Finite Group Databasebeta

← #471604

Subgroups — #471604

Order 512.

1139 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 805 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23738C211yesmaximal, characteristic
2#23613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2052C211yesmaximal, characteristic
5#23487C211yesmaximal, characteristic
6#23425C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1938C211yesmaximal, characteristic
9#11366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11017C211yesmaximal, characteristic
14#10998C211yesmaximal, characteristic
15#10860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C23×Q16C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C22×#106C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#416C2211yescharacteristic
30C22×#103C2211yescharacteristic
31C22×#103C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C22×#101C2211yescharacteristic
34C2×#408C2211yescharacteristic
35C22×#97C2211yescharacteristic
36#2317C2211yescharacteristic
37#2311C2211yescharacteristic
38#2310C2211yescharacteristic
39C2×#391C2211yescharacteristic
40C2×#391C2211yescharacteristic
41#2097—21no—
42#2096—21no—
43#2094—21no—
44#2092—21no—
45#2068—22no—
46#2066—22no—
47#2064—24no—
48#2052—24no—
49#2036—22no—
50#2035—22no—
51#2016—21no—
52#2016—21no—
53#2015—21no—
54#2015—21no—
55#1971—24no—
56#1938—24no—
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C23×Q8C2311yescharacteristic
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—41no—
73C2×#137—41no—
74C2×#137—41no—
75C2×#137—41no—
76C22×Q16—22no—
77C22×Q16—22no—
78C22×Q16—21no—
79C22×Q16—22no—
80C22×Q16—21no—
81C22×Q16—21no—
82C22×Q16—22no—
83C22×Q16—41no—
84C22×Q16—41no—
85C22×SD16—21no—
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C23×C8C2311yescharacteristic
91C23×C8C2311yescharacteristic
92#536—22no—
93#536—41no—
94#536—41no—
95#536—41no—
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#123—41no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C42C2311yescharacteristic
106C2×#108—41no—
107C2×#108—41no—
108C2×#108D414yes—
109#428—22no—
110#428—41no—
111#427—41no—
112#427—41no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107D412yes—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—22no—
118C2×#106—22no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106D412yes—
121#424—22no—
122#424—22no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×#104—22no—
126C2×#104—41no—
127C2×#104—41no—
128#419—22no—
129#419—22no—
130#419—41no—
131#419—41no—
132#419—41no—
133#419—41no—
134#417—22no—
135#417—41no—
136#416—22no—
137#416—22no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—22no—
144C2×#103—22no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—22no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—22no—
151C2×#103D411yescharacteristic
152C2×#103D411yescharacteristic
153C2×#102—21no—
154C2×#102D411yescharacteristic
155C2×#102D411yescharacteristic
156C2×#101—22no—
157C2×#101—22no—
158C2×#101—22no—
159C2×#101—41no—
160C2×#101—41no—
161C2×#101—41no—
162#408—22no—
163#408—22no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×#97—41no—
167C2×#97—41no—
168C2×#97D414yes—
169#391—21no—
170#391—22no—
171#391—21no—
172#391—21no—
173#391—22no—
174#391—22no—
175#391—41no—
176#391—41no—
177#390—21no—
178#389—22no—
179#386—41no—
180#385—41no—
181#384—21no—
182#382—21no—
183#381—41no—
184#380—22no—
185C2×#95—41no—
186C2×#95—41no—
187#343—22no—
188#343—22no—
189#341—22no—
190#340—22no—
191#340—22no—
192#339—22no—
193#339—41no—
194#339—41no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#336—21no—
198#336—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8C2×D411yescharacteristic
238C22×Q8#4112yes—
239C22×Q8#4112yes—
240C22×D4—21no—
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4C2411yescharacteristic
249#137—44no—
250#137—44no—
251#137—44no—
252#137—44no—
253C2×Q16—28no—
254C2×Q16—42no—
255C2×Q16—42no—
256C2×Q16—42no—
257C2×Q16—42no—
258C2×Q16—44no—
259C2×Q16—44no—
260C2×Q16—42no—
261C2×Q16—44no—
262C2×Q16—42no—
263C2×Q16—42no—
264C2×Q16—42no—
265C2×Q16—42no—
266C2×SD16—42no—
267C2×SD16—42no—
268C2×SD16—42no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16C2×D412yes—
292C2×M16C2×D412yes—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8C2×D411yescharacteristic
306C22×C8C2×D411yescharacteristic
307C22×C8C2×D412yes—
308C22×C8C2×D412yes—
309C22×C8C2×D411yescharacteristic
310C22×C8C2×D411yescharacteristic
311C22×C8C2×D412yes—
312C22×C8#4112yes—
313C4⋊Q8—42no—
314C4⋊Q8—42no—
315#124—42no—
316#124—42no—
317#123—44no—
318#123—44no—
319C22⋊Q8—44no—
320C22⋊Q8—44no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—42no—
346C2×C4⋊C4—42no—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42C2×D412yes—
365#108—44no—
366#107—42no—
367#107—42no—
368#106—42no—
369#106—42no—
370#106—42no—
371#106—42no—
372C4⋊C8—42no—
373C4⋊C8—42no—
374#104—44no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#103—42no—
