristic
299C22×C4C2×#4111yescharacteristic
300C22×C4C2×#4111yescharacteristic
301C22×C4C2×#4111yescharacteristic
302C22×C4C2×#4111yescharacteristic
303C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22×C42−1+411yescharacteristic
309C22×C42−1+411yescharacteristic
310M16—22no—
311M16—22no—
312M16—22no—
313M16—22no—
314M16—22no—
315M16—22no—
316M16—22no—
317M16—22no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—164no—
385C22⋊C4—164no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—81no—
406C23—84no—
407C23—84no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—162no—
413C23—162no—
414C23—162no—
415C23—162no—
416C23—162no—
417C23#54011yescharacteristic
418C23#54011yescharacteristic
419C23#54211yescharacteristic
420C23#55111yescharacteristic
421C23#55911yescharacteristic
422C23#56011yescharacteristic
423C23#56211yescharacteristic
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—161no—
445C2×C4—161no—
446C2×C4—161no—
447C2×C4—161no—
448C2×C4#52911yescharacteristic
449C2×C4#52911yescharacteristic
450C2×C4#52911yescharacteristic
451C2×C4#53811yescharacteristic
452C2×C4#53811yescharacteristic
453C2×C4#53811yescharacteristic
454C2×C4#53811yescharacteristic
455C2×C4#53811yescharacteristic
456C2×C4#53911yescharacteristic
457C2×C4#53911yescharacteristic
458C2×C4#53911yescharacteristic
459C2×C4#54111yescharacteristic
460C2×C4#54211yescharacteristic
461C2×C4#54211yescharacteristic
462C2×C4#54211yescharacteristic
463C2×C4#54211yescharacteristic
464C2×C4#55111yescharacteristic
465C2×C4#55111yescharacteristic
466C2×C4#55111yescharacteristic
467C2×C4#55211yescharacteristic
468C2×C4#55211yescharacteristic
469C2×C4#55311yescharacteristic
470C2×C4#55311yescharacteristic
471C2×C4#55311yescharacteristic
472C2×C4#55311yescharacteristic
473C2×C4#55511yescharacteristic
474C2×C4#56011yescharacteristic
475C2×C4#56211yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8—81no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—84no—
490C22—84no—
491C22—82no—
492C22—162no—
493C22—162no—
494C22—162no—
495C22—162no—
496C22—162no—
497C22#251611yescharacteristic
498C22#265111yescharacteristic
499C22#274311yescharacteristic
500C22#275411yescharacteristic
501C22#275711yescharacteristic
502C22#280311yescharacteristic
503C22#282911yescharacteristic
504C4—82no—
505C4—161no—
506C4—161no—
507C4—161no—
508C4—161no—
509C4—161no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C4#252911yescharacteristic
513C4#257811yescharacteristic
514C4#265211yescharacteristic
515C4#265311yescharacteristic
516C4#273711yescharacteristic
517C4#275011yescharacteristic
518C4#277211yescharacteristic
519C4#277811yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—162no—
528C2#1676111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#16761
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11361C2semidirect
2. #11314C2semidirect
3. #11309C2semidirect
4. #11284C2semidirect
5. #11277C2semidirect
6. #11251C2semidirect
14. #10905C2semidirect
15. #10810C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113612
#113142
#113092
#112842
#112772
#112512
#111832
#111572
#111552
#111422
#111292
#109482
#109052
#108102