Finite Group Databasebeta

← #471522

Subgroups — #471522

Order 512.

1259 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23430C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11163C212yesmaximal, complemented
7#11061C212yesmaximal, complemented
8#11020C212yesmaximal, complemented
9#11020C212yesmaximal, complemented
10#10981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#424C2211yescharacteristic
15C2×#417C2212yes—
16C2×#418C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#100C2212yes—
20C22×#100C2212yes—
21C2×#408C2211yescharacteristic
22C2×#408C2211yescharacteristic
23C22×C4×C8C2211yescharacteristic
24#2297C2211yescharacteristic
25C2×#384C2211yescharacteristic
26#2072—22no—
27#2071—22no—
28#2014—22no—
29#2011—22no—
30#1957—22no—
31#1957—22no—
32#1923—22no—
33#1923—22no—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#341C2212yes—
37C2×#341C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1729C2211yescharacteristic
40#1728C2211yescharacteristic
41#1728C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C23×D4—22no—
45C23×D4C2312yes—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
52C22×SD16—22no—
53C22×D8—22no—
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C23×C8C2311yescharacteristic
60C2×#127—24no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—42no—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#424—42no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71#418—24no—
72#418—42no—
73#417—42no—
74#417—42no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—42no—
81C2×#102—42no—
82C2×#102—42no—
83C2×#102—42no—
84C2×#100—24no—
85C2×#100—42no—
86C2×#100—42no—
87C2×#100—42no—
88C2×#100—42no—
89C2×#100—42no—
90#408—42no—
91#408—42no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C4×C8—42no—
95C2×C4×C8D412yes—
96C2×C4×C8D412yes—
97#391D412yes—
98#390D412yes—
99#386—22no—
100#384—22no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105#343—42no—
106#343—42no—
107#341—24no—
108#341—42no—
109#340—24no—
110#336—22no—
111#336—22no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—22no—
115C25—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—21no—
119C2×#41—21no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—21no—
123C2×#41—21no—
124C22×Q8C2×D411yescharacteristic
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—48no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—84no—
143C22×D4—84no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C22×D4#4114yes—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4#4112yes—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150AGL(1,ℤ/8)—48no—
151AGL(1,ℤ/8)—48no—
152AGL(1,ℤ/8)—48no—
153AGL(1,ℤ/8)—48no—
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—44no—
157C2×D8—44no—
158C2×D8—44no—
159C2×D8—44no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16#4114yes—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8C2×D412yes—
193C22×C8C2×D412yes—
194#127—24no—
195#127—24no—
196#127—48no—
197#127—42no—
198#127—42no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—84no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C8—44no—
221#103—44no—
222#102—48no—
223#102—48no—
224#102—48no—
225#102—44no—
226#100—48no—
227#100—48no—
228C22⋊C8—44no—
229C22⋊C8—44no—
230C4×C8—42no—
231C4×C8—42no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234C24—21no—
235C24—24no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—84no—
243C24—84no—
244C24C2×#4111yescharacteristic
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—832no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—84no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4#12112yes—
316C22×C4#12112yes—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C2×#4112yes—
320C22×C4C2×#4112yes—
321C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
322C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
327SD16—416no—
328D8—416no—
329M16—24no—
330M16—24no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—84no—
369C4⋊C4—84no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—24no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—44no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—88no—
391C23—88no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—84no—
397C23—84no—
398C23—162no—
399C23—162no—
400C23—162no—
401C23—162no—
402C23—164no—
403C23—164no—
404C23C2×#12111yescharacteristic
405C23#54011yescharacteristic
406C23#54011yescharacteristic
407C23#55112yes—
408C23#55912yes—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411D4—44no—
412D4—44no—
413D4—42no—
414D4—44no—
415D4—44no—
416D4—42no—
417D4—816no—
418D4—816no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425C2×C4—216no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—162no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4#47114yes—
445C2×C4#47214yes—
446C2×C4#52511yescharacteristic
447C2×C4#53211yescharacteristic
448C2×C4#53411yescharacteristic
449C2×C4#53511yescharacteristic
450C2×C4#53511yescharacteristic
451C2×C4#53511yescharacteristic
452C2×C4#53511yescharacteristic
453C2×C4#53511yescharacteristic
454C2×C4#53812yes—
455C2×C4#53812yes—
456C2×C4#53812yes—
457C2×C4#54012yes—
458C2×C4#54612yes—
459C2×C4#54612yes—
460C2×C4#55112yes—
461C2×C4#55312yes—
462C2×C4#56012yes—
463C2×C4#56012yes—
464C8—42no—
465C8—44no—
466C8—42no—
467C8—81no—
468C8—82no—
469C8—81no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—24no—
475C22—24no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—84no—
480C22—82no—
481C22—88no—
482C22—82no—
483C22—164no—
484C22—164no—
485C22—164no—
486C22—164no—
487C22—162no—
488C22—162no—
489C22—164no—
490C22#253411yescharacteristic
491C22#254411yescharacteristic
492C22#261911yescharacteristic
493C22#275212yes—
494C22#279712yes—
495C22C2×#47112yes—
496C22C2×#47212yes—
497C4—24no—
498C4—24no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—162no—
502C4#260311yescharacteristic
503C4#263111yescharacteristic
504C4#266111yescharacteristic
505C4#268512yes—
506C4#270312yes—
507C4#281511yescharacteristic
508C2—22no—
509C2—22no—
510C2—161no—
511C2—164no—
512C2#1679911yescharacteristic
513C2#2813412yes—
514C2#2863212yes—
515C2#2981811yescharacteristic
516C2#2981911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23430C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23630C2semidirect
3. C2×#1957C2semidirect
4. #21046C2semidirect
5. #11354C2semidirect
6. #11163C2semidirect
7. #11061C2semidirect
8. #11020C2semidirect
9. #11020C2semidirect
10. #10981C2semidirect
11. #10822C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236302
#234302
C2×#19572
#210462
#113542
#111632
#110612
#110202
#109812
#108222