Finite Group Databasebeta

← #471394

Subgroups — #471394

Order 512.

717 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11157C211yesmaximal, characteristic
8#11142C211yesmaximal, characteristic
9#11133C211yesmaximal, characteristic
10#11063C211yesmaximal, characteristic
11#11058C211yesmaximal, characteristic
12#11054C211yesmaximal, characteristic
13#10962C211yesmaximal, characteristic
14#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10813C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#418C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C22×#100C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2317C2211yescharacteristic
27#2316C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35#1742C2211yescharacteristic
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C2×#343C2211yescharacteristic
39C2×#343C2211yescharacteristic
40#1738C2211yescharacteristic
41#1733C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#338C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#430—22no—
68#430—22no—
69#430—41no—
70#430—41no—
71C2×#108—41no—
72C2×#108—41no—
73#424—41no—
74#424—41no—
75#423—41no—
76#418—22no—
77#418—22no—
78#418—41no—
79#418—41no—
80#418—41no—
81#418—41no—
82#418—41no—
83#418—41no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—41no—
87C2×#102—41no—
88C2×#102—41no—
89C2×#100—22no—
90C2×#100—41no—
91C2×#100—41no—
92C2×#100—41no—
93C2×#100—41no—
94C2×#100Q814yes—
95C4×M16—41no—
96C4×M16—41no—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—41no—
102#389—41no—
103#389—41no—
104#389—41no—
105#385—22no—
106#384—21no—
107#382—21no—
108#380—22no—
109#344—41no—
110#344—41no—
111#344—41no—
112#344—41no—
113#344—41no—
114#344—41no—
115#343—21no—
116#343—21no—
117#343—41no—
118#343—41no—
119#343—41no—
120#343—41no—
121#341—41no—
122#339—22no—
123#339—21no—
124#339—21no—
125#339—41no—
126#339—41no—
127#339—41no—
128#339—41no—
129#338—22no—
130H(3,ℤ/4)—22no—
131H(3,ℤ/4)—22no—
132#336—41no—
133C25—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×Q812yes—
148C23×C4—21no—
149C23×C4#4112yes—
150C23×C4C2411yescharacteristic
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16C2×Q812yes—
196C2×M16C2×Q812yes—
197C2×M16#4112yes—
198C2×M16#4112yes—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117#4112yes—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
235C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—84no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254#108—44no—
255#108—44no—
256C4⋊C8—44no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—44no—
260#102—44no—
261#102—44no—
262#100—44no—
263#100—44no—
264#97—42no—
265C4×C8—42no—
266#95—42no—
267#95—42no—
268C24—22no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—82no—
276C24—82no—
277C24C2×#4111yescharacteristic
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4C22×Q811yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×C42−1+411yescharacteristic
335M16—22no—
336M16—22no—
337M16—22no—
338M16—22no—
339M16—22no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—162no—
406C4⋊C4—162no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—84no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—22no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—84no—
439C23—84no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—161no—
445C23—161no—
446C23—161no—
447C23—161no—
448C23—162no—
449C23—162no—
450C23#53311yescharacteristic
451C23#53811yescharacteristic
452C23#54211yescharacteristic
453C23#55111yescharacteristic
454C23#55111yescharacteristic
455C23#55311yescharacteristic
456C23#55911yescharacteristic
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4#52911yescharacteristic
491C2×C4#52911yescharacteristic
492C2×C4#53811yescharacteristic
493C2×C4#53811yescharacteristic
494C2×C4#53811yescharacteristic
495C2×C4#53811yescharacteristic
496C2×C4#53811yescharacteristic
497C2×C4#53811yescharacteristic
498C2×C4#53811yescharacteristic
499C2×C4#54011yescharacteristic
500C2×C4#54011yescharacteristic
501C2×C4#54011yescharacteristic
502C2×C4#54011yescharacteristic
503C2×C4#54211yescharacteristic
504C2×C4#54311yescharacteristic
505C2×C4#54411yescharacteristic
506C2×C4#55211yescharacteristic
507C2×C4#55211yescharacteristic
508C2×C4#55311yescharacteristic
509C2×C4#55411yescharacteristic
510C2×C4#55411yescharacteristic
511C2×C4#55411yescharacteristic
512C2×C4#55411yescharacteristic
513C2×C4#55511yescharacteristic
514C2×C4#56011yescharacteristic
515C2×C4#56011yescharacteristic
516C2×C4#56211yescharacteristic
517C2×C4#56211yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—42no—
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—84no—
537C22—82no—
538C22—162no—
539C22—162no—
540C22—162no—
541C22—162no—
542C22—162no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22#252211yescharacteristic
546C22#258911yescharacteristic
547C22#266511yescharacteristic
548C22#274111yescharacteristic
549C22#274911yescharacteristic
550C22#275111yescharacteristic
551C22#280311yescharacteristic
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—161no—
559C4—161no—
560C4#252911yescharacteristic
561C4#264811yescharacteristic
562C4#264811yescharacteristic
563C4#276811yescharacteristic
564C4#276811yescharacteristic
565C4#278011yescharacteristic
566C4#278411yescharacteristic
567C4#282911yescharacteristic
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—162no—
575C2#1679511yescharacteristic
576C2#3269811yescharacteristic
577C2#3269911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2749
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11352C2semidirect
2. #11286C2semidirect
3. #11275C2semidirect
4. #11252C2semidirect
5. #11224C2semidirect
6. #11206C2semidirect
14. #10897C2semidirect
15. #10813C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113522
#112862
#112752
#112522
#112242
#112062
#111572
#111422
#111332
#110632
#110582
#110542
#109622
#108972
#108132