Finite Group Databasebeta

← #471153

Subgroups — #471153

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11114C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10997C211yesmaximal, characteristic
11#10989C211yesmaximal, characteristic
12#10973C211yesmaximal, characteristic
13#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10813C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#535C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#421C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21C2×#417C2211yescharacteristic
22C2×#413C2211yescharacteristic
23C22×#100C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27#2879C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2309C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C2×#343C2211yescharacteristic
39#1738C2211yescharacteristic
40#1738C2211yescharacteristic
41#1736C2211yescharacteristic
42#1736C2211yescharacteristic
43#1736C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#338C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61#535—22no—
62#535—41no—
63#535—41no—
64#535—41no—
65C2×#127—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#121—41no—
68C2×#120—22no—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#430—41no—
76#430—41no—
77C2×#108—41no—
78#421—22no—
79#421—41no—
80#421—41no—
81#421—41no—
82C2×#104—22no—
83C2×#104—21no—
84C2×#104—21no—
85C2×#104—41no—
86C2×#104—41no—
87C2×#104—41no—
88#417—41no—
89#417—41no—
90C2×#103—21no—
91C2×#102—21no—
92#413—22no—
93#413—41no—
94C2×#101—21no—
95C2×#100—21no—
96C2×#100—22no—
97C2×#100—22no—
98C2×#100—22no—
99C2×#100—41no—
100C2×#100—41no—
101C2×#100—41no—
102C2×#100—41no—
103C2×#100—41no—
104C2×#100—41no—
105C2×#100—41no—
106C2×#100—41no—
107C2×#100—41no—
108#408—41no—
109#408—41no—
110#407—41no—
111C4×M16—41no—
112C4×M16—41no—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—41no—
118#390—41no—
119#390—41no—
120#379—22no—
121#344—22no—
122#344—22no—
123#344—22no—
124#344—41no—
125#344—41no—
126#344—41no—
127#343—41no—
128#343—41no—
129#341—41no—
130#341—41no—
131#340—41no—
132#340—41no—
133#340—41no—
134#339—41no—
135#339—41no—
136#339—41no—
137#338—22no—
138H(3,ℤ/4)—22no—
139H(3,ℤ/4)—41no—
140#336—41no—
141C25#4112yes—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C22×Q8#4111yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4#4111yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16#4112yes—
222C2×M16#4112yes—
223C2×M16#4112yes—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232#127—42no—
233#127—42no—
234#124—42no—
235#124—42no—
236#121—44no—
237#121—44no—
238#120—44no—
239#120—44no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117#4112yes—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—84no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280#108—44no—
281#104—42no—
282#104—42no—
283#104—44no—
284#104—44no—
285#103—42no—
286#102—42no—
287#101—42no—
288#100—42no—
289#100—44no—
290#100—44no—
291#100—44no—
292#100—44no—
293C22⋊C8—44no—
294#97—42no—
295C4×C8—42no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—21no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—82no—
305C24—82no—
306C24C2×#4111yescharacteristic
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—162no—
371C2×D4—162no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—84no—
480C22⋊C4—84no—
481C22⋊C4—162no—
482C22⋊C4—162no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—22no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—82no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—162no—
518C23—162no—
519C23#52911yescharacteristic
520C23#53811yescharacteristic
521C23#53811yescharacteristic
522C23#55111yescharacteristic
523C23#55111yescharacteristic
524C23#55111yescharacteristic
525C23#55311yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—168no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4—161no—
575C2×C4#52911yescharacteristic
576C2×C4#52911yescharacteristic
577C2×C4#53811yescharacteristic
578C2×C4#53811yescharacteristic
579C2×C4#53811yescharacteristic
580C2×C4#53811yescharacteristic
581C2×C4#53811yescharacteristic
582C2×C4#53811yescharacteristic
583C2×C4#53811yescharacteristic
584C2×C4#53811yescharacteristic
585C2×C4#54011yescharacteristic
586C2×C4#54011yescharacteristic
587C2×C4#54011yescharacteristic
588C2×C4#54011yescharacteristic
589C2×C4#54011yescharacteristic
590C2×C4#54011yescharacteristic
591C2×C4#55111yescharacteristic
592C2×C4#55111yescharacteristic
593C2×C4#55111yescharacteristic
594C2×C4#55311yescharacteristic
595C2×C4#55311yescharacteristic
596C2×C4#55311yescharacteristic
597C2×C4#55511yescharacteristic
598C2×C4#55911yescharacteristic
599C2×C4#56011yescharacteristic
600C2×C4#56011yescharacteristic
601C2×C4#56011yescharacteristic
602C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—82no—
622C22—84no—
623C22—84no—
624C22—81no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—161no—
631C22—162no—
632C22—162no—
633C22—162no—
634C22—162no—
635C22#251611yescharacteristic
636C22#257611yescharacteristic
637C22#264811yescharacteristic
638C22#273611yescharacteristic
639C22#274911yescharacteristic
640C22#274911yescharacteristic
641C22#275611yescharacteristic
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—82no—
645C4—81no—
646C4—161no—
647C4—161no—
648C4—161no—
649C4#253111yescharacteristic
650C4#264811yescharacteristic
651C4#264811yescharacteristic
652C4#275211yescharacteristic
653C4#275311yescharacteristic
654C4#277811yescharacteristic
655C4#280311yescharacteristic
656C4#282811yescharacteristic
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—162no—
664C2—161no—
665C2#1676411yescharacteristic
666C2#3269611yescharacteristic
667C2#3269811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2749
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11321C2semidirect
2. #11301C2semidirect
3. #11283C2semidirect
4. #11185C2semidirect
5. #11170C2semidirect
6. #11161C2semidirect
7. #11152C2semidirect
8. #11139C2semidirect
9. #11114C2semidirect
13. #10962C2semidirect
14. #10946C2semidirect
15. #10813C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113212
#113012
#112832
#111852
#111702
#111612
#111522
#111392
#111142
#109972
#109892
#109732
#109622
#109462
#108132