Finite Group Databasebeta

← #471527

Subgroups — #471527

Order 512.

1105 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23431C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11020C211yesmaximal, characteristic
13#11020C211yesmaximal, characteristic
14#10982C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10823C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#417C2211yescharacteristic
21C2×#417C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C22×#103C2211yescharacteristic
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33C2×#408C2211yescharacteristic
34C22×#97C2211yescharacteristic
35#2297C2211yescharacteristic
36C2×#384C2211yescharacteristic
37#2072—22no—
38#2071—22no—
39#2015—22no—
40#2012—22no—
41#1959—22no—
42#1959—22no—
43#1924—22no—
44#1924—22no—
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56#1728C2211yescharacteristic
57#1728C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—41no—
65C2×#137—41no—
66C2×#137—41no—
67C2×#137—41no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
74C22×Q16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86C2×#124—22no—
87C2×#124—22no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—22no—
91C2×#124—41no—
92C2×#124—41no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#424—41no—
100#424—41no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102#419—22no—
103#419—41no—
104#418—22no—
105#418—41no—
106#417—41no—
107#417—41no—
108#417—41no—
109#417—41no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—41no—
116C2×#103—41no—
117C2×#103—41no—
118C2×#103—41no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—41no—
125C2×#102—41no—
126C2×#102—41no—
127C2×#102—41no—
128C2×#101—22no—
129C2×#101—41no—
130C2×#101—41no—
131C2×#101—41no—
132C2×#101—41no—
133C2×#101—41no—
134C2×#100—22no—
135C2×#100—41no—
136C2×#100—41no—
137C2×#100—41no—
138C2×#100—41no—
139C2×#100—41no—
140#408—41no—
141#408—41no—
142#408—41no—
143#408—41no—
144C2×C22⋊C8—22no—
145C2×C22⋊C8—22no—
146C2×#97—41no—
147C2×#97—41no—
148C2×#97D412yes—
149C2×#97D412yes—
150#391D412yes—
151#390D412yes—
152#386—22no—
153#384—22no—
154#384—21no—
155#384—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158#343—41no—
159#343—41no—
160#343—41no—
161#343—41no—
162#341—22no—
163#341—22no—
164#341—41no—
165#341—41no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#336—22no—
169#336—22no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#336—22no—
173C25—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8#4112yes—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4#4112yes—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4#4112yes—
222C23×C4C2411yescharacteristic
223#137—44no—
224#137—44no—
225#137—44no—
226#137—44no—
227AGL(1,ℤ/8)—44no—
228AGL(1,ℤ/8)—44no—
229AGL(1,ℤ/8)—44no—
230AGL(1,ℤ/8)—44no—
231C2×Q16—42no—
232C2×Q16—42no—
233C2×Q16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×D8—42no—
241C2×D8—42no—
242C2×D8—42no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16#4112yes—
278C2×M16#4112yes—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8C2×D412yes—
298C22×C8C2×D412yes—
299#124—24no—
300#124—24no—
301#124—44no—
302#124—44no—
303#124—42no—
304#124—42no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4—84no—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C4⋊C8—44no—
341#103—44no—
342#103—44no—
343#103—44no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#102—44no—
347#102—44no—
348#102—44no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#101—44no—
352#101—44no—
353#100—44no—
354#100—44no—
355C22⋊C8—44no—
356C22⋊C8—44no—
357#97—42no—
358#97—42no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361C24—21no—
362C24—22no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—82no—
370C24—82no—
371C24C2×#4111yescharacteristic
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4#12112yes—
490C22×C4#12112yes—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505Q16—48no—
506SD16—48no—
507SD16—48no—
508D8—48no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—84no—
576C4⋊C4—84no—
577C22⋊C4—48no—
578C22⋊C4—48no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—82no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—161no—
610C23—161no—
611C23—161no—
612C23—161no—
613C23—162no—
614C23—162no—
615C23C2×#12111yescharacteristic
616C23#54011yescharacteristic
617C23#54011yescharacteristic
618C23#55111yescharacteristic
619C23#55111yescharacteristic
620C23#55911yescharacteristic
621C23#55911yescharacteristic
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—41no—
625Q8—42no—
626Q8—41no—
627Q8—42no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—41no—
639D4—42no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—161no—
680C2×C4—161no—
681C2×C4—161no—
682C2×C4—161no—
683C2×C4#52511yescharacteristic
684C2×C4#53211yescharacteristic
685C2×C4#53411yescharacteristic
686C2×C4#53511yescharacteristic
687C2×C4#53511yescharacteristic
688C2×C4#53511yescharacteristic
689C2×C4#53511yescharacteristic
690C2×C4#53511yescharacteristic
691C2×C4#53811yescharacteristic
692C2×C4#53811yescharacteristic
693C2×C4#53811yescharacteristic
694C2×C4#53811yescharacteristic
695C2×C4#53811yescharacteristic
696C2×C4#53811yescharacteristic
697C2×C4#54011yescharacteristic
698C2×C4#54011yescharacteristic
699C2×C4#54611yescharacteristic
700C2×C4#54611yescharacteristic
701C2×C4#54611yescharacteristic
702C2×C4#54611yescharacteristic
703C2×C4#55111yescharacteristic
704C2×C4#55111yescharacteristic
705C2×C4#55311yescharacteristic
706C2×C4#55311yescharacteristic
707C2×C4#56011yescharacteristic
708C2×C4#56011yescharacteristic
709C2×C4#56011yescharacteristic
710C2×C4#56011yescharacteristic
711C8—42no—
712C8—42no—
713C8—42no—
714C8—42no—
715C8—81no—
716C8—81no—
717C8—81no—
718C8—81no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—84no—
734C22—162no—
735C22—162no—
736C22—162no—
737C22—162no—
738C22—161no—
739C22—161no—
740C22—162no—
741C22#253411yescharacteristic
742C22#254411yescharacteristic
743C22#261911yescharacteristic
744C22#275211yescharacteristic
745C22#275211yescharacteristic
746C22#279711yescharacteristic
747C22#279711yescharacteristic
748C22#306812yes—
749C22#306912yes—
750C4—42no—
751C4—42no—
752C4—81no—
753C4—82no—
754C4—82no—
755C4—161no—
756C4—161no—
757C4#260311yescharacteristic
758C4#263111yescharacteristic
759C4#266111yescharacteristic
760C4#268511yescharacteristic
761C4#268511yescharacteristic
762C4#270311yescharacteristic
763C4#270311yescharacteristic
764C4#281511yescharacteristic
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—161no—
770C2—162no—
771C2#1679911yescharacteristic
772C2#2813912yes—
773C2#2863612yes—
774C2#2982211yescharacteristic
775C2#2982311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23630C2semidirect
3. C2×#1959C2semidirect
4. #21047C2semidirect
5. #11354C2semidirect
6. #11164C2semidirect
7. #11163C2semidirect
8. #11062C2semidirect
9. #11061C2semidirect
10. #11021C2semidirect
11. #11021C2semidirect
14. #10982C2semidirect
15. #10823C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236302
#234312
C2×#19592
#210472
#113542
#111642
#111632
#110622
#110612
#110212
#110202
#109822
#108232