Finite Group Databasebeta

← #471208

Subgroups — #471208

Order 512.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23646C211yesmaximal, characteristic
3#11349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11178C211yesmaximal, characteristic
9#11132C211yesmaximal, characteristic
10#11110C211yesmaximal, characteristic
11#11088C211yesmaximal, characteristic
12#11065C211yesmaximal, characteristic
13#10950C211yesmaximal, characteristic
14#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10831C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18C2×#427C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26#2879C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29#2103—22no—
30#2103—22no—
31#2079—22no—
32#2078—22no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1742C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47#1735C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70#430—22no—
71#430—41no—
72C2×#108—22no—
73#428—22no—
74#428—41no—
75#427—41no—
76#427—41no—
77#427—41no—
78C2×#107—21no—
79C2×#106—21no—
80#424—21no—
81#424—21no—
82#424—22no—
83#424—41no—
84#424—41no—
85#423—41no—
86C2×C4⋊C8—22no—
87#421—22no—
88#421—41no—
89C2×#104—41no—
90#419—21no—
91#419—21no—
92#419—21no—
93#418—21no—
94#418—21no—
95#418—21no—
96#417—22no—
97#417—22no—
98#417—41no—
99#416—22no—
100#416—41no—
101#416—41no—
102#410—41no—
103#410—41no—
104C2×#99—22no—
105#408—21no—
106#408—21no—
107#408—22no—
108#408—22no—
109#408—41no—
110#407—41no—
111C2×C22⋊C8—41no—
112#405—22no—
113#405—41no—
114C4×M16—41no—
115#344—22no—
116#344—22no—
117#344—22no—
118#344—22no—
119#344—41no—
120#344—41no—
121#344—41no—
122#344—41no—
123#343—22no—
124#343—22no—
125#342—22no—
126#342—22no—
127#341—21no—
128#341—21no—
129#341D412yes—
130#341D412yes—
131#340—41no—
132#339—41no—
133#338—22no—
134H(3,ℤ/4)—41no—
135H(3,ℤ/4)—41no—
136H(3,ℤ/4)—41no—
137H(3,ℤ/4)—41no—
138#336—22no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C22×Q8#4111yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4#4111yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16C2×D412yes—
197C2×M16C2×D412yes—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8#4112yes—
212C22×C8#4112yes—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117#4112yes—
236#117#4112yes—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4#4112yes—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255#108—44no—
256#107—42no—
257#107—42no—
258#106—42no—
259#106—42no—
260C4⋊C8—44no—
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8—42no—
263#104—44no—
264#103—42no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#99—44no—
271C22⋊C8—44no—
272C22⋊C8—42no—
273C22⋊C8—42no—
274#97—42no—
275C4×C8—42no—
276C24—21no—
277C24C2×#4111yescharacteristic
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22×C42−1+411yescharacteristic
337C22×C42−1+411yescharacteristic
338C22×C42−1+411yescharacteristic
339M16—22no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—81no—
438C23—82no—
439C23#52911yescharacteristic
440C23#53811yescharacteristic
441C23#54011yescharacteristic
442C23#54811yescharacteristic
443C23#55211yescharacteristic
444C23#55211yescharacteristic
445C23#55311yescharacteristic
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—161no—
474C2×C4—161no—
475C2×C4—161no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4#52911yescharacteristic
478C2×C4#53211yescharacteristic
479C2×C4#53511yescharacteristic
480C2×C4#53711yescharacteristic
481C2×C4#53811yescharacteristic
482C2×C4#53811yescharacteristic
483C2×C4#53811yescharacteristic
484C2×C4#53811yescharacteristic
485C2×C4#53911yescharacteristic
486C2×C4#53911yescharacteristic
487C2×C4#53911yescharacteristic
488C2×C4#54011yescharacteristic
489C2×C4#54111yescharacteristic
490C2×C4#54211yescharacteristic
491C2×C4#54211yescharacteristic
492C2×C4#54211yescharacteristic
493C2×C4#54611yescharacteristic
494C2×C4#54611yescharacteristic
495C2×C4#54711yescharacteristic
496C2×C4#55111yescharacteristic
497C2×C4#55111yescharacteristic
498C2×C4#55211yescharacteristic
499C2×C4#55211yescharacteristic
500C2×C4#55911yescharacteristic
501C2×C4#56211yescharacteristic
502C2×C4#56211yescharacteristic
503C2×C4#56311yescharacteristic
504C2×C4#56311yescharacteristic
505C8—42no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—42no—
509C8—42no—
510C8—42no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—161no—
525C22#251911yescharacteristic
526C22#253011yescharacteristic
527C22#264811yescharacteristic
528C22#270211yescharacteristic
529C22#271111yescharacteristic
530C22#275011yescharacteristic
531C22#277311yescharacteristic
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—161no—
537C4—161no—
538C4—161no—
539C4#255711yescharacteristic
540C4#265211yescharacteristic
541C4#266211yescharacteristic
542C4#269511yescharacteristic
543C4#270611yescharacteristic
544C4#273811yescharacteristic
545C4#275111yescharacteristic
546C4#283111yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—161no—
555C2#1677411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2751
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16774
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2103C2semidirect
3. #11349C2semidirect
4. #11280C2semidirect
5. #11260C2semidirect
6. #11247C2semidirect
7. #11229C2semidirect
14. #10900C2semidirect
15. #10831C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21032
#236462
#113492
#112802
#112602
#112472
#112292
#111782
#111322
#111102
#110882
#110652
#109502
#109002
#108312