Finite Group Databasebeta

← #471517

Subgroups — #471517

Order 512.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2073C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2013C211yesmaximal, characteristic
3#14274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14260C211yesmaximal, characteristic
5#11358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11190C212yesmaximal, complemented
7#11067C212yesmaximal, complemented
8#11023C212yesmaximal
9#11023C212yesmaximal
10#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#103C2212yes—
15C22×#103C2212yes—
16C22×#103C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C2×#391C2212yes—
19C2×#391C2212yes—
20C2×#390C2211yescharacteristic
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#389C2211yescharacteristic
24C2×#382C2211yescharacteristic
25C2×#376C2211yescharacteristic
26#2073—24no—
27#2013—24no—
28C2×#340C2212yes—
29C2×#340C2212yes—
30C2×#340C2212yes—
31C2×#336C2211yescharacteristic
32C2×#336C2212yes—
33C2×#336C2211yescharacteristic
34C2×#336C2212yes—
35#1445—22no—
36#1445—22no—
37#1440—22no—
38#1439—22no—
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40C4⋊#95C2211yescharacteristic
41C23×Q8C2312yes—
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C22×SD16—24no—
44C22×SD16—24no—
45C22×SD16—24no—
46C22×SD16—42no—
47C22×SD16—42no—
48C22×SD16—42no—
49C22×SD16—42no—
50C23×C8C2312yes—
51C23×C8C2312yes—
52C2×C4⋊Q8—24no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—42no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C2×#103—24no—
70C2×#103—24no—
71C2×#103—24no—
72C2×#103—42no—
73C2×#103—42no—
74C2×#103—42no—
75C2×#103—42no—
76C2×#103—42no—
77C2×#103—42no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—42no—
80C2×#102—42no—
81#391—42no—
82#391—42no—
83#391—42no—
84#391—42no—
85#390—22no—
86#390—42no—
87#390—42no—
88#390D414yes—
89#389—42no—
90#382—22no—
91#382—22no—
92#376—42no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—22no—
96C2×#95—22no—
97C2×#95—24no—
98C2×#95—22no—
99C2×#95—22no—
100C2×#95D412yes—
101C2×#95D412yes—
102#340—24no—
103#340—42no—
104#340—42no—
105#336—24no—
106#336—22no—
107#336—22no—
108#336—42no—
109C25—21no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8#4114yes—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4C2×D412yes—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2411yescharacteristic
144C2×SD16—48no—
145C2×SD16—48no—
146C2×SD16—48no—
147C2×SD16—48no—
148C2×SD16—48no—
149C2×SD16—48no—
150C2×SD16—48no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8#4114yes—
165C4⋊Q8—48no—
166C4⋊Q8—48no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—28no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—82no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4—28no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—82no—
195C2×C22⋊C4—82no—
196C2×C22⋊C4—82no—
197C2×C22⋊C4—82no—
198C2×C22⋊C4—82no—
199C2×C22⋊C4—82no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42#4112yes—
212#103—48no—
213#103—48no—
214#103—48no—
215#102—48no—
216#95—42no—
217#95—42no—
218#95—42no—
219#95—48no—
220#95—44no—
221#95—44no—
222#95—44no—
223#95—82no—
224#95—82no—
225C24—22no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24—41no—
230C24—41no—
231C24—41no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24C22×D411yescharacteristic
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4#12114yes—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C2×#4112yes—
336C22×C4C2×#4112yes—
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
343C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
344SD16—432no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—416no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—84no—
371C22⋊C4—88no—
372C22⋊C4—88no—
373C22⋊C4—84no—
374C22⋊C4—84no—
375C42—24no—
376C42—24no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C23—42no—
382C23—44no—
383C23—42no—
384C23—44no—
385C23—42no—
386C23—81no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—81no—
404C23C2×#12111yescharacteristic
405C23#52511yescharacteristic
406C23#53211yescharacteristic
407C23#53411yescharacteristic
408C23#53511yescharacteristic
409C23#53511yescharacteristic
410C23#53511yescharacteristic
411C23#57712yes—
412C23#57712yes—
413C23#57712yes—
414C23#57812yes—
415Q8—44no—
416Q8—44no—
417Q8—44no—
418Q8—44no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423D4—44no—
424D4—44no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4#53511yescharacteristic
481C2×C4#53511yescharacteristic
482C2×C4#53812yes—
483C2×C4#53812yes—
484C2×C4#53812yes—
485C2×C4#54012yes—
486C2×C4#54011yescharacteristic
487C2×C4#54011yescharacteristic
488C2×C4#54612yes—
489C2×C4#54612yes—
490C2×C4#55112yes—
491C2×C4#55112yes—
492C2×C4#55312yes—
493C2×C4#55912yes—
494C2×C4#56012yes—
495C2×C4#56012yes—
496C8—44no—
497C8—82no—
498C22—84no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—84no—
503C22—162no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—162no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22#253411yescharacteristic
510C22#254411yescharacteristic
511C22#260311yescharacteristic
512C22#261911yescharacteristic
513C22#263111yescharacteristic
514C22#266111yescharacteristic
515C22#281511yescharacteristic
516C22#304212yes—
517C22#304612yes—
518C22#312112yes—
519C22#312612yes—
520C22#317412yes—
521C22#317812yes—
522C22#320012yes—
523C22#320112yes—
524C22#322112yes—
525C22#322112yes—
526C22#322211yescharacteristic
527C22#322211yescharacteristic
528C22#322211yescharacteristic
529C22#322311yescharacteristic
530C22#322512yes—
531C22#322512yes—
532C4—44no—
533C4—82no—
534C4—84no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—161no—
539C4—162no—
540C4—161no—
541C4#268512yes—
542C4#270312yes—
543C4#275212yes—
544C4#279712yes—
545C2—162no—
546C2#1679911yescharacteristic
547C2#2812812yes—
548C2#2862211yescharacteristic
549C2#2862911yescharacteristic
550C2#2950812yes—
551C2#2980412yes—
552C2#3005011yescharacteristic
553C2#3005111yescharacteristic
554C2#3033312yes—
555C2#3276611yescharacteristic
556C2#3276711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14274C2semidirect
5. #11358C2semidirect
6. #11190C2semidirect
7. #11067C2semidirect
10. #11010C2semidirect
11. #10796C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20732
C2×#20132
#142742
#142602
#113582
#111902
#110672
#110232
#110102
#107962