Finite Group Databasebeta

← #471580

Subgroups — #471580

Order 512.

1171 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23734C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2064C212yesmaximal, complemented
3C2×#2052C212yesmaximal
4#23432C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21046C211yesmaximal, characteristic
7#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11145C212yesmaximal, complemented
9#11021C212yesmaximal
10#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10864C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#108C2212yes—
15C2×#428C2212yes—
16C2×#424C2211yescharacteristic
17C2×#417C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22C22×#101C2212yes—
23C2×#408C2211yescharacteristic
24C2×#408C2211yescharacteristic
25C22×C4×C8C2211yescharacteristic
26#2297C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#2096—21no—
29#2095—21no—
30#2094—21no—
31#2093—21no—
32#2064—28no—
33#2052—28no—
34#2016—21no—
35#2016—21no—
36#2013—21no—
37#2013—21no—
38#1956—24no—
39#1923—24no—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#341C2212yes—
43#1729C2211yescharacteristic
44#1728C2211yescharacteristic
45#1728C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2312yes—
49C2×#137—24no—
50C2×#137—24no—
51C2×#137—42no—
52C2×#137—42no—
53C2×#137—42no—
54C2×#137—42no—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8—24no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—42no—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C2×#108—42no—
74C2×#108—42no—
75C2×#108D418yes—
76#428—24no—
77#428—42no—
78C2×#107—22no—
79C2×#106—22no—
80#424—24no—
81C2×C4⋊C8—22no—
82#419—24no—
83#419—42no—
84#417—24no—
85#417—42no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—24no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—42no—
94C2×#103—42no—
95C2×#102—22no—
96C2×#101—24no—
97C2×#101—24no—
98C2×#101—24no—
99C2×#101—42no—
100C2×#101—42no—
101C2×#101—42no—
102#408—24no—
103#408—42no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C4×C8—42no—
107C2×C4×C8D414yes—
108#391D411yescharacteristic
109#391D411yescharacteristic
110#390D411yescharacteristic
111#390D411yescharacteristic
112#386—22no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117#343—24no—
118#343—24no—
119#341—42no—
120#336—22no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336—22no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×Q8#4114yes—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4#4112yes—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156#137—48no—
157#137—48no—
158#137—48no—
159#137—48no—
160C2×Q16—44no—
161C2×Q16—44no—
162C2×Q16—44no—
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—44no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16C2×D414yes—
185C2×M16C2×D414yes—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8C2×D412yes—
198C22×C8C2×D412yes—
199C22×C8C2×D414yes—
200C4⋊Q8—28no—
201C4⋊Q8—44no—
202C4⋊Q8—44no—
203C4⋊Q8—44no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—48no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—84no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D412yes—
229#108—48no—
230#107—44no—
231#106—44no—
232C4⋊C8—44no—
233#103—44no—
234#103—44no—
235#103—44no—
236#103—48no—
237#103—48no—
238#102—44no—
239#101—48no—
240#101—48no—
241C22⋊C8—44no—
242C22⋊C8—44no—
243C4×C8—44no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246C24—21no—
247C24C2×#4111yescharacteristic
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4#12112yes—
320C22×C4#12112yes—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D412yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C2×#4112yes—
325C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
327C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
329C22×C42−1+411yescharacteristic
330C22×C42−1+411yescharacteristic
331Q16—416no—
332SD16—416no—
333M16—24no—
334M16—24no—
335M16—24no—
336M16—24no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8#12714yes—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—48no—
370C4⋊C4—48no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—84no—
376C4⋊C4—84no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23C2×#12111yescharacteristic
394C23#54211yescharacteristic
395C23#54211yescharacteristic
396C23#55012yes—
397C23#55112yes—
398Q8—44no—
399Q8—44no—
400Q8—42no—
401Q8—44no—
402Q8—42no—
403Q8—44no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412C2×C4—216no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—162no—
438C2×C4—162no—
439C2×C4#47114yes—
440C2×C4#47314yes—
441C2×C4#52511yescharacteristic
442C2×C4C2×#12711yescharacteristic
443C2×C4#53412yes—
444C2×C4#53411yescharacteristic
445C2×C4#53511yescharacteristic
446C2×C4#53511yescharacteristic
447C2×C4#53611yescharacteristic
448C2×C4#53711yescharacteristic
449C2×C4#53712yes—
450C2×C4#53711yescharacteristic
451C2×C4#53812yes—
452C2×C4#53912yes—
453C2×C4D4212yes—
454C2×C4#54612yes—
455C2×C4#54612yes—
456C2×C4#54812yes—
457C2×C4#56012yes—
458C2×C4#56212yes—
459C8—24no—
460C8—44no—
461C8—44no—
462C8—42no—
463C8—81no—
464C8—81no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—24no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22#253411yescharacteristic
476C22#254111yescharacteristic
477C22#262011yescharacteristic
478C22#270512yes—
479C22#273012yes—
480C22C2×#47112yes—
481C22C2×#47312yes—
482C4—24no—
483C4—24no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—84no—
488C4—162no—
489C4#254011yescharacteristic
490C4#263611yescharacteristic
491C4#265611yescharacteristic
492C4#267812yes—
493C4#268112yes—
494C4#281311yescharacteristic
495C2—22no—
496C2—22no—
497C2—161no—
498C2#1680111yescharacteristic
499C2#2813512yes—
500C2#2849411yescharacteristic
501C2#2849811yescharacteristic
502C2#2985912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2064C2semidirect
5. C2×#1956C2semidirect
7. #11354C2semidirect
8. #11145C2semidirect
10. #10983C2semidirect
11. #10864C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237342
C2×#20642
C2×#20522
#234322
C2×#19562
#210462
#113542
#111452
#110212
#109832
#108642