Finite Group Databasebeta

← #471157

Subgroups — #471157

Order 512.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11155C211yesmaximal, characteristic
8#11155C211yesmaximal, characteristic
9#11155C211yesmaximal, characteristic
10#11139C211yesmaximal, characteristic
11#11047C211yesmaximal, characteristic
12#11047C211yesmaximal, characteristic
13#10939C211yesmaximal, characteristic
14#10890C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10810C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17#2905C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19C22×#100C2211yescharacteristic
20C22×#100C2211yescharacteristic
21C22×#100C2211yescharacteristic
22C22×#100C2211yescharacteristic
23#2873C2211yescharacteristic
24#2309C2211yescharacteristic
25#2309C2211yescharacteristic
26#2309C2211yescharacteristic
27C2×#344C2211yescharacteristic
28C2×#344C2211yescharacteristic
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33#1742C2211yescharacteristic
34#1742C2211yescharacteristic
35#1742C2211yescharacteristic
36#1738C2211yescharacteristic
37#1738C2211yescharacteristic
38#1733C2211yescharacteristic
39#1733C2211yescharacteristic
40#1733C2211yescharacteristic
41#1733C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44C2×#338C2211yescharacteristic
45C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
46C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66#430—41no—
67#430—41no—
68C2×#108—41no—
69#424—22no—
70#424—22no—
71#424—41no—
72#424—41no—
73#423—22no—
74#423—22no—
75C2×#100—22no—
76C2×#100—22no—
77C2×#100—22no—
78C2×#100—41no—
79C2×#100—41no—
80C2×#100—41no—
81C2×#100—41no—
82C2×#100—41no—
83C2×#100—41no—
84C2×#100—41no—
85C2×#100—41no—
86C2×#100—41no—
87#405—41no—
88#405—41no—
89C4×M16—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—41no—
94#390—41no—
95#390—41no—
96#379—22no—
97#379—22no—
98#379—22no—
99#344—22no—
100#344—41no—
101#344—41no—
102#344—41no—
103#344—41no—
104#344—41no—
105#343—41no—
106#343—41no—
107#343—41no—
108#341—22no—
109#341—41no—
110#339—22no—
111#339—22no—
112#339—22no—
113#339—41no—
114#339—41no—
115#339—41no—
116#338—41no—
117H(3,ℤ/4)—22no—
118H(3,ℤ/4)—22no—
119H(3,ℤ/4)—41no—
120H(3,ℤ/4)—41no—
121H(3,ℤ/4)—41no—
122H(3,ℤ/4)—41no—
123C25#4112yes—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C23×C4C2411yescharacteristic
139C2×M16—21no—
140C2×M16—21no—
141C2×M16—21no—
142C2×M16—21no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16#4112yes—
185C2×M16#4112yes—
186C2×M16#4112yes—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42#4112yes—
238C2×C42#4112yes—
239C2×C42#4112yes—
240#108—44no—
241C4⋊C8—44no—
242C4⋊C8—44no—
243#100—44no—
244#100—44no—
245#100—44no—
246#100—44no—
247#97—42no—
248C4×C8—42no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—162no—
257C24C2×#4111yescharacteristic
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4C2×#4111yescharacteristic
293C22×C4C2×#4111yescharacteristic
294C22×C4C2×#4111yescharacteristic
295C22×C4C2×#4111yescharacteristic
296C22×C4C2×#4111yescharacteristic
297C22×C4C2×#4111yescharacteristic
298C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22×C42−1+411yescharacteristic
305C22×C42−1+411yescharacteristic
306M16—22no—
307M16—22no—
308M16—22no—
309M16—22no—
310M16—22no—
311M16—22no—
312M16—41no—
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—41no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—164no—
387C22⋊C4—164no—
388C22⋊C4—164no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—81no—
409C23—84no—
410C23—84no—
411C23—84no—
412C23—162no—
413C23—162no—
414C23—162no—
415C23—162no—
416C23#52911yescharacteristic
417C23#53911yescharacteristic
418C23#53911yescharacteristic
419C23#55111yescharacteristic
420C23#55111yescharacteristic
421C23#55111yescharacteristic
422C23#55311yescharacteristic
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4#52911yescharacteristic
444C2×C4#52911yescharacteristic
445C2×C4#53811yescharacteristic
446C2×C4#53811yescharacteristic
447C2×C4#53811yescharacteristic
448C2×C4#53811yescharacteristic
449C2×C4#53911yescharacteristic
450C2×C4#53911yescharacteristic
451C2×C4#54011yescharacteristic
452C2×C4#54011yescharacteristic
453C2×C4#54011yescharacteristic
454C2×C4#54111yescharacteristic
455C2×C4#54211yescharacteristic
456C2×C4#54211yescharacteristic
457C2×C4#54211yescharacteristic
458C2×C4#54211yescharacteristic
459C2×C4#55111yescharacteristic
460C2×C4#55111yescharacteristic
461C2×C4#55211yescharacteristic
462C2×C4#55311yescharacteristic
463C2×C4#55311yescharacteristic
464C2×C4#55511yescharacteristic
465C2×C4#55611yescharacteristic
466C2×C4#55911yescharacteristic
467C2×C4#56011yescharacteristic
468C2×C4#56011yescharacteristic
469C2×C4#56211yescharacteristic
470C2×C4#56211yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—42no—
474C8—81no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—84no—
487C22—84no—
488C22—84no—
489C22—82no—
490C22—162no—
491C22—162no—
492C22—162no—
493C22—162no—
494C22#251611yescharacteristic
495C22#257611yescharacteristic
496C22#265211yescharacteristic
497C22#273711yescharacteristic
498C22#274011yescharacteristic
499C22#274611yescharacteristic
500C22#275011yescharacteristic
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C4—161no—
507C4#253211yescharacteristic
508C4#264911yescharacteristic
509C4#265111yescharacteristic
510C4#275611yescharacteristic
511C4#277211yescharacteristic
512C4#279711yescharacteristic
513C4#279811yescharacteristic
514C4#282911yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—162no—
523C2#1676511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#16765
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11356C2semidirect
2. #11349C2semidirect
3. #11313C2semidirect
4. #11310C2semidirect
5. #11273C2semidirect
6. #11246C2semidirect
14. #10890C2semidirect
15. #10810C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113562
#113492
#113132
#113102
#112732
#112462
#111552
#111392
#110472
#109392
#108902
#108102