Finite Group Databasebeta

← #471516

Subgroups — #471516

Order 512.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
3#14272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11189C212yesmaximal, complemented
7#11066C212yesmaximal, complemented
8#11022C212yesmaximal, complemented
9#11022C212yesmaximal, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#102C2212yes—
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C2×#390C2211yescharacteristic
19C2×#390C2211yescharacteristic
20C2×#390C2211yescharacteristic
21C2×#390C2212yes—
22C2×#390C2212yes—
23C2×#389C2211yescharacteristic
24C2×#382C2211yescharacteristic
25C2×#376C2211yescharacteristic
26#2073—24no—
27#2011—24no—
28C2×#340C2212yes—
29C2×#340C2212yes—
30C2×#340C2212yes—
31C2×#336C2211yescharacteristic
32C2×#336C2212yes—
33C2×#336C2211yescharacteristic
34C2×#336C2212yes—
35#1440—22no—
36#1439—22no—
37#1438—22no—
38#1438—22no—
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40C4⋊#95C2211yescharacteristic
41C23×D4—22no—
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C23×D4C2312yes—
44C22×D8—24no—
45C22×D8—24no—
46C22×D8—24no—
47C22×D8—42no—
48C22×D8—42no—
49C22×D8—42no—
50C22×D8—42no—
51C23×C8C2312yes—
52C23×C8C2312yes—
53C2×#127—24no—
54C2×#127—22no—
55C2×#127—22no—
56C2×#127—42no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C2×#102—24no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—42no—
78C2×#102—42no—
79C2×#102—42no—
80C2×#102—42no—
81C2×#102—42no—
82C2×#102—42no—
83C2×#102—42no—
84C2×#102—42no—
85#390—22no—
86#390—42no—
87#390—42no—
88#390—42no—
89#390—42no—
90#390—42no—
91#390—42no—
92#390D414yes—
93#389—42no—
94#382—22no—
95#382—22no—
96#376—42no—
97C2×#95—22no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—22no—
100C2×#95—22no—
101C2×#95D412yes—
102C2×#95D412yes—
103#340—24no—
104#340—42no—
105#340—42no—
106#336—24no—
107#336—22no—
108#336—22no—
109#336—42no—
110C25—21no—
111C25—22no—
112C22×D4—28no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—82no—
138C22×D4—82no—
139C22×D4—82no—
140C22×D4—82no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C22×D4#4114yes—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C2×D8—48no—
153C2×D8—48no—
154C2×D8—48no—
155C2×D8—48no—
156C2×D8—48no—
157C2×D8—48no—
158C2×D8—48no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8#4114yes—
173#127—48no—
174#127—48no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—82no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4—28no—
196C2×C22⋊C4—44no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—44no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—82no—
204C2×C22⋊C4—82no—
205C2×C22⋊C4—82no—
206C2×C22⋊C4—82no—
207C2×C22⋊C4—82no—
208C2×C22⋊C4—82no—
209C2×C22⋊C4—82no—
210C2×C22⋊C4—82no—
211C2×C22⋊C4—82no—
212C2×C22⋊C4—82no—
213C2×C22⋊C4—82no—
214C2×C22⋊C4—82no—
215C2×C22⋊C4—82no—
216C2×C22⋊C4—82no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42#4112yes—
229#102—48no—
230#102—48no—
231#102—48no—
232#102—48no—
233#95—42no—
234#95—42no—
235#95—42no—
236#95—44no—
237#95—82no—
238#95—82no—
239C24—22no—
240C24—24no—
241C24—42no—
242C24—41no—
243C24—42no—
244C24—41no—
245C24—41no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24C22×D411yescharacteristic
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—416no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—88no—
312C2×D4—88no—
313C2×D4—88no—
314C2×D4—88no—
315C2×D4—88no—
316C2×D4—88no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4#12114yes—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C2×#4112yes—
365C22×C4C2×#4112yes—
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
372C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
373D8—432no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—84no—
399C22⋊C4—88no—
400C22⋊C4—88no—
401C22⋊C4—88no—
402C22⋊C4—88no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—88no—
406C22⋊C4—88no—
407C42—24no—
408C42—24no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—42no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—81no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—81no—
456C23—82no—
457C23—81no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—81no—
471C23C2×#12111yescharacteristic
472C23#52511yescharacteristic
473C23#53211yescharacteristic
474C23#53411yescharacteristic
475C23#53511yescharacteristic
476C23#53511yescharacteristic
477C23#53511yescharacteristic
478C23#57612yes—
479C23#57612yes—
480C23#57612yes—
481C23#57712yes—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—832no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4#53511yescharacteristic
542C2×C4#53511yescharacteristic
543C2×C4#53812yes—
544C2×C4#53812yes—
545C2×C4#53812yes—
546C2×C4#54012yes—
547C2×C4#54011yescharacteristic
548C2×C4#54011yescharacteristic
549C2×C4#54612yes—
550C2×C4#54612yes—
551C2×C4#55112yes—
552C2×C4#55112yes—
553C2×C4#55312yes—
554C2×C4#55912yes—
555C2×C4#56012yes—
556C2×C4#56012yes—
557C8—44no—
558C8—82no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—84no—
563C22—84no—
564C22—82no—
565C22—84no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—84no—
571C22—162no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22—162no—
575C22—162no—
576C22—162no—
577C22—162no—
578C22—162no—
579C22—162no—
580C22—162no—
581C22—161no—
582C22—162no—
583C22—162no—
584C22—161no—
585C22#253411yescharacteristic
586C22#254411yescharacteristic
587C22#260311yescharacteristic
588C22#261911yescharacteristic
589C22#263111yescharacteristic
590C22#266111yescharacteristic
591C22#281511yescharacteristic
592C22#304112yes—
593C22#304512yes—
594C22#311812yes—
595C22#312212yes—
596C22#317612yes—
597C22#317912yes—
598C22#319812yes—
599C22#319912yes—
600C22#322012yes—
601C22#322011yescharacteristic
602C22#322012yes—
603C22#322011yescharacteristic
604C22#322011yescharacteristic
605C22#322111yescharacteristic
606C22#322412yes—
607C22#322412yes—
608C4—44no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—161no—
614C4—162no—
615C4—161no—
616C4#268512yes—
617C4#270312yes—
618C4#275212yes—
619C4#279712yes—
620C2—164no—
621C2—162no—
622C2#1679911yescharacteristic
623C2#2812612yes—
624C2#2862411yescharacteristic
625C2#2863011yescharacteristic
626C2#2950512yes—
627C2#2980212yes—
628C2#3004711yescharacteristic
629C2#3004811yescharacteristic
630C2#3032912yes—
631C2#3276411yescharacteristic
632C2#3276511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2073C2semidirect
3. #14272C2semidirect
4. #14260C2semidirect
5. #11358C2semidirect
6. #11189C2semidirect
7. #11066C2semidirect
8. #11022C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10796C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20732
C2×#20112
#142722
#142602
#113582
#111892
#110662
#110222
#110082
#107962