Finite Group Databasebeta

← #471396

Subgroups — #471396

Order 512.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11180C211yesmaximal, characteristic
8#11115C211yesmaximal, characteristic
9#11109C211yesmaximal, characteristic
10#11108C211yesmaximal, characteristic
11#11088C211yesmaximal, characteristic
12#11065C211yesmaximal, characteristic
13#10950C211yesmaximal, characteristic
14#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10831C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#108C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26#2879C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1742C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41C2×#341C2211yescharacteristic
42#1735C2211yescharacteristic
43#1735C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45C2×#338C2211yescharacteristic
46C2×#338C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C23×C8C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#108—41no—
67C2×#108—41no—
68C2×#108—41no—
69#428—22no—
70#428—41no—
71#428—41no—
72#428—41no—
73#427—22no—
74#427—41no—
75#424—22no—
76#424—41no—
77#424—41no—
78#424—41no—
79#423—22no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81#421—22no—
82#421—41no—
83#421—41no—
84#421—41no—
85#421—41no—
86#421—41no—
87C2×#104—22no—
88C2×#104—41no—
89C2×#104—41no—
90#419Q812yes—
91#418Q812yes—
92#417—41no—
93#416—41no—
94#410—41no—
95#410—41no—
96C2×#99—22no—
97#408—22no—
98#408—22no—
99#408—22no—
100#408—41no—
101#407—41no—
102C2×C22⋊C8—41no—
103#405—22no—
104#405—41no—
105C4×M16—41no—
106#344—22no—
107#344—22no—
108#344—41no—
109#344—41no—
110#344—41no—
111#344—41no—
112#344—41no—
113#344—41no—
114#343—41no—
115#343—41no—
116#342—22no—
117#342—22no—
118#341—22no—
119#340—41no—
120#340—41no—
121#339—41no—
122#338—41no—
123#338—41no—
124H(3,ℤ/4)—41no—
125H(3,ℤ/4)—41no—
126H(3,ℤ/4)—41no—
127#336—22no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
141C22×D4—21no—
142C22×D4C2×Q811yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16C2×Q812yes—
186C2×M16#4112yes—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8#4112yes—
199C22×C8#4112yes—
200C22×C8#4112yes—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117C2×Q812yes—
224#117#4112yes—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4#4112yes—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243#108—44no—
244#107—42no—
245#107—42no—
246#106—42no—
247#106—42no—
248C4⋊C8—44no—
249C4⋊C8—44no—
250#104—44no—
251#104—44no—
252#104—44no—
253#103—42no—
254#102—42no—
255#99—44no—
256C22⋊C8—44no—
257C22⋊C8—44no—
258#97—42no—
259C4×C8—42no—
260C24—21no—
261C24C2×#4111yescharacteristic
262#41—41no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4C22×Q811yescharacteristic
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311C22×C4C2×#4111yescharacteristic
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313C22×C4C2×#4111yescharacteristic
314C22×C4C2×#4111yescharacteristic
315C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×C42−1+411yescharacteristic
323M16—22no—
324M16—22no—
325M16—22no—
326M16—22no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—81no—
419C23—82no—
420C23#52911yescharacteristic
421C23#53811yescharacteristic
422C23#54011yescharacteristic
423C23#55211yescharacteristic
424C23#55311yescharacteristic
425C23#55411yescharacteristic
426C23#55511yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—161no—
455C2×C4—161no—
456C2×C4—161no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4#52911yescharacteristic
459C2×C4#53311yescharacteristic
460C2×C4#53811yescharacteristic
461C2×C4#53811yescharacteristic
462C2×C4#53811yescharacteristic
463C2×C4#53811yescharacteristic
464C2×C4#53811yescharacteristic
465C2×C4#53811yescharacteristic
466C2×C4#53811yescharacteristic
467C2×C4#54011yescharacteristic
468C2×C4#54011yescharacteristic
469C2×C4#54011yescharacteristic
470C2×C4#54211yescharacteristic
471C2×C4#54211yescharacteristic
472C2×C4#54311yescharacteristic
473C2×C4#54411yescharacteristic
474C2×C4#55111yescharacteristic
475C2×C4#55111yescharacteristic
476C2×C4#55211yescharacteristic
477C2×C4#55311yescharacteristic
478C2×C4#55411yescharacteristic
479C2×C4#55411yescharacteristic
480C2×C4#55411yescharacteristic
481C2×C4#55911yescharacteristic
482C2×C4#56011yescharacteristic
483C2×C4#56011yescharacteristic
484C2×C4#56211yescharacteristic
485C2×C4#56211yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—42no—
490C8—42no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—81no—
504C22—161no—
505C22#252211yescharacteristic
506C22#252911yescharacteristic
507C22#264811yescharacteristic
508C22#274111yescharacteristic
509C22#276811yescharacteristic
510C22#278411yescharacteristic
511C22#280311yescharacteristic
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—161no—
517C4—161no—
518C4—161no—
519C4#258911yescharacteristic
520C4#264811yescharacteristic
521C4#266511yescharacteristic
522C4#274911yescharacteristic
523C4#275111yescharacteristic
524C4#276811yescharacteristic
525C4#278011yescharacteristic
526C4#282911yescharacteristic
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—161no—
535C2#1679511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2751
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16795
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11360C2semidirect
2. #11280C2semidirect
3. #11259C2semidirect
4. #11245C2semidirect
5. #11236C2semidirect
6. #11230C2semidirect
14. #10900C2semidirect
15. #10831C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#113602
#112802
#112592
#112452
#112362
#112302
#111802
#111152
#111092
#111082
#110882
#110652
#109502
#109002
#108312