Subgroups — #471550

Order 512.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2085	—	2	4	no	—
25	#2041	—	2	4	no	—
26	#1961	—	2	4	no	—
27	#1917	—	2	4	no	—
28	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
32	#1736	C₂²	1	2	yes	—
33	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#127	—	2	4	no	—
48	C₂×#127	—	2	2	no	—
49	C₂×#127	—	2	2	no	—
50	C₂×#127	—	4	2	no	—
51	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#428	—	4	2	no	—
56	#428	—	4	2	no	—
57	C₂×#107	—	2	2	no	—
58	C₂×#106	—	2	2	no	—
59	#424	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	#418	—	2	4	no	—
62	#418	—	4	2	no	—
63	#418	—	4	2	no	—
64	#418	—	4	2	no	—
65	C₂×#102	—	2	4	no	—
66	C₂×#102	—	2	4	no	—
67	C₂×#102	—	2	4	no	—
68	C₂×#102	—	2	4	no	—
69	C₂×#102	—	4	2	no	—
70	C₂×#102	—	4	2	no	—
71	C₂×#102	—	4	2	no	—
72	C₂×#102	—	4	2	no	—
73	C₂×#100	—	2	4	no	—
74	C₂×#100	—	2	4	no	—
75	C₂×#100	—	2	4	no	—
76	C₂×#100	—	4	2	no	—
77	C₂×#100	—	4	2	no	—
78	C₂×#100	—	4	2	no	—
79	C₂×#97	—	4	2	no	—
80	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
81	#389	D₄	1	4	yes	—
82	#385	—	2	2	no	—
83	#382	—	2	2	no	—
84	#382	—	2	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×#95	—	2	2	no	—
87	#343	—	4	2	no	—
88	#343	—	4	2	no	—
89	#341	—	2	4	no	—
90	#341	—	4	2	no	—
91	#340	—	2	4	no	—
92	#336	—	2	2	no	—
93	#336	—	2	2	no	—
94	#336	—	2	2	no	—
95	#336	—	2	2	no	—
96	#336	—	2	2	no	—
97	#336	—	2	2	no	—
98	C₂⁵	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
115	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#127	—	2	8	no	—
154	#127	—	4	8	no	—
155	#127	—	4	4	no	—
156	#117	—	2	2	no	—
157	#117	—	2	1	no	—
158	#117	—	2	1	no	—
159	#117	—	2	2	no	—
160	#117	—	2	1	no	—
161	#117	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	#107	—	4	4	no	—
180	#106	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
182	#102	—	4	8	no	—
183	#102	—	4	8	no	—
184	#102	—	4	8	no	—
185	#102	—	4	8	no	—
186	#100	—	4	8	no	—
187	#100	—	4	8	no	—
188	#97	—	4	4	no	—
189	#95	—	2	4	no	—
190	#95	—	4	4	no	—
191	C₂⁴	—	2	4	no	—
192	C₂⁴	—	4	2	no	—
193	C₂⁴	—	4	2	no	—
194	C₂⁴	—	4	2	no	—
195	C₂⁴	—	4	2	no	—
196	C₂⁴	—	4	2	no	—
197	C₂⁴	—	4	2	no	—
198	C₂⁴	—	8	8	no	—
199	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	16	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	8	8	no	—
230	C₂×D₄	—	8	8	no	—
231	C₂×D₄	—	8	32	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
251	M₁₆	—	2	4	no	—
252	M₁₆	—	2	4	no	—
253	M₁₆	—	4	2	no	—
254	M₁₆	—	4	2	no	—
255	M₁₆	—	4	2	no	—
256	M₁₆	—	4	2	no	—
257	M₁₆	—	4	2	no	—
258	M₁₆	—	4	2	no	—
259	M₁₆	—	4	2	no	—
260	M₁₆	—	4	2	no	—
261	M₁₆	—	4	2	no	—
262	M₁₆	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	1	no	—
277	C₂×C₈	—	4	1	no	—
278	C₂×C₈	—	4	1	no	—
279	C₂×C₈	—	4	1	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	1	no	—
282	C₂×C₈	—	4	1	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	4	1	no	—
300	C₄²	—	4	1	no	—
301	C₄²	—	4	1	no	—
302	C₄²	—	4	1	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	8	8	no	—
308	C₂³	—	8	8	no	—
309	C₂³	—	8	2	no	—
310	C₂³	—	8	2	no	—
311	C₂³	—	8	2	no	—
312	C₂³	—	8	2	no	—
313	C₂³	—	8	8	no	—
314	C₂³	—	16	4	no	—
315	C₂³	—	16	4	no	—
316	C₂³	—	16	4	no	—
317	C₂³	—	16	4	no	—
318	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	#540	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	#540	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	#551	1	2	yes	—
322	C₂³	#556	1	2	yes	—
323	D₄	—	4	4	no	—
324	D₄	—	4	4	no	—
325	D₄	—	4	4	no	—
326	D₄	—	4	4	no	—
327	D₄	—	8	32	no	—
328	D₄	—	8	2	no	—
329	D₄	—	8	2	no	—
330	D₄	—	8	2	no	—
331	D₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	—	16	2	no	—
343	C₂×C₄	—	16	2	no	—
344	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
362	C₈	—	4	2	no	—
363	C₈	—	4	2	no	—
364	C₈	—	4	4	no	—
365	C₈	—	8	1	no	—
366	C₈	—	8	1	no	—
367	C₈	—	8	2	no	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	8	4	no	—
373	C₂²	—	8	8	no	—
374	C₂²	—	16	4	no	—
375	C₂²	—	16	4	no	—
376	C₂²	—	16	4	no	—
377	C₂²	—	16	4	no	—
378	C₂²	—	16	4	no	—
379	C₂²	—	16	4	no	—
380	C₂²	#2534	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#2545	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#2619	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#2740	1	2	yes	—
384	C₂²	#2786	1	2	yes	—
385	C₂²	#3068	1	4	yes	—
386	C₄	—	4	4	no	—
387	C₄	—	8	2	no	—
388	C₄	—	8	2	no	—
389	C₄	—	16	2	no	—
390	C₄	#2603	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#2633	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#2661	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#2696	1	2	yes	—
394	C₄	#2711	1	2	yes	—
395	C₄	#2816	1	1	yes	characteristic
396	C₂	—	2	2	no	—
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	16	4	no	—
399	C₂	#16800	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#28137	1	2	yes	—
401	C₂	#28674	1	2	yes	—
402	C₂	#29822	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23659	C₂	semidirect
4. #21021	C₂	semidirect
5. #11355	C₂	semidirect
6. #11163	C₂	semidirect
7. #11144	C₂	semidirect
8. #11144	C₂	semidirect
9. #11061	C₂	semidirect
11. #10823	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23659	2
#23505	2
C₂×#1961	2
#21021	2
#11355	2
#11163	2
#11144	2
#11061	2
#10981	2
#10823	2