Finite Group Databasebeta

← #471513

Subgroups — #471513

Order 512.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2014C211yesmaximal, characteristic
3#14713C211yesmaximal, characteristic
4#14703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11189C212yesmaximal, complemented
7#11066C212yesmaximal, complemented
8#11023C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic
11#10795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#103C2212yes—
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C2×#391C2211yescharacteristic
19C2×#391C2211yescharacteristic
20C2×#391C2211yescharacteristic
21C2×#390—21no—
22C2×#390—21no—
23C2×#390—21no—
24C2×#390—21no—
25C2×#390C2212yes—
26C2×#390C2212yes—
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C2×C43C2211yescharacteristic
30#2072—24no—
31#2014—24no—
32C2×#340C2212yes—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#336C2211yescharacteristic
36C2×#336C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C2×#336C2212yes—
39#1436—21no—
40#1436—21no—
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43#1434—21no—
44#1434—21no—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2312yes—
49C22×SD16—24no—
50C22×SD16—24no—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—42no—
53C22×SD16—42no—
54C22×SD16—42no—
55C22×SD16—42no—
56C23×C8C2312yes—
57C23×C8C2312yes—
58C2×#127—24no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—42no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C42D411yescharacteristic
74C22×C42D411yescharacteristic
75C22×C42D411yescharacteristic
76C22×C42D411yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C2×#103—24no—
81C2×#103—42no—
82C2×#103—42no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—42no—
87C2×#102—42no—
88C2×#102—42no—
89C2×#102—42no—
90C2×#102—42no—
91C2×#102—42no—
92#391—22no—
93#391—42no—
94#391—42no—
95#391D414yes—
96#390—42no—
97#390—42no—
98#390—42no—
99#390—42no—
100#390—44no—
101#390—44no—
102#390—44no—
103#390—44no—
104#389—42no—
105#384—22no—
106#384—22no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C43—42no—
119#340—24no—
120#340—42no—
121#340—42no—
122#336—24no—
123#336—22no—
124#336—22no—
125#336—42no—
126C25—22no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4#4114yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×SD16—48no—
178C2×SD16—48no—
179C2×SD16—48no—
180C2×SD16—48no—
181C2×SD16—48no—
182C2×SD16—48no—
183C2×SD16—48no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8#4114yes—
198#127—48no—
199#127—48no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42SD1614yescomplemented
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42#4112yes—
263#103—48no—
264#102—48no—
265#102—48no—
266#102—48no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—42no—
270#95—42no—
271#95—42no—
272#95—42no—
273#95—42no—
274#95—42no—
275#95—42no—
276#95—42no—
277#95—42no—
278C24—24no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24C22×D411yescharacteristic
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4#12112yes—
420C22×C4#12112yes—
421C22×C4C2×SD1612yes—
422C22×C4C2×SD1612yes—
423C22×C4C2×SD1612yes—
424C22×C4#13512yes—
425C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
426C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
428C22×C4#13712yes—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C2×#4112yes—
431C22×C4C2×#4112yes—
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
438C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
439SD16—432no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—84no—
465C4⋊C4—84no—
466C4⋊C4—84no—
467C22⋊C4—88no—
468C22⋊C4—88no—
469C22⋊C4—88no—
470C22⋊C4—88no—
471C42—24no—
472C42—24no—
473C42—44no—
474C42—44no—
475C42—44no—
476C42—44no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23C2×#12111yescharacteristic
517C23#52511yescharacteristic
518C23#53211yescharacteristic
519C23#53411yescharacteristic
520C23#53511yescharacteristic
521C23#53511yescharacteristic
522C23#53511yescharacteristic
523C23C22×SD1611yescharacteristic
524C23C2×#13511yescharacteristic
525C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
526C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
527C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
528C23C2×#13711yescharacteristic
529C23#57511yescharacteristic
530C23#57511yescharacteristic
531Q8—44no—
532Q8—44no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—816no—
540D4—816no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4#46014yes—
621C2×C4#46414yes—
622C2×C4#53511yescharacteristic
623C2×C4#53511yescharacteristic
624C2×C4#53812yes—
625C2×C4#53812yes—
626C2×C4#53812yes—
627C2×C4#54012yes—
628C2×C4#54011yescharacteristic
629C2×C4#54011yescharacteristic
630C2×C4#54612yes—
631C2×C4#54612yes—
632C2×C4#55112yes—
633C2×C4#55112yes—
634C2×C4#55312yes—
635C2×C4#55912yes—
636C2×C4#56012yes—
637C2×C4#56012yes—
638C8—44no—
639C8—82no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—162no—
648C22—162no—
649C22—162no—
650C22—162no—
651C22—162no—
652C22—162no—
653C22—162no—
654C22—162no—
655C22#253411yescharacteristic
656C22#254411yescharacteristic
657C22#260311yescharacteristic
658C22#261911yescharacteristic
659C22#263111yescharacteristic
660C22#266111yescharacteristic
661C22#281511yescharacteristic
662C22C2×#46011yescharacteristic
663C22C2×#46411yescharacteristic
664C22#303811yescharacteristic
665C22#304011yescharacteristic
666C22#310111yescharacteristic
667C22#310511yescharacteristic
668C22#311011yescharacteristic
669C22#311411yescharacteristic
670C22#316711yescharacteristic
671C22#317111yescharacteristic
672C22#318011yescharacteristic
673C22#318211yescharacteristic
674C22#318711yescharacteristic
675C22#318811yescharacteristic
676C22#319311yescharacteristic
677C22#319411yescharacteristic
678C22#320611yescharacteristic
679C22#320711yescharacteristic
680C22#320811yescharacteristic
681C22#320811yescharacteristic
682C22#321211yescharacteristic
683C22#321211yescharacteristic
684C22#321311yescharacteristic
685C22#321411yescharacteristic
686C22#321611yescharacteristic
687C22#321611yescharacteristic
688C22#321711yescharacteristic
689C22#321711yescharacteristic
690C4—24no—
691C4—24no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—161no—
699C4—162no—
700C4—161no—
701C4#268512yes—
702C4#270312yes—
703C4#275212yes—
704C4#279712yes—
705C2—164no—
706C2#1679911yescharacteristic
707C2#2812011yescharacteristic
708C2#2812311yescharacteristic
709C2#2861411yescharacteristic
710C2#2862111yescharacteristic
711C2#2949211yescharacteristic
712C2#2949811yescharacteristic
713C2#2979611yescharacteristic
714C2#2979711yescharacteristic
715C2#3003911yescharacteristic
716C2#3004011yescharacteristic
717C2#3031911yescharacteristic
718C2#3032711yescharacteristic
719C2#3275911yescharacteristic
720C2#3276011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2072C2semidirect
4. #14703C2semidirect
5. #11357C2semidirect
6. #11189C2semidirect
7. #11066C2semidirect
8. #11023C2semidirect
9. #11023C2semidirect
11. #10795C2semidirect
260. C2×C42SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20722
C2×#20142
#147132
#147032
#113572
#111892
#110662
#110232
#110082
#107952