Subgroups — #471582

Order 512.

1307 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2097	—	2	2	no	—
29	#2092	—	2	2	no	—
30	#2063	—	2	8	no	—
31	#2051	—	2	8	no	—
32	#2014	—	2	2	no	—
33	#2011	—	2	2	no	—
34	#1961	—	2	4	no	—
35	#1924	—	2	4	no	—
36	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
39	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
47	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
49	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
52	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#127	—	2	4	no	—
61	C₂×#127	—	2	2	no	—
62	C₂×#127	—	2	2	no	—
63	C₂×#127	—	4	2	no	—
64	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#108	—	4	2	no	—
68	C₂×#108	—	4	2	no	—
69	C₂×#108	D₄	1	8	yes	complemented
70	#428	—	2	4	no	—
71	#428	—	4	2	no	—
72	C₂×#107	—	2	2	no	—
73	C₂×#106	—	2	2	no	—
74	#424	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	#418	—	2	4	no	—
77	#418	—	4	2	no	—
78	#417	—	2	4	no	—
79	#417	—	4	2	no	—
80	C₂×#103	—	2	2	no	—
81	C₂×#102	—	2	2	no	—
82	C₂×#102	—	2	4	no	—
83	C₂×#102	—	2	4	no	—
84	C₂×#102	—	2	4	no	—
85	C₂×#102	—	2	4	no	—
86	C₂×#102	—	2	2	no	—
87	C₂×#102	—	2	2	no	—
88	C₂×#102	—	4	2	no	—
89	C₂×#102	—	4	2	no	—
90	C₂×#100	—	2	4	no	—
91	C₂×#100	—	2	4	no	—
92	C₂×#100	—	2	4	no	—
93	C₂×#100	—	4	2	no	—
94	C₂×#100	—	4	2	no	—
95	C₂×#100	—	4	2	no	—
96	#408	—	2	4	no	—
97	#408	—	4	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×#97	—	4	2	no	—
101	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
102	#391	D₄	1	2	yes	—
103	#390	D₄	1	2	yes	—
104	#386	—	2	2	no	—
105	#382	—	2	2	no	—
106	#382	—	2	2	no	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×#95	—	2	2	no	—
109	#343	—	2	4	no	—
110	#343	—	2	4	no	—
111	#341	—	4	2	no	—
112	#336	—	2	2	no	—
113	#336	—	2	2	no	—
114	#336	—	2	2	no	—
115	#336	—	2	2	no	—
116	C₂⁵	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	2	1	no	—
120	C₂×#41	—	2	1	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	1	no	—
124	C₂×#41	—	2	1	no	—
125	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
143	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
150	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
151	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
152	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
153	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
154	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
155	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
156	C₂×D₈	—	4	4	no	—
157	C₂×D₈	—	4	4	no	—
158	C₂×D₈	—	4	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
177	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	#127	—	2	8	no	—
194	#127	—	4	8	no	—
195	#127	—	4	4	no	—
196	#117	—	2	2	no	—
197	#117	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	#108	—	4	8	no	—
213	#107	—	4	4	no	—
214	#106	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
216	#103	—	4	4	no	—
217	#102	—	4	4	no	—
218	#102	—	4	4	no	—
219	#102	—	4	4	no	—
220	#102	—	4	8	no	—
221	#102	—	4	8	no	—
222	#100	—	4	8	no	—
223	#100	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
226	#97	—	4	4	no	—
227	#95	—	2	4	no	—
228	#95	—	4	4	no	—
229	C₂⁴	—	2	1	no	—
230	C₂⁴	—	2	4	no	—
231	C₂⁴	—	4	2	no	—
232	C₂⁴	—	4	2	no	—
233	C₂⁴	—	4	2	no	—
234	C₂⁴	—	4	2	no	—
235	C₂⁴	—	4	2	no	—
236	C₂⁴	—	4	2	no	—
237	C₂⁴	—	8	4	no	—
238	C₂⁴	—	8	4	no	—
239	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	#41	—	4	2	no	—
241	#41	—	4	2	no	—
242	#41	—	4	2	no	—
243	#41	—	4	2	no	—
244	#41	—	4	2	no	—
245	#41	—	4	2	no	—
246	#41	—	4	2	no	—
247	#41	—	4	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	4	16	no	—
263	C₂×D₄	—	4	1	no	—
264	C₂×D₄	—	4	1	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	8	8	no	—
290	C₂×D₄	—	8	8	no	—
