Finite Group Databasebeta

← #471439

Subgroups — #471439

Order 512.

1069 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23525C211yesmaximal, characteristic
2#23403C211yesmaximal, characteristic
3#20998C211yesmaximal, characteristic
4#20955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11134C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10985C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10783C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19#3428C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C2×#413C2211yescharacteristic
33C22×#101C2211yescharacteristic
34C2×#410C2211yescharacteristic
35#2049—22no—
36#2048—22no—
37#2005—22no—
38#2003—22no—
39#1905—22no—
40#1904—22no—
41#1886—22no—
42#1885—22no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62#575—41no—
63#575—41no—
64#575—41no—
65#575—41no—
66C2×#137—21no—
67C2×#137D412yes—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
70C2×#135—22no—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77#536—22no—
78#536—22no—
79#536—22no—
80#536—22no—
81#536—22no—
82#536—41no—
83#536—41no—
84#536—41no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#123—41no—
90C2×#123—41no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—41no—
93#520—41no—
94#520—41no—
95#519D412yes—
96#518—41no—
97#518D412yes—
98C4×#41—41no—
99C4×#41—41no—
100C2×#117—41no—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107#430—22no—
108#430—41no—
109C2×#108—41no—
110#421—22no—
111#421—22no—
112#421—22no—
113#421—41no—
114#421—41no—
115#421—41no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—41no—
119#419—21no—
120#419—21no—
121#419—21no—
122#419—22no—
123#419—22no—
124#419—22no—
125#419—22no—
126#419—41no—
127#419—41no—
128#419—41no—
129#419—41no—
130#418—21no—
131#418—21no—
132#418—21no—
133#417—41no—
134#417—41no—
135#417—41no—
136#416—22no—
137#416—41no—
138#416—41no—
139C2×#103—41no—
140C2×#103—41no—
141C2×#103—41no—
142C2×#103—41no—
143#413—22no—
144#413—22no—
145#413—22no—
146#413—41no—
147C2×#101—21no—
148C2×#101—21no—
149C2×#101—22no—
150C2×#101—41no—
151C2×#101—41no—
152C2×#100—21no—
153C2×#100—21no—
154#410—22no—
155#410—41no—
156C2×#99—41no—
157#344—22no—
158#344—22no—
159#344—22no—
160#344—41no—
161#344—41no—
162#344—41no—
163#342—41no—
164#342—41no—
165#341—41no—
166#339—22no—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#339—22no—
170#339—41no—
171H(3,ℤ/4)—22no—
172H(3,ℤ/4)—41no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41C2×D412yes—
196C2×#41#4112yes—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8#4112yes—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4C2411yescharacteristic
221#137—42no—
222#137—42no—
223#137—42no—
224#137—42no—
225AGL(1,ℤ/8)—42no—
226AGL(1,ℤ/8)—42no—
227AGL(1,ℤ/8)—42no—
228AGL(1,ℤ/8)—42no—
229#135—44no—
230#135—44no—
231C2×Q16—22no—
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16—22no—
234C2×D8—22no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16C2×D412yes—
270C2×M16#4112yes—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C4⋊Q8—24no—
278C4⋊Q8—42no—
279C4⋊Q8—42no—
280C4⋊Q8—42no—
281#124—24no—
282#124—42no—
283#124—42no—
284#124—42no—
285#123—44no—
286#123—44no—
287#123—44no—
288#123—44no—
289C22⋊Q8—44no—
290C22⋊Q8—44no—
291C22⋊Q8—44no—
292C22⋊Q8—44no—
293C4×Q8—42no—
294C4×Q8—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—44no—
298C4×D4—44no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—42no—
320#117—42no—
321#117—42no—
322#117C2×D412yes—
323#117C2×D412yes—
324#117#4112yes—
325#117#4112yes—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—42no—
333C2×C4⋊C4—42no—
334C2×C4⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C22⋊C4—42no—
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—42no—
351#108—44no—
352#104—44no—
353#104—44no—
354#104—44no—
355#103—42no—
356#103—44no—
357#103—44no—
358#103—44no—
359#103—44no—
360#103—42no—
361#103—42no—
362#102—42no—
363#102—42no—
364#102—42no—
365#101—42no—
366#101—44no—
367#101—42no—
368#100—42no—
369#100—42no—
370#99—44no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8#12112yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4#12112yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512Q16—44no—
513SD16—44no—
514SD16—44no—
515D8—44no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—48no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—48no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—48no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—48no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—44no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C23—22no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—81no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23#53411yescharacteristic
611C23#53811yescharacteristic
612C23#54011yescharacteristic
613C23#54611yescharacteristic
614C23#55111yescharacteristic
615C23#56011yescharacteristic
616C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—42no—
622Q8—41no—
623Q8—42no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—41no—
629Q8—81no—
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633D4—22no—
634D4—22no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—161no—
679C2×C4—161no—
680C2×C4—164no—
681C2×C4—161no—
682C2×C4—161no—
683C2×C4C2×#12111yescharacteristic
684C2×C4#52511yescharacteristic
685C2×C4#53211yescharacteristic
686C2×C4#53411yescharacteristic
687C2×C4#53411yescharacteristic
688C2×C4#53411yescharacteristic
689C2×C4#53411yescharacteristic
690C2×C4#53511yescharacteristic
691C2×C4#53811yescharacteristic
692C2×C4#53811yescharacteristic
693C2×C4#53811yescharacteristic
694C2×C4#53811yescharacteristic
695C2×C4#53811yescharacteristic
696C2×C4#54011yescharacteristic
697C2×C4#54011yescharacteristic
698C2×C4#54011yescharacteristic
699C2×C4#54611yescharacteristic
700C2×C4#54611yescharacteristic
701C2×C4#54611yescharacteristic
702C2×C4#55111yescharacteristic
703C2×C4#55111yescharacteristic
704C2×C4#55311yescharacteristic
705C2×C4#55311yescharacteristic
706C2×C4#55311yescharacteristic
707C2×C4#55311yescharacteristic
708C2×C4#55911yescharacteristic
709C2×C4#56011yescharacteristic
710C2×C4#56011yescharacteristic
711C8—42no—
712C8—42no—
713C8—81no—
714C8—81no—
715C8—81no—
716C8—81no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—42no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—81no—
729C22—161no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22#253411yescharacteristic
733C22#266111yescharacteristic
734C22#268411yescharacteristic
735C22#268811yescharacteristic
736C22#275311yescharacteristic
737C22#279711yescharacteristic
738C22#281211yescharacteristic
739C4—42no—
740C4—82no—
741C4—82no—
742C4—82no—
743C4—82no—
744C4—81no—
745C4—82no—
746C4—161no—
747C4—161no—
748C4#254311yescharacteristic
749C4#260211yescharacteristic
750C4#261711yescharacteristic
751C4#263511yescharacteristic
752C4#268811yescharacteristic
753C4#270911yescharacteristic
754C4#274911yescharacteristic
755C4#277811yescharacteristic
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—82no—
764C2—161no—
765C2#1679711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#16797
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20955C2semidirect
5. #11314C2semidirect
6. #11273C2semidirect
7. #11182C2semidirect
8. #11178C2semidirect
9. #11153C2semidirect
10. #11153C2semidirect
11. #11134C2semidirect
12. #11005C2semidirect
13. #11005C2semidirect
14. #10985C2semidirect
15. #10783C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235252
#234032
#209982
#209552
#113142
#112732
#111822
#111782
#111532
#111342
#110052
#109852
#107832