Finite Group Databasebeta

← #471191

Subgroups — #471191

Order 512.

655 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23646C211yesmaximal, characteristic
3#11363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11153C211yesmaximal, characteristic
9#11137C211yesmaximal, characteristic
10#11131C211yesmaximal, characteristic
11#11116C211yesmaximal, characteristic
12#11084C211yesmaximal, characteristic
13#10950C211yesmaximal, characteristic
14#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10810C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26#2879C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29#2103—22no—
30#2103—22no—
31#2079—22no—
32#2078—22no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40#1742C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70#430—22no—
71#430—22no—
72#430—22no—
73#430—22no—
74#430—41no—
75#430—41no—
76C2×#108—41no—
77C2×#108—41no—
78C2×#108—41no—
79#427—41no—
80#427—41no—
81C2×#107—21no—
82C2×#106—21no—
83#424—22no—
84#424—21no—
85#424—21no—
86C2×C4⋊C8—41no—
87#421—22no—
88#421—22no—
89#421—41no—
90#421—41no—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—41no—
93#419—21no—
94#419—21no—
95#418—21no—
96#418—21no—
97#417—22no—
98#417—22no—
99#416—41no—
100#416—41no—
101#413—22no—
102#413—41no—
103C2×#101—21no—
104C2×#100—21no—
105#408—22no—
106#408—21no—
107#408—21no—
108#408—41no—
109#408—41no—
110#407—41no—
111C2×C22⋊C8—41no—
112#405—41no—
113#405—41no—
114C4×M16—22no—
115#344—22no—
116#344—22no—
117#344—41no—
118#344—41no—
119#344—41no—
120#344—41no—
121#343—22no—
122#343—22no—
123#343—22no—
124#341—22no—
125#341—21no—
126#341—21no—
127#341—41no—
128#341—41no—
129#341—41no—
130#341D412yes—
131#341D412yes—
132#339—22no—
133#339—22no—
134#338—22no—
135H(3,ℤ/4)—41no—
136H(3,ℤ/4)—41no—
137H(3,ℤ/4)—41no—
138#336—22no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C22×Q8#4111yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4#4111yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16C2×D412yes—
206C2×M16C2×D412yes—
207C2×M16#4112yes—
208C2×M16#4112yes—
209C2×M16#4112yes—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117#4112yes—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42#4112yes—
255#108—44no—
256#108—44no—
257#108—44no—
258#107—42no—
259#106—42no—
260C4⋊C8—42no—
261C4⋊C8—42no—
262#104—44no—
263#104—44no—
264#103—42no—
265#103—42no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#101—42no—
269#100—42no—
270C22⋊C8—42no—
271C22⋊C8—42no—
272C22⋊C8—44no—
273#97—42no—
274C4×C8—42no—
275C24—21no—
276C242−1+411yescharacteristic
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×C42−1+411yescharacteristic
335C22×C42−1+411yescharacteristic
336M16—22no—
337M16—22no—
338M16—22no—
339M16—22no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—81no—
437C23—82no—
438C23#53911yescharacteristic
439C23#54111yescharacteristic
440C23#54211yescharacteristic
441C23#54811yescharacteristic
442C23#55211yescharacteristic
443C23#56211yescharacteristic
444C23#56311yescharacteristic
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4—161no—
472C2×C4#52911yescharacteristic
473C2×C4#52911yescharacteristic
474C2×C4#53211yescharacteristic
475C2×C4#53511yescharacteristic
476C2×C4#53711yescharacteristic
477C2×C4#53811yescharacteristic
478C2×C4#53811yescharacteristic
479C2×C4#53811yescharacteristic
480C2×C4#53811yescharacteristic
481C2×C4#53811yescharacteristic
482C2×C4#53911yescharacteristic
483C2×C4#53911yescharacteristic
484C2×C4#54011yescharacteristic
485C2×C4#54011yescharacteristic
486C2×C4#54211yescharacteristic
487C2×C4#54211yescharacteristic
488C2×C4#54611yescharacteristic
489C2×C4#54611yescharacteristic
490C2×C4#54711yescharacteristic
491C2×C4#55111yescharacteristic
492C2×C4#55111yescharacteristic
493C2×C4#55211yescharacteristic
494C2×C4#55211yescharacteristic
495C2×C4#55211yescharacteristic
496C2×C4#55311yescharacteristic
497C2×C4#55911yescharacteristic
498C2×C4#56211yescharacteristic
499C2×C4#56311yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—42no—
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—42no—
505C8—42no—
506C8—42no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22—161no—
522C22#251911yescharacteristic
523C22#265211yescharacteristic
524C22#270211yescharacteristic
525C22#271111yescharacteristic
526C22#273811yescharacteristic
527C22#275111yescharacteristic
528C22#283111yescharacteristic
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—81no—
532C4—161no—
533C4—161no—
534C4#253011yescharacteristic
535C4#255711yescharacteristic
536C4#264811yescharacteristic
537C4#266211yescharacteristic
538C4#269511yescharacteristic
539C4#270611yescharacteristic
540C4#275011yescharacteristic
541C4#277311yescharacteristic
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—161no—
550C2#1677411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2648
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16774
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2103C2semidirect
3. #11363C2semidirect
4. #11278C2semidirect
5. #11260C2semidirect
6. #11254C2semidirect
7. #11241C2semidirect
14. #10902C2semidirect
15. #10810C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21032
#236462
#113632
#112782
#112602
#112542
#112412
#111532
#111372
#111312
#111162
#110842
#109502
#109022
#108102