291	C₂×D₄	—	8	32	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
306	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
317	SD₁₆	—	4	16	no	—
318	D₈	—	4	16	no	—
319	M₁₆	—	2	4	no	—
320	M₁₆	—	2	4	no	—
321	M₁₆	—	2	4	no	—
322	M₁₆	—	2	4	no	—
323	M₁₆	—	4	2	no	—
324	M₁₆	—	4	2	no	—
325	M₁₆	—	4	2	no	—
326	M₁₆	—	4	2	no	—
327	M₁₆	—	4	2	no	—
328	M₁₆	—	4	2	no	—
329	M₁₆	—	4	2	no	—
330	M₁₆	—	4	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	4	2	no	—
341	C₂×C₈	—	4	2	no	—
342	C₂×C₈	—	4	2	no	—
343	C₂×C₈	—	4	2	no	—
344	C₂×C₈	—	4	2	no	—
345	C₂×C₈	—	4	2	no	—
346	C₂×C₈	—	4	1	no	—
347	C₂×C₈	—	4	1	no	—
348	C₂×C₈	—	4	1	no	—
349	C₂×C₈	—	4	1	no	—
350	C₂×C₈	—	4	1	no	—
351	C₂×C₈	—	4	1	no	—
352	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	4	no	—
364	C₄²	—	4	1	no	—
365	C₄²	—	4	1	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	4	1	no	—
368	C₂³	—	4	1	no	—
369	C₂³	—	4	4	no	—
370	C₂³	—	4	1	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	4	4	no	—
373	C₂³	—	4	4	no	—
374	C₂³	—	8	8	no	—
375	C₂³	—	8	8	no	—
376	C₂³	—	8	2	no	—
377	C₂³	—	8	2	no	—
378	C₂³	—	8	2	no	—
379	C₂³	—	8	2	no	—
380	C₂³	—	8	4	no	—
381	C₂³	—	8	4	no	—
382	C₂³	—	16	2	no	—
383	C₂³	—	16	2	no	—
384	C₂³	—	16	2	no	—
385	C₂³	—	16	2	no	—
386	C₂³	—	16	4	no	—
387	C₂³	—	16	4	no	—
388	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	#542	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	#542	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	#550	1	2	yes	—
392	C₂³	#551	1	2	yes	—
393	Q₈	—	4	2	no	—
394	Q₈	—	4	2	no	—
395	D₄	—	4	4	no	—
396	D₄	—	4	2	no	—
397	D₄	—	4	4	no	—
398	D₄	—	4	4	no	—
399	D₄	—	4	2	no	—
400	D₄	—	4	4	no	—
401	D₄	—	8	32	no	—
402	D₄	—	8	2	no	—
403	D₄	—	8	2	no	—
404	D₄	—	8	2	no	—
405	D₄	—	8	2	no	—
406	D₄	—	8	2	no	—
407	D₄	—	8	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	8	1	no	—
418	C₂×C₄	—	8	1	no	—
419	C₂×C₄	—	8	1	no	—
420	C₂×C₄	—	8	1	no	—
421	C₂×C₄	—	8	2	no	—
422	C₂×C₄	—	8	4	no	—
423	C₂×C₄	—	16	2	no	—
424	C₂×C₄	—	16	2	no	—
425	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
443	C₈	—	2	4	no	—
444	C₈	—	4	4	no	—
445	C₈	—	4	4	no	—
446	C₈	—	4	2	no	—
447	C₈	—	8	1	no	—
448	C₈	—	8	1	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	4	no	—
454	C₂²	—	8	2	no	—
455	C₂²	—	8	1	no	—
456	C₂²	—	8	4	no	—
457	C₂²	—	8	2	no	—
458	C₂²	—	8	8	no	—
459	C₂²	—	8	2	no	—
460	C₂²	—	16	4	no	—
461	C₂²	—	16	4	no	—
462	C₂²	—	16	4	no	—
463	C₂²	—	16	4	no	—
464	C₂²	—	16	2	no	—
465	C₂²	—	16	2	no	—
466	C₂²	—	16	4	no	—
467	C₂²	#2534	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#2620	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#2705	1	2	yes	—
471	C₂²	#2730	1	2	yes	—
472	C₂²	#3068	1	4	yes	—
473	C₄	—	4	4	no	—
474	C₄	—	8	2	no	—
475	C₄	—	8	1	no	—
476	C₄	—	16	2	no	—
477	C₄	#2540	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#2636	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#2656	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#2678	1	2	yes	—
481	C₄	#2681	1	2	yes	—
482	C₄	#2813	1	1	yes	characteristic
483	C₂	—	2	2	no	—
484	C₂	—	2	2	no	—
485	C₂	—	16	1	no	—
486	C₂	—	16	4	no	—
487	C₂	#16801	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#28137	1	2	yes	—
489	C₂	#28500	1	2	yes	—
490	C₂	#29861	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#23430	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23733	C₂	semidirect
2. C₂×#2063	C₂	semidirect
3. C₂×#2051	C₂	semidirect
5. C₂×#1961	C₂	semidirect
6. #21047	C₂	semidirect
7. #11355	C₂	semidirect
8. #11144	C₂	semidirect
9. #11020	C₂	semidirect
10. #10981	C₂	semidirect
11. #10865	C₂	semidirect
69. C₂×#108	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23733	2
C₂×#2063	2
C₂×#2051	2
#23430	2
C₂×#1961	2
#21047	2
#11355	2
#11144	2
#11020	2
#10981	2
#10865	2