Finite Group Databasebeta

← #471154

Subgroups — #471154

Order 512.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11185C211yesmaximal, characteristic
5#11171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11152C211yesmaximal, characteristic
8#11140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11114C211yesmaximal, characteristic
10#10998C211yesmaximal, characteristic
11#10990C211yesmaximal, characteristic
12#10974C211yesmaximal, characteristic
13#10963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10946C211yesmaximal, characteristic
15#10813C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#536C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#421C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21C2×#417C2211yescharacteristic
22C2×#413C2211yescharacteristic
23C22×#101C2211yescharacteristic
24C22×#101C2211yescharacteristic
25C22×#101C2211yescharacteristic
26C22×#101C2211yescharacteristic
27#2879C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2310C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C2×#343C2211yescharacteristic
39#1738C2211yescharacteristic
40#1738C2211yescharacteristic
41#1736C2211yescharacteristic
42#1736C2211yescharacteristic
43#1736C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#338C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61#536—22no—
62#536—41no—
63#536—41no—
64#536—41no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—41no—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#430—41no—
75#430—41no—
76C2×#108—41no—
77#421—22no—
78#421—41no—
79#421—41no—
80#421—41no—
81C2×#104—22no—
82C2×#104—21no—
83C2×#104—21no—
84C2×#104—41no—
85C2×#104—41no—
86C2×#104—41no—
87#417—41no—
88#417—41no—
89C2×#103—21no—
90C2×#102—21no—
91#413—22no—
92#413—41no—
93C2×#101—21no—
94C2×#101—22no—
95C2×#101—22no—
96C2×#101—22no—
97C2×#101—41no—
98C2×#101—41no—
99C2×#101—41no—
100C2×#101—41no—
101C2×#101—41no—
102C2×#101—41no—
103C2×#101—41no—
104C2×#101—41no—
105C2×#101—41no—
106C2×#100—21no—
107#408—41no—
108#408—41no—
109#407—41no—
110C4×M16—41no—
111C4×M16—41no—
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—41no—
117#391—41no—
118#391—41no—
119#381—22no—
120C2×#95—22no—
121#344—22no—
122#344—22no—
123#344—22no—
124#344—41no—
125#344—41no—
126#344—41no—
127#343—41no—
128#343—41no—
129#341—41no—
130#341—41no—
131#340—41no—
132#340—41no—
133#340—41no—
134#339—41no—
135#339—41no—
136#339—41no—
137#338—22no—
138H(3,ℤ/4)—22no—
139H(3,ℤ/4)—41no—
140#336—41no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8#4111yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4#4111yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4#4112yes—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16#4112yes—
221C2×M16#4112yes—
222C2×M16#4112yes—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8—42no—
233#124—42no—
234#124—42no—
235#123—44no—
236#123—44no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—44no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117#4112yes—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275#108—44no—
276#104—42no—
277#104—42no—
278#104—44no—
279#104—44no—
280#103—42no—
281#102—42no—
282#101—42no—
283#101—44no—
284#101—44no—
285#101—44no—
286#101—44no—
287#100—42no—
288C22⋊C8—44no—
289#97—42no—
290C4×C8—42no—
291#95—42no—
292#95—42no—
293#95—44no—
294C24—21no—
295C24C2×#4111yescharacteristic
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—48no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—48no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—22no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23#52911yescharacteristic
493C23#53811yescharacteristic
494C23#53811yescharacteristic
495C23#55111yescharacteristic
496C23#55111yescharacteristic
497C23#55111yescharacteristic
498C23#55311yescharacteristic
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—161no—
554C2×C4#52911yescharacteristic
555C2×C4#52911yescharacteristic
556C2×C4#53811yescharacteristic
557C2×C4#53811yescharacteristic
558C2×C4#53811yescharacteristic
559C2×C4#53811yescharacteristic
560C2×C4#53811yescharacteristic
561C2×C4#53811yescharacteristic
562C2×C4#53811yescharacteristic
563C2×C4#53811yescharacteristic
564C2×C4#54011yescharacteristic
565C2×C4#54011yescharacteristic
566C2×C4#54011yescharacteristic
567C2×C4#54011yescharacteristic
568C2×C4#54011yescharacteristic
569C2×C4#54011yescharacteristic
570C2×C4#55111yescharacteristic
571C2×C4#55111yescharacteristic
572C2×C4#55111yescharacteristic
573C2×C4#55311yescharacteristic
574C2×C4#55311yescharacteristic
575C2×C4#55311yescharacteristic
576C2×C4#55511yescharacteristic
577C2×C4#55911yescharacteristic
578C2×C4#56011yescharacteristic
579C2×C4#56011yescharacteristic
580C2×C4#56011yescharacteristic
581C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—161no—
605C22#251611yescharacteristic
606C22#257611yescharacteristic
607C22#264811yescharacteristic
608C22#273611yescharacteristic
609C22#274911yescharacteristic
610C22#274911yescharacteristic
611C22#275611yescharacteristic
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—161no—
618C4—161no—
619C4—161no—
620C4#253111yescharacteristic
621C4#264811yescharacteristic
622C4#264811yescharacteristic
623C4#275211yescharacteristic
624C4#275311yescharacteristic
625C4#277811yescharacteristic
626C4#280311yescharacteristic
627C4#282811yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—161no—
635C2#1676411yescharacteristic
636C2#3269711yescharacteristic
637C2#3269911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2749
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11321C2semidirect
2. #11301C2semidirect
3. #11283C2semidirect
5. #11171C2semidirect
6. #11162C2semidirect
8. #11140C2semidirect
13. #10963C2semidirect
15. #10813C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113212
#113012
#112832
#111852
#111712
#111622
#111522
#111402
#111142
#109982
#109902
#109742
#109632
#109462
#108132