Finite Group Databasebeta

← #471583

Subgroups — #471583

Order 512.

1135 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23733C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2064C212yesmaximal, complemented
3C2×#2052C212yesmaximal
4#23432C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21047C211yesmaximal, characteristic
7#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11145C212yesmaximal, complemented
9#11021C212yesmaximal
10#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10865C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#108C2212yes—
15C2×#428C2212yes—
16C2×#424C2211yescharacteristic
17C2×#417C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22C22×#101C2212yes—
23C2×#408C2211yescharacteristic
24C2×#408C2211yescharacteristic
25C22×#97C2211yescharacteristic
26#2297C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28#2097—22no—
29#2092—22no—
30#2064—28no—
31#2052—28no—
32#2016—22no—
33#2013—22no—
34#1960—24no—
35#1924—24no—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#341C2212yes—
39#1729C2211yescharacteristic
40#1728C2211yescharacteristic
41#1728C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C23×Q8C2312yes—
45C2×#137—24no—
46C2×#137—24no—
47C2×#137—42no—
48C2×#137—42no—
49C2×#137—42no—
50C2×#137—42no—
51C22×Q16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—42no—
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C2×#108—42no—
68C2×#108—42no—
69C2×#108D418yes—
70#428—24no—
71#428—42no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74#424—24no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76#419—24no—
77#419—42no—
78#417—24no—
79#417—42no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—24no—
82C2×#103—24no—
83C2×#103—24no—
84C2×#103—24no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—42no—
88C2×#103—42no—
89C2×#102—22no—
90C2×#101—24no—
91C2×#101—24no—
92C2×#101—24no—
93C2×#101—42no—
94C2×#101—42no—
95C2×#101—42no—
96#408—24no—
97#408—42no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×#97—42no—
101C2×#97D414yes—
102#391D412yes—
103#390D412yes—
104#386—22no—
105#382—22no—
106#382—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C2×#95—22no—
109#343—24no—
110#343—24no—
111#341—42no—
112#336—22no—
113#336—22no—
114#336—22no—
115#336—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—21no—
119C2×#41—21no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—21no—
123C2×#41—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×Q8#4114yes—
139C22×D4—21no—
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4#4112yes—
145C23×C4C2411yescharacteristic
146#137—48no—
147#137—48no—
148#137—48no—
149#137—48no—
150C2×Q16—44no—
151C2×Q16—44no—
152C2×Q16—44no—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16—44no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16C2×D414yes—
175C2×M16C2×D414yes—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8C2×D412yes—
188C22×C8C2×D412yes—
189C22×C8C2×D414yes—
190C4⋊Q8—28no—
191C4⋊Q8—48no—
192C4⋊Q8—44no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—48no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D412yes—
211#108—48no—
212#107—44no—
213#106—44no—
214C4⋊C8—44no—
215#103—44no—
216#103—44no—
217#103—44no—
218#103—48no—
219#103—48no—
220#102—44no—
221#101—48no—
222#101—48no—
223C22⋊C8—44no—
224C22⋊C8—44no—
225#97—44no—
226#95—24no—
227#95—44no—
228C24—21no—
229C24C2×#4111yescharacteristic
230#41—42no—
231#41—42no—
232#41—42no—
233#41—42no—
234#41—42no—
235#41—42no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4#12114yes—
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D412yes—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C2×#4112yes—
304C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
306C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
308C22×C42−1+411yescharacteristic
309C22×C42−1+411yescharacteristic
310Q16—416no—
311SD16—416no—
312M16—24no—
313M16—24no—
314M16—24no—
315M16—24no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8#12714yes—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—416no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—84no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—24no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C23—24no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—44no—
365C23C2×#12111yescharacteristic
366C23#54211yescharacteristic
367C23#54211yescharacteristic
368C23#55012yes—
369C23#55112yes—
370Q8—44no—
371Q8—44no—
372Q8—42no—
373Q8—44no—
374Q8—42no—
375Q8—44no—
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379Q8—82no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—48no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—162no—
407C2×C4—162no—
408C2×C4#52511yescharacteristic
409C2×C4C2×#12711yescharacteristic
410C2×C4#53412yes—
411C2×C4#53411yescharacteristic
412C2×C4#53511yescharacteristic
413C2×C4#53511yescharacteristic
414C2×C4#53611yescharacteristic
415C2×C4#53711yescharacteristic
416C2×C4#53712yes—
417C2×C4#53711yescharacteristic
418C2×C4#53812yes—
419C2×C4#53912yes—
420C2×C4D4212yes—
421C2×C4#54612yes—
422C2×C4#54612yes—
423C2×C4#54812yes—
424C2×C4#56012yes—
425C2×C4#56212yes—
426C8—24no—
427C8—44no—
428C8—44no—
429C8—42no—
430C8—81no—
431C8—81no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—24no—
437C22—82no—
438C22—81no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22#253411yescharacteristic
442C22#254111yescharacteristic
443C22#262011yescharacteristic
444C22#270512yes—
445C22#273012yes—
446C22#306914yes—
447C4—44no—
448C4—82no—
449C4—81no—
450C4—84no—
451C4—162no—
452C4#254011yescharacteristic
453C4#263611yescharacteristic
454C4#265611yescharacteristic
455C4#267812yes—
456C4#268112yes—
457C4#281311yescharacteristic
458C2—22no—
459C2—22no—
460C2—161no—
461C2#1680111yescharacteristic
462C2#2813812yes—
463C2#2849912yes—
464C2#2986212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2064C2semidirect
5. C2×#1960C2semidirect
7. #11355C2semidirect
8. #11145C2semidirect
10. #10983C2semidirect
11. #10865C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237332
C2×#20642
C2×#20522
#234322
C2×#19602
#210472
#113552
#111452
#110212
#109832
#108652