Finite Group Databasebeta

← #471523

Subgroups — #471523

Order 512.

1087 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23630C211yesmaximal, characteristic
2#23432C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21046C211yesmaximal, characteristic
5#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11164C212yesmaximal, complemented
7#11062C212yesmaximal, complemented
8#11021C212yesmaximal
9#11021C212yesmaximal
10#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#424C2211yescharacteristic
15C2×#417C2212yes—
16C2×#419C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#101C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21C2×#408C2211yescharacteristic
22C2×#408C2211yescharacteristic
23C22×C4×C8C2211yescharacteristic
24#2297C2211yescharacteristic
25C2×#384C2211yescharacteristic
26#2072—22no—
27#2071—22no—
28#2016—22no—
29#2013—22no—
30#1956—22no—
31#1956—22no—
32#1923—22no—
33#1923—22no—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#341C2212yes—
37C2×#341C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1729C2211yescharacteristic
40#1728C2211yescharacteristic
41#1728C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C23×Q8C2312yes—
45C2×#137—24no—
46C2×#137—24no—
47C2×#137—42no—
48C2×#137—42no—
49C2×#137—42no—
50C2×#137—42no—
51C22×Q16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—42no—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#424—42no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71#419—24no—
72#419—42no—
73#417—42no—
74#417—42no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—24no—
77C2×#103—24no—
78C2×#103—24no—
79C2×#103—42no—
80C2×#103—42no—
81C2×#103—42no—
82C2×#103—42no—
83C2×#102—22no—
84C2×#101—24no—
85C2×#101—42no—
86C2×#101—42no—
87C2×#101—42no—
88C2×#101—42no—
89C2×#101—42no—
90#408—42no—
91#408—42no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C4×C8—42no—
95C2×C4×C8D412yes—
96C2×C4×C8D412yes—
97#391D412yes—
98#390D412yes—
99#386—22no—
100#384—22no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105#343—42no—
106#343—42no—
107#341—24no—
108#341—42no—
109#340—24no—
110#336—22no—
111#336—22no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—21no—
118C2×#41—21no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—21no—
122C2×#41—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8#4114yes—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4#4112yes—
144C23×C4C2411yescharacteristic
145#137—48no—
146#137—48no—
147#137—48no—
148#137—48no—
149C2×Q16—44no—
150C2×Q16—44no—
151C2×Q16—44no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—44no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16#4114yes—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8C2×D412yes—
188C22×C8C2×D412yes—
189C4⋊Q8—24no—
190C4⋊Q8—24no—
191C4⋊Q8—48no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—48no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—84no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C8—44no—
219#103—48no—
220#103—48no—
221#103—48no—
222#103—44no—
223#102—44no—
224#101—48no—
225#101—48no—
226C22⋊C8—44no—
227C22⋊C8—44no—
228C4×C8—42no—
229C4×C8—42no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232C24—21no—
233C24C2×#4111yescharacteristic
234#41—42no—
235#41—42no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241#41—42no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4#12112yes—
305C22×C4#12112yes—
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C2×#4112yes—
309C22×C4C2×#4112yes—
310C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
311C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
316Q16—416no—
317SD16—416no—
318M16—24no—
319M16—24no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—48no—
354C4⋊C4—48no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—84no—
360C4⋊C4—84no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—24no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23C2×#12111yescharacteristic
379C23#54011yescharacteristic
380C23#54011yescharacteristic
381C23#55112yes—
382C23#55912yes—
383Q8—44no—
384Q8—44no—
385Q8—44no—
386Q8—42no—
387Q8—44no—
388Q8—42no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397C2×C4—216no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4#47114yes—
424C2×C4#47314yes—
425C2×C4#52511yescharacteristic
426C2×C4#53211yescharacteristic
427C2×C4#53411yescharacteristic
428C2×C4#53511yescharacteristic
429C2×C4#53511yescharacteristic
430C2×C4#53511yescharacteristic
431C2×C4#53511yescharacteristic
432C2×C4#53511yescharacteristic
433C2×C4#53812yes—
434C2×C4#53812yes—
435C2×C4#53812yes—
436C2×C4#54012yes—
437C2×C4#54612yes—
438C2×C4#54612yes—
439C2×C4#55112yes—
440C2×C4#55312yes—
441C2×C4#56012yes—
442C2×C4#56012yes—
443C8—42no—
444C8—44no—
445C8—42no—
446C8—81no—
447C8—82no—
448C8—81no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—24no—
454C22—24no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22#253411yescharacteristic
461C22#254411yescharacteristic
462C22#261911yescharacteristic
463C22#275212yes—
464C22#279712yes—
465C22C2×#47112yes—
466C22C2×#47312yes—
467C4—24no—
468C4—24no—
469C4—81no—
470C4—84no—
471C4—82no—
472C4—162no—
473C4#260311yescharacteristic
474C4#263111yescharacteristic
475C4#266111yescharacteristic
476C4#268512yes—
477C4#270312yes—
478C4#281511yescharacteristic
479C2—22no—
480C2—22no—
481C2—161no—
482C2#1679911yescharacteristic
483C2#2813512yes—
484C2#2863112yes—
485C2#2981911yescharacteristic
486C2#2982011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1956C2semidirect
5. #11354C2semidirect
6. #11164C2semidirect
7. #11062C2semidirect
10. #10983C2semidirect
11. #10822C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236302
#234322
C2×#19562
#210462
#113542
#111642
#110622
#110212
#109832
#108222