Finite Group Databasebeta

← #471561

Subgroups — #471561

Order 512.

1736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2067C212yesmaximal, complemented
2C2×#2033C212yesmaximal, complemented
3C2×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15124C211yesmaximal, characteristic
7#11357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10969C212yesmaximal, complemented
11#10862C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#121C2212yes—
14C22×#107C2212yes—
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×C4×C8C2211yescharacteristic
23C2×#399—21no—
24C2×#392—21no—
25C2×#392—21no—
26C2×#390C2212yes—
27C2×#389C2212yes—
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C2×#380C2212yes—
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#2067—28no—
32#2033—28no—
33#1957—24no—
34#1923—24no—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2211yescharacteristic
40#1445—21no—
41#1444—21no—
42#1439—21no—
43#1438—21no—
44#1438—21no—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×D4—22no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2312yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C23×C8C2311yescharacteristic
53C23×C8C2311yescharacteristic
54C23×C8C2311yescharacteristic
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C2×#127—24no—
57C2×#127—22no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127—42no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—24no—
62C2×#121—42no—
63C2×#121—42no—
64C2×#121—42no—
65C2×#121—42no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C2×#107—42no—
81C2×#107—42no—
82C2×#107D418yescomplemented
83C2×C4⋊C8—24no—
84C2×C4⋊C8—22no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—42no—
93C2×#102—42no—
94C2×#102—42no—
95C2×#102—42no—
96C2×#102—42no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—24no—
100C2×C22⋊C8—42no—
101C2×C4×C8—42no—
102C2×C4×C8D414yescomplemented
103#399—44no—
104#392—44no—
105#392—44no—
106#390—24no—
107#390—42no—
108#389—24no—
109#389—42no—
110#384—22no—
111#384—22no—
112#380—24no—
113#380—42no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95D411yescharacteristic
123C2×#95D411yescharacteristic
124#340—24no—
125#340—24no—
126#340—42no—
127#336—22no—
128#336—22no—
129C25—22no—
130C25C2×D411yescharacteristic
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—82no—
158C22×D4—82no—
159C22×D4—82no—
160C22×D4—82no—
161C22×D4#4114yes—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8C2×D412yes—
199C22×C8C2×D412yes—
200C22×C8C2×D414yes—
201#127—28no—
202#127—48no—
203#127—44no—
204#121—48no—
205#121—48no—
206#121—48no—
207#121—48no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—82no—
231C2×C4⋊C4—82no—
232C2×C4⋊C4C2×D414yes—
233C2×C4⋊C4C2×D414yes—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4D814yes—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42#4112yes—
260#107—48no—
261C4⋊C8—44no—
262#102—48no—
263#102—48no—
264#102—48no—
265#102—48no—
266C22⋊C8—44no—
267C22⋊C8—44no—
268C4×C8—44no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—44no—
272#95—44no—
273#95—42no—
274#95—42no—
275#95—42no—
276#95—42no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—24no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24C2×D812yes—
303C24C22×D411yescharacteristic
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—416no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4—88no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4—88no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4—88no—
344C2×D4—88no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4C2×D812yes—
409C22×C4C2×D812yes—
410C22×C4#13512yes—
411C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
412C22×C4#13712yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D412yes—
415C22×C4C2×#4112yes—
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
419C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22×C42−1+411yescharacteristic
422C22×C42−1+411yescharacteristic
423C2×C8—22no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8#12714yes—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—88no—
456C4⋊C4—84no—
457C4⋊C4—84no—
458C22⋊C4—28no—
459C22⋊C4—416no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—88no—
462C22⋊C4—88no—
463C22⋊C4—88no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—24no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—42no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—24no—
473C23—24no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23C2×#12111yescharacteristic
529C23#53511yescharacteristic
530C23#53611yescharacteristic
531C23D4212yes—
532C23#54612yes—
533C23C22×D811yescharacteristic
534C23C2×#13511yescharacteristic
535C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
536C23C2×#13711yescharacteristic
537C23#57612yes—
538C23#57712yes—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—816no—
544D4—816no—
545D4—832no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4#46614yes—
601C2×C4#46814yes—
602C2×C4#52511yescharacteristic
603C2×C4C2×#12711yescharacteristic
604C2×C4#53412yes—
605C2×C4#53411yescharacteristic
606C2×C4#53511yescharacteristic
607C2×C4#53711yescharacteristic
608C2×C4#53712yes—
609C2×C4#53711yescharacteristic
610C2×C4#53812yes—
611C2×C4#53912yes—
612C2×C4#54211yescharacteristic
613C2×C4#54211yescharacteristic
614C2×C4#54612yes—
615C2×C4#54812yes—
616C2×C4#55012yes—
617C2×C4#55112yes—
618C2×C4#56012yes—
619C2×C4#56212yes—
620C8—24no—
621C8—42no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C22—44no—
625C22—42no—
626C22—44no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—84no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—162no—
643C22—162no—
644C22—162no—
645C22—162no—
646C22—162no—
647C22—162no—
648C22—162no—
649C22—162no—
650C22#253411yescharacteristic
651C22#254111yescharacteristic
652C22#262011yescharacteristic
653C22#267812yes—
654C22#268112yes—
655C22C2×#46611yescharacteristic
656C22C2×#46811yescharacteristic
657C22#305711yescharacteristic
658C22#305811yescharacteristic
659C22#320511yescharacteristic
660C22#321011yescharacteristic
661C22#322412yes—
662C22#322611yescharacteristic
663C22#322811yescharacteristic
664C22#324112yes—
665C22#327212yes—
666C22#327812yes—
667C22D4×D812yes—
668C22#328712yes—
669C22#329412yes—
670C22#329612yes—
671C22#331412yes—
672C22#331812yes—
673C4—24no—
674C4—24no—
675C4—42no—
676C4—84no—
677C4—84no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—162no—
681C4#254011yescharacteristic
682C4#263611yescharacteristic
683C4#265611yescharacteristic
684C4#270512yes—
685C4#273012yes—
686C4#281311yescharacteristic
687C2—82no—
688C2—164no—
689C2#1680111yescharacteristic
690C2#2809411yescharacteristic
691C2#2810411yescharacteristic
692C2#2848511yescharacteristic
693C2#2849011yescharacteristic
694C2#2984211yescharacteristic
695C2#2984711yescharacteristic
696C2#3098412yes—
697C2#3098912yes—
698C2#3111612yes—
699C2#3112112yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15124C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2067C2semidirect
2. C2×#2033C2semidirect
3. C2×#1957C2semidirect
4. C2×#1923C2semidirect
5. #15135C2semidirect
7. #11357C2semidirect
8. #11066C2semidirect
9. #11008C2semidirect
10. #10969C2semidirect
11. #10862C2semidirect
82. C2×#107D4semidirect
102. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20672
C2×#20332
C2×#19572
C2×#19232
#151352
#151242
#113572
#110662
#110082
#109692
#108622