Finite Group Databasebeta

← #471211

Subgroups — #471211

Order 512.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2080C211yesmaximal, characteristic
3#11319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11150C211yesmaximal, characteristic
9#11141C211yesmaximal, characteristic
10#11126C211yesmaximal, characteristic
11#11115C211yesmaximal, characteristic
12#11090C211yesmaximal, characteristic
13#10955C211yesmaximal, characteristic
14#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10810C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#2911C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18C2×#427C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29#2090—22no—
30#2089—22no—
31#2080—22no—
32#2080—22no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40#1742C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70#428—22no—
71#428—22no—
72#428—41no—
73#428—41no—
74#427—41no—
75#427—41no—
76#427—41no—
77#427—41no—
78C2×#107—21no—
79C2×#106—21no—
80#424—22no—
81#424—41no—
82#424—41no—
83#424D412yes—
84#424D412yes—
85#423—41no—
86C2×C4⋊C8—41no—
87#421—22no—
88#421—22no—
89#421—41no—
90#421—41no—
91#421—41no—
92#421—41no—
93C2×#104—22no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—41no—
96#416—21no—
97#416—21no—
98#416—41no—
99C2×#103—21no—
100C2×#102—21no—
101#413—22no—
102#413—22no—
103#413—41no—
104#413—41no—
105C2×#101—21no—
106C2×#101—21no—
107C2×#100—21no—
108C2×#100—21no—
109#410—41no—
110#410—41no—
111C2×#99—22no—
112#405—41no—
113#405—41no—
114C4×M16—22no—
115#344—22no—
116#344—22no—
117#344—22no—
118#344—41no—
119#344—41no—
120#344—41no—
121#343—22no—
122#343—22no—
123#343—22no—
124#342—22no—
125#342—22no—
126#341—22no—
127#341—21no—
128#341—21no—
129#341—21no—
130#341—21no—
131#341—41no—
132#339—22no—
133H(3,ℤ/4)—22no—
134H(3,ℤ/4)—41no—
135H(3,ℤ/4)—41no—
136H(3,ℤ/4)—41no—
137#336—22no—
138#336—41no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C22×Q8#4111yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4#4111yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16C2×D412yes—
195C2×M16#4112yes—
196C2×M16#4112yes—
197C2×M16#4112yes—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4#4112yes—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42#4112yes—
255#107—42no—
256#107—42no—
257#107—42no—
258#106—42no—
259#106—42no—
260#106—42no—
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8—42no—
263C4⋊C8—44no—
264#104—44no—
265#104—44no—
266#104—44no—
267#103—41no—
268#103—41no—
269#102—41no—
270#102—41no—
271#101—42no—
272#101—42no—
273#100—42no—
274#100—42no—
275#99—44no—
276#97—42no—
277C4×C8—42no—
278C24—21no—
279C24C2×#4111yescharacteristic
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22×C42−1+411yescharacteristic
339C22×C42−1+411yescharacteristic
340C22×C42−1+411yescharacteristic
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—81no—
440C23—161no—
441C23#53211yescharacteristic
442C23#53811yescharacteristic
443C23#54011yescharacteristic
444C23#55211yescharacteristic
445C23#55211yescharacteristic
446C23#55211yescharacteristic
447C23#55311yescharacteristic
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4—161no—
478C2×C4—161no—
479C2×C4#52911yescharacteristic
480C2×C4#52911yescharacteristic
481C2×C4#53411yescharacteristic
482C2×C4#53511yescharacteristic
483C2×C4#53811yescharacteristic
484C2×C4#53811yescharacteristic
485C2×C4#53811yescharacteristic
486C2×C4#53911yescharacteristic
487C2×C4#53911yescharacteristic
488C2×C4#53911yescharacteristic
489C2×C4#53911yescharacteristic
490C2×C4#54011yescharacteristic
491C2×C4#54111yescharacteristic
492C2×C4#54211yescharacteristic
493C2×C4#54211yescharacteristic
494C2×C4#54211yescharacteristic
495C2×C4#54611yescharacteristic
496C2×C4#54711yescharacteristic
497C2×C4#54811yescharacteristic
498C2×C4#54811yescharacteristic
499C2×C4#55111yescharacteristic
500C2×C4#55111yescharacteristic
501C2×C4#55311yescharacteristic
502C2×C4#55511yescharacteristic
503C2×C4#56211yescharacteristic
504C2×C4#56211yescharacteristic
505C2×C4#56311yescharacteristic
506C2×C4#56311yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—42no—
512C8—42no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—81no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22#251911yescharacteristic
528C22#255811yescharacteristic
529C22#266111yescharacteristic
530C22#273811yescharacteristic
531C22#276111yescharacteristic
532C22#277011yescharacteristic
533C22#278111yescharacteristic
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—161no—
539C4—161no—
540C4—161no—
541C4#253111yescharacteristic
542C4#265211yescharacteristic
543C4#265311yescharacteristic
544C4#269611yescharacteristic
545C4#270811yescharacteristic
546C4#272311yescharacteristic
547C4#273111yescharacteristic
548C4#283611yescharacteristic
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—161no—
557C2#1677911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2653
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16779
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23674C2semidirect
3. #11319C2semidirect
4. #11297C2semidirect
5. #11284C2semidirect
6. #11260C2semidirect
7. #11234C2semidirect
14. #10920C2semidirect
15. #10810C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236742
C2×#20802
#113192
#112972
#112842
#112602
#112342
#111502
#111412
#111262
#111152
#110902
#109552
#109202
#108102