Finite Group Databasebeta

← #471170

Subgroups — #471170

Order 512.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11180C211yesmaximal, characteristic
8#11179C211yesmaximal, characteristic
9#11151C211yesmaximal, characteristic
10#11114C211yesmaximal, characteristic
11#11110C211yesmaximal, characteristic
12#11060C211yesmaximal, characteristic
13#10941C211yesmaximal, characteristic
14#10919C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10831C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#421C2211yescharacteristic
19C22×#104C2211yescharacteristic
20#2896C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22C2×#413C2211yescharacteristic
23C2×#410C2211yescharacteristic
24#2879C2211yescharacteristic
25#2873C2211yescharacteristic
26#2296C2211yescharacteristic
27C2×#344C2211yescharacteristic
28C2×#344C2211yescharacteristic
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35#1742C2211yescharacteristic
36#1742C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39#1733C2211yescharacteristic
40#1733C2211yescharacteristic
41#1733C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#338C2211yescharacteristic
46C2×#338C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#430—41no—
67#430—41no—
68#430—41no—
69#430—41no—
70C2×#108—22no—
71C2×#108—41no—
72#421—41no—
73#421—41no—
74C2×#104—22no—
75C2×#104—41no—
76C2×#104—41no—
77C2×#104—41no—
78#419—21no—
79#419—21no—
80#418—21no—
81#418—21no—
82#417—41no—
83#417—41no—
84#416—22no—
85#416—41no—
86#413—22no—
87#413—41no—
88C2×#101—21no—
89C2×#100—21no—
90#410—41no—
91#410—41no—
92C2×#99—22no—
93#408—22no—
94#408—41no—
95#407—22no—
96#405—22no—
97#405—41no—
98C4×M16—41no—
99#389—41no—
100#385—22no—
101C4×C4⋊C4—41no—
102#344—22no—
103#344—22no—
104#344—22no—
105#344—41no—
106#344—41no—
107#344—41no—
108#344—41no—
109#344—41no—
110#343—22no—
111#343—41no—
112#343—41no—
113#342—22no—
114#339—22no—
115#339—41no—
116#339—41no—
117#339—41no—
118#339—41no—
119#339—41no—
120#338—22no—
121#338—41no—
122H(3,ℤ/4)—22no—
123H(3,ℤ/4)—41no—
124#336—22no—
125#336—41no—
126C2×#41—21no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C22×Q8#4111yescharacteristic
139C22×D4—21no—
140C22×D4#4111yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4C2411yescharacteristic
144C2×M16—21no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16#4112yes—
190C2×M16#4112yes—
191C2×M16#4112yes—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8#4112yes—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117#4112yes—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4#4112yes—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242#108—44no—
243#108—44no—
244#104—44no—
245#104—44no—
246#103—42no—
247#103—42no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#101—42no—
251#100—42no—
252#99—44no—
253C22⋊C8—44no—
254#97—42no—
255C4×C8—42no—
256#95—42no—
257C24—21no—
258C24C2×#4111yescharacteristic
259#41—41no—
260#41—41no—
261#41—41no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4C2×#4111yescharacteristic
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311C22×C4C2×#4111yescharacteristic
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313C22×C4C2×#4111yescharacteristic
314C22×C4C2×#4111yescharacteristic
315C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×C42−1+411yescharacteristic
322C22×C42−1+411yescharacteristic
323M16—22no—
324M16—22no—
325M16—22no—
326M16—22no—
327M16—22no—
328M16—22no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—84no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C42—22no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—81no—
418C23—161no—
419C23#52911yescharacteristic
420C23#52911yescharacteristic
421C23#52911yescharacteristic
422C23#53811yescharacteristic
423C23#53811yescharacteristic
424C23#54211yescharacteristic
425C23#54211yescharacteristic
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—161no—
460C2×C4—161no—
461C2×C4—161no—
462C2×C4#53811yescharacteristic
463C2×C4#53811yescharacteristic
464C2×C4#53811yescharacteristic
465C2×C4#53811yescharacteristic
466C2×C4#53911yescharacteristic
467C2×C4#53911yescharacteristic
468C2×C4#54011yescharacteristic
469C2×C4#54011yescharacteristic
470C2×C4#54011yescharacteristic
471C2×C4#54011yescharacteristic
472C2×C4#54211yescharacteristic
473C2×C4#54211yescharacteristic
474C2×C4#55111yescharacteristic
475C2×C4#55111yescharacteristic
476C2×C4#55111yescharacteristic
477C2×C4#55211yescharacteristic
478C2×C4#55211yescharacteristic
479C2×C4#55211yescharacteristic
480C2×C4#55311yescharacteristic
481C2×C4#55311yescharacteristic
482C2×C4#55311yescharacteristic
483C2×C4#55311yescharacteristic
484C2×C4#55311yescharacteristic
485C2×C4#55611yescharacteristic
486C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
487C2×C4#56211yescharacteristic
488C2×C4#56211yescharacteristic
489C2×C4#56311yescharacteristic
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—42no—
493C8—42no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C8—81no—
497C8—81no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—82no—
506C22—81no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22#252511yescharacteristic
510C22#253011yescharacteristic
511C22#257611yescharacteristic
512C22#264811yescharacteristic
513C22#265111yescharacteristic
514C22#265311yescharacteristic
515C22#283211yescharacteristic
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—81no—
520C4—161no—
521C4—161no—
522C4—161no—
523C4#273811yescharacteristic
524C4#275011yescharacteristic
525C4#275311yescharacteristic
526C4#275311yescharacteristic
527C4#276111yescharacteristic
528C4#277711yescharacteristic
529C4#277911yescharacteristic
530C4#278611yescharacteristic
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—161no—
539C2#1677211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2761
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16772
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11311C2semidirect
2. #11299C2semidirect
3. #11289C2semidirect
4. #11282C2semidirect
5. #11278C2semidirect
6. #11248C2semidirect
14. #10919C2semidirect
15. #10831C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113112
#112992
#112892
#112822
#112782
#112482
#111802
#111792
#111512
#111142
#111102
#110602
#109412
#109192
#108312