378#103—42no—
379#103—44no—
380#103—44no—
381#103—42no—
382#103—42no—
383#103—42no—
384#103—42no—
385#103—42no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—42no—
389#101—44no—
390#101—44no—
391C22⋊C8—42no—
392C22⋊C8—42no—
393#97—44no—
394#95—42no—
395#95—42no—
396#95—42no—
397#95—42no—
398#95—44no—
399#95—44no—
400C24—21no—
401C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—41no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—82no—
529C22×C4—82no—
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C2×#4111yescharacteristic
535C22×C4C2×#4111yescharacteristic
536C22×C4C2×#4111yescharacteristic
537C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
538C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
539C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
540C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
541C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
542C22×C42−1+411yescharacteristic
543C22×C42−1+411yescharacteristic
544Q16—48no—
545Q16—48no—
546Q16—48no—
547SD16—48no—
548M16—22no—
549M16—22no—
550M16—22no—
551M16—22no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556M16—41no—
557M16—41no—
558M16—41no—
559M16—41no—
560M16—41no—
561M16—41no—
562M16—41no—
563M16—41no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—41no—
584C2×C8—41no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—41no—
589C2×C8—41no—
590C2×C8—41no—
591C2×C8—41no—
592C2×C8#12112yes—
593C2×C8#12112yes—
594C2×C8#12712yes—
595C2×C8#12712yes—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—48no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—162no—
614C22⋊C4—48no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—162no—
622C42—22no—
623C42—22no—
624C42—41no—
625C42—41no—
626C42—41no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42—41no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—41no—
639C23#53511yescharacteristic
640C23#53811yescharacteristic
641C23#53911yescharacteristic
642C23D4211yescharacteristic
643C23#55011yescharacteristic
644C23#56011yescharacteristic
645C23#56211yescharacteristic
646Q8—41no—
647Q8—42no—
648Q8—41no—
649Q8—42no—
650Q8—41no—
651Q8—42no—
652Q8—42no—
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—41no—
656Q8—42no—
657Q8—42no—
658Q8—81no—
659Q8—81no—
660Q8—81no—
661Q8—81no—
662Q8—81no—
663Q8—81no—
664Q8—81no—
665Q8—81no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—81no—
671D4—81no—
672D4—81no—
673D4—81no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—161no—
717C2×C4—161no—
718C2×C4C2×#12111yescharacteristic
719C2×C4#52511yescharacteristic
720C2×C4C2×#12711yescharacteristic
721C2×C4#53411yescharacteristic
722C2×C4#53411yescharacteristic
723C2×C4#53411yescharacteristic
724C2×C4#53511yescharacteristic
725C2×C4#53611yescharacteristic
726C2×C4#53711yescharacteristic
727C2×C4#53711yescharacteristic
728C2×C4#53711yescharacteristic
729C2×C4#53711yescharacteristic
730C2×C4#53811yescharacteristic
731C2×C4#53911yescharacteristic
732C2×C4#54211yescharacteristic
733C2×C4#54211yescharacteristic
734C2×C4D4211yescharacteristic
735C2×C4#54611yescharacteristic
736C2×C4#54611yescharacteristic
737C2×C4#54611yescharacteristic
738C2×C4#54611yescharacteristic
739C2×C4#54811yescharacteristic
740C2×C4#54811yescharacteristic
741C2×C4#55011yescharacteristic
742C2×C4#55111yescharacteristic
743C2×C4#55111yescharacteristic
744C2×C4#56011yescharacteristic
745C2×C4#56211yescharacteristic
746C8—22no—
747C8—22no—
748C8—22no—
749C8—22no—
750C8—42no—
751C8—42no—
752C8—81no—
753C8—81no—
754C22—22no—
755C22—22no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—22no—
761C22—22no—
762C22—82no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—82no—
767C22#254111yescharacteristic
768C22#263611yescharacteristic
769C22#267811yescharacteristic
770C22#268111yescharacteristic
771C22#270511yescharacteristic
772C22#273011yescharacteristic
773C22#281311yescharacteristic
774C22#328912yes—
775C22#328912yes—
776C4—82no—
777C4—82no—
778C4—82no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—82no—
783C4—82no—
784C4—161no—
785C4—161no—
786C4#253411yescharacteristic
787C4#254011yescharacteristic
788C4#262011yescharacteristic
789C4#265611yescharacteristic
790C4#267811yescharacteristic
791C4#268111yescharacteristic
792C4#270511yescharacteristic
793C4#273011yescharacteristic
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—21no—
798C2—161no—
799C2#1680111yescharacteristic
800C2#2850611yescharacteristic
801C2#2850611yescharacteristic
802C2#3105312yes—
803C2#3118712yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23613C2semidirect
3. C2×#2064C2semidirect
7. C2×#1971C2semidirect
9. #11366C2semidirect
10. #11136C2semidirect
11. #11064C2semidirect
12. #11029C2semidirect
15. #10860C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237382
#236132
C2×#20642
C2×#20522
#234872
#234252
C2×#19712
C2×#19382
#113662
#111362
#110642
#110292
#110172
#109982
#108602