Finite Group Databasebeta

← #471510

Subgroups — #471510

Order 512.

1688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 793 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
3#14713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11189C212yesmaximal, complemented
7#11066C212yesmaximal, complemented
8#11022C212yesmaximal, complemented
9#11022C212yesmaximal, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#102C2212yes—
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C2×#390—21no—
19C2×#390—21no—
20C2×#390—21no—
21C2×#390—21no—
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#390C2212yes—
26C2×#390C2212yes—
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×#388—21no—
29C2×#388—21no—
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×C43C2211yescharacteristic
32#2071—24no—
33#2011—24no—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C2×#336C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2212yes—
41#1437—21no—
42#1437—21no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C23×D4C2312yes—
49C22×D8—24no—
50C22×D8—24no—
51C22×D8—24no—
52C22×D8—42no—
53C22×D8—42no—
54C22×D8—42no—
55C22×D8—42no—
56C23×C8C2312yes—
57C23×C8C2312yes—
58C2×#127—24no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—42no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C42D411yescharacteristic
80C22×C42D411yescharacteristic
81C22×C42D411yescharacteristic
82C22×C42D411yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—42no—
91C2×#102—42no—
92C2×#102—42no—
93C2×#102—42no—
94C2×#102—42no—
95C2×#102—42no—
96C2×#102—42no—
97C2×#102—42no—
98#390—22no—
99#390—42no—
100#390—42no—
101#390—42no—
102#390—42no—
103#390—42no—
104#390—42no—
105#390—44no—
106#390—44no—
107#390—44no—
108#390—44no—
109#390D414yes—
110#389—42no—
111#388—44no—
112#388—44no—
113#384—22no—
114#384—22no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C43—42no—
121#340—24no—
122#340—42no—
123#340—42no—
124#336—24no—
125#336—22no—
126#336—22no—
127#336—42no—
128C25—21no—
129C25—22no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C22×D4#4114yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×D8—48no—
180C2×D8—48no—
181C2×D8—48no—
182C2×D8—48no—
183C2×D8—48no—
184C2×D8—48no—
185C2×D8—48no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8#4114yes—
200#127—48no—
201#127—48no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42D814yescomplemented
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42#4112yes—
283#102—48no—
284#102—48no—
285#102—48no—
286#102—48no—
287#95—42no—
288#95—42no—
289#95—42no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292C24—22no—
293C24—24no—
294C24—42no—
295C24—41no—
296C24—42no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—42no—
306C24—41no—
307C24—42no—
308C24—41no—
309C24—42no—
310C24—41no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—42no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24C22×D411yescharacteristic
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4#12112yes—
442C22×C4#12112yes—
443C22×C4C2×D812yes—
444C22×C4C2×D812yes—
445C22×C4C2×D812yes—
446C22×C4#13512yes—
447C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
448C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
449C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
450C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C2×#4112yes—
453C22×C4C2×#4112yes—
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
460C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
461D8—432no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—84no—
487C4⋊C4—84no—
488C4⋊C4—84no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—84no—
492C22⋊C4—84no—
493C22⋊C4—88no—
494C22⋊C4—88no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—88no—
498C22⋊C4—88no—
499C42—24no—
500C42—24no—
501C42—44no—
502C42—44no—
503C42—44no—
504C42—44no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—82no—
529C23—81no—
530C23—82no—
531C23—81no—
532C23—82no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—81no—
538C23—82no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—81no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—81no—
551C23—82no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—82no—
555C23—81no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—81no—
579C23C2×#12111yescharacteristic
580C23#52511yescharacteristic
581C23#53211yescharacteristic
582C23#53411yescharacteristic
583C23#53511yescharacteristic
584C23#53511yescharacteristic
585C23#53511yescharacteristic
586C23C22×D811yescharacteristic
587C23C2×#13511yescharacteristic
588C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
589C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
590C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
591C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
592C23#57511yescharacteristic
593C23#57511yescharacteristic
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—816no—
601D4—816no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4#45914yes—
677C2×C4#46314yes—
678C2×C4#53511yescharacteristic
679C2×C4#53511yescharacteristic
680C2×C4#53812yes—
681C2×C4#53812yes—
682C2×C4#53812yes—
683C2×C4#54012yes—
684C2×C4#54011yescharacteristic
685C2×C4#54011yescharacteristic
686C2×C4#54612yes—
687C2×C4#54612yes—
688C2×C4#55112yes—
689C2×C4#55112yes—
690C2×C4#55312yes—
691C2×C4#55912yes—
692C2×C4#56012yes—
693C2×C4#56012yes—
694C8—44no—
695C8—82no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—84no—
699C22—84no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—84no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—84no—
707C22—82no—
708C22—84no—
709C22—82no—
710C22—161no—
711C22—161no—
712C22—161no—
713C22—161no—
714C22—162no—
715C22—162no—
716C22—161no—
717C22—162no—
718C22—161no—
719C22—162no—
720C22—162no—
721C22—162no—
722C22—161no—
723C22—162no—
724C22—162no—
725C22—161no—
726C22#253411yescharacteristic
727C22#254411yescharacteristic
728C22#260311yescharacteristic
729C22#261911yescharacteristic
730C22#263111yescharacteristic
731C22#266111yescharacteristic
732C22#281511yescharacteristic
733C22C2×#45911yescharacteristic
734C22C2×#46311yescharacteristic
735C22#303811yescharacteristic
736C22#304011yescharacteristic
737C22#310011yescharacteristic
738C22#310511yescharacteristic
739C22#310911yescharacteristic
740C22#311411yescharacteristic
741C22#316911yescharacteristic
742C22#317111yescharacteristic
743C22#318011yescharacteristic
744C22#318411yescharacteristic
745C22#318611yescharacteristic
746C22#318811yescharacteristic
747C22#319211yescharacteristic
748C22#319411yescharacteristic
749C22#320511yescharacteristic
750C22#320511yescharacteristic
751C22#320511yescharacteristic
752C22#320711yescharacteristic
753C22#321211yescharacteristic
754C22#321211yescharacteristic
755C22#321311yescharacteristic
756C22#321411yescharacteristic
757C22#321411yescharacteristic
758C22#321411yescharacteristic
759C22#321711yescharacteristic
760C22#321711yescharacteristic
761C4—24no—
762C4—24no—
763C4—42no—
764C4—42no—
765C4—42no—
766C4—42no—
767C4—82no—
768C4—161no—
769C4—162no—
770C4—161no—
771C4#268512yes—
772C4#270312yes—
773C4#275212yes—
774C4#279712yes—
775C2—164no—
776C2—162no—
777C2#1679911yescharacteristic
778C2#2811411yescharacteristic
779C2#2811711yescharacteristic
780C2#2861511yescharacteristic
781C2#2862111yescharacteristic
782C2#2949311yescharacteristic
783C2#2949911yescharacteristic
784C2#2979411yescharacteristic
785C2#2979511yescharacteristic
786C2#3003811yescharacteristic
787C2#3004011yescharacteristic
788C2#3031611yescharacteristic
789C2#3032411yescharacteristic
790C2#3275811yescharacteristic
791C2#3275911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2071C2semidirect
3. #14713C2semidirect
4. #14700C2semidirect
5. #11357C2semidirect
6. #11189C2semidirect
7. #11066C2semidirect
8. #11022C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10795C2semidirect
280. C2×C42D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20712
C2×#20112
#147132
#147002
#113572
#111892
#110662
#110222
#110082
#107952