Finite Group Databasebeta

← #471171

Subgroups — #471171

Order 512.

739 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2081C211yesmaximal, characteristic
3#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11157C211yesmaximal, characteristic
9#11142C211yesmaximal, characteristic
10#11063C211yesmaximal, characteristic
11#11058C211yesmaximal, characteristic
12#11044C211yesmaximal, characteristic
13#10958C211yesmaximal, characteristic
14#10888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10830C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26#2317C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28#2274C2211yescharacteristic
29#2102—24no—
30#2081—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38C2×#343C2211yescharacteristic
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#430—22no—
70#430—22no—
71#430—22no—
72#430—41no—
73C2×#108—41no—
74C2×#108—41no—
75#424—41no—
76#424—41no—
77#423—22no—
78#423—41no—
79#423—41no—
80C2×C4⋊C8—41no—
81#418—22no—
82#418—22no—
83#418—22no—
84#418—22no—
85#418—22no—
86#418—41no—
87#418—41no—
88#418—41no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—41no—
92C2×#102—41no—
93C2×#102—41no—
94C2×#100—22no—
95C2×#100—22no—
96C2×#100—22no—
97C2×#100—41no—
98C2×#100—41no—
99C2×#100—41no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—41no—
103#389—41no—
104#385—22no—
105#384—21no—
106#382—21no—
107C4×C4⋊C4—41no—
108C4×C4⋊C4—41no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110#344—22no—
111#344—22no—
112#344—22no—
113#344—22no—
114#344—22no—
115#344—22no—
116#343—21no—
117#343—21no—
118#343—41no—
119#343—41no—
120#343—41no—
121#343—41no—
122#341—41no—
123#339—22no—
124#339—22no—
125#339—21no—
126#339—21no—
127#339—41no—
128#339—41no—
129#339—41no—
130#338—41no—
131H(3,ℤ/4)—22no—
132H(3,ℤ/4)D414yes—
133#336—21no—
134#336—21no—
135C25—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4#4112yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4#4112yes—
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16C2×D412yes—
200C2×M16#4112yes—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117C2×D412yes—
223#117C2×D412yes—
224#117#4112yes—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
236C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—84no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256#108—44no—
257#108—44no—
258C4⋊C8—44no—
259C4⋊C8—44no—
260#102—44no—
261#102—44no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—44no—
265#100—44no—
266#100—44no—
267#95—42no—
268#95—42no—
269C24—22no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—82no—
277C24—82no—
278C24C2×#4111yescharacteristic
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22×C42−1+411yescharacteristic
334C22×C42−1+411yescharacteristic
335C22×C42−1+411yescharacteristic
336M16—22no—
337M16—22no—
338M16—22no—
339M16—22no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—162no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—84no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—22no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—162no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—84no—
440C23—84no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—161no—
446C23—161no—
447C23—161no—
448C23—161no—
449C23—162no—
450C23—162no—
451C23#52911yescharacteristic
452C23#53811yescharacteristic
453C23#54211yescharacteristic
454C23#54711yescharacteristic
455C23#55111yescharacteristic
456C23#55111yescharacteristic
457C23#55211yescharacteristic
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4#52911yescharacteristic
492C2×C4#53211yescharacteristic
493C2×C4#53511yescharacteristic
494C2×C4#53711yescharacteristic
495C2×C4#53811yescharacteristic
496C2×C4#53811yescharacteristic
497C2×C4#53811yescharacteristic
498C2×C4#53911yescharacteristic
499C2×C4#53911yescharacteristic
500C2×C4#53911yescharacteristic
501C2×C4#53911yescharacteristic
502C2×C4#54011yescharacteristic
503C2×C4#54011yescharacteristic
504C2×C4#54211yescharacteristic
505C2×C4#54211yescharacteristic
506C2×C4#54211yescharacteristic
507C2×C4#54611yescharacteristic
508C2×C4#54611yescharacteristic
509C2×C4#54811yescharacteristic
510C2×C4#55211yescharacteristic
511C2×C4#55211yescharacteristic
512C2×C4#55311yescharacteristic
513C2×C4#55311yescharacteristic
514C2×C4#55611yescharacteristic
515C2×C4#56011yescharacteristic
516C2×C4#56311yescharacteristic
517C2×C4#56311yescharacteristic
518C2×C4#56311yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—42no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—84no—
538C22—82no—
539C22—162no—
540C22—162no—
541C22—162no—
542C22—162no—
543C22—162no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22#252111yescharacteristic
547C22#253011yescharacteristic
548C22#264911yescharacteristic
549C22#269511yescharacteristic
550C22#272311yescharacteristic
551C22#274911yescharacteristic
552C22#276411yescharacteristic
553C4—42no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—81no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4#255811yescharacteristic
562C4#264911yescharacteristic
563C4#266211yescharacteristic
564C4#270311yescharacteristic
565C4#270711yescharacteristic
566C4#278711yescharacteristic
567C4#279311yescharacteristic
568C4#283811yescharacteristic
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—162no—
576C2#1677311yescharacteristic
577C2#3269811yescharacteristic
578C2#3269911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2749
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2102C2semidirect
3. #11341C2semidirect
4. #11304C2semidirect
5. #11300C2semidirect
6. #11252C2semidirect
7. #11206C2semidirect
14. #10888C2semidirect
15. #10830C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21022
C2×#20812
#113412
#113042
#113002
#112522
#112062
#111572
#111422
#110632
#110582
#110442
#109582
#108882
#